2023年北京市顺义区初三二模数学试卷及答案

这是一份2023年北京市顺义区初三二模数学试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。










































顺义区2023年初中学业水平考试第二次统一练习参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
A
D
D
C
A
二、 填空题（共16分，每题2分）
9． 2； 10．540； 11．-1； 12． 3；
13．10； 14．； 15．； 16．2，4，6， 3，8，10．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17．解：原式= …………………………………… 4分
= ………………………………………………………… 5分
18. 解：解不等式①，得 x < 1． ……………………………………………… 2分
解不等式②，得 x > -2． …………………………………………… 4分
∴原不等式组的解集为 -2 < x < 1． ………………………………… 5分

19．解：由作法一可知： CB =AB， ………………………………………… 1分
∴ △ABC是等腰三角形．
由作法二可知：∠ ABG =∠BAM， ……………………………………… 2分
∴ CA=CB（ 等角对等边 ）（填推理依据）． ………………… 3分
∴ △ABC是等腰三角形．
由作法三可知：PQ是线段AB的 垂直平分线 ，……………… 4分
∴ CA=CB（ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ）（填推理依据）．
……………………………………………………………… 5分
∴ △ABC是等腰三角形．
20．（1）证明：∵△=≥0，………… 1分
∴方程总有两个实数根． ………………………………………… 2分
（2）解：∵，
∴，． ……………… 3分
∵方程有一个根为负数，
∴． ∴． …………………………………………… 4分
∵ b为正整数，
∴ b=1． …………………………………………………………………… 5分
1

21．（1）证明：∵A关于BC的对称点为D，
∴AB=BD，AC=CD． ………………………………………… 1分
∵AB=AC，
∴AB=BD=AC=CD， ………………………………………… 2分
∴四边形ABDC是菱形． ………………………………………… 3分
（2）解一：∵AE⊥BD，AB=6，BE=4，
∴∠AEB=90°．
∴． …………………… 4分
∵四边形ABDC是菱形，
∴BD∥AC，AC=AB=6．
∴△BEF∽△CAF． ………………………………………………… 5分
∴．
∴．
设EF=2x，AF=3x，有2x+3x=．
∴． ∴． ……………………… 6分

解二：连接AD，交BC于点O.
∵AB=6，BE=4，
∴DE=2.
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴， ……………………… 4分
.
∵四边形ABDC是菱形，
∴∠BOA=90°，AO=AD=，
∴∠BOA=∠AED =90°.
∵∠OAF =∠EAD，
∴△AFO∽△ADE． ………………………………………………… 5分
∴．
∴．
∴AF=. ………………………………………………………… 6分
2
22．解：（1）∵一次函数的图象由y=-2x的图象平移得到，
∴ k=-2． …………………………………………………… 1分
∵一次函数的图象过点（2，-1），
∴ -2×2+b=-1．
∴ b=3． ……………………………………………………… 2分
∴ 这个一次函数的解析式为：y =- 2x+3． …………………… 3分
（2）m ≥- 且m≠0． …………………………………………… 5分

23．解：（1）． …………………………………… 1分
．……… 3分
（2）选手 甲 发挥的稳定性更好． …………………………… 5分
（3）最终得分最高的是 甲 ． …………………………………… 6分

24．
（1）证明一：如图，连接PO，交AB于点E．
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，∠1=∠2=∠APB ，∠PAO = 90°．
∴PE⊥AB，∠3+∠BAC = 90°，
∴∠PEA=90°．
∴∠1+∠3=90°．
∴∠BAC =∠1 ．
∴∠BAC=∠APB． ………………………………………………　3分
证明二：如图，连接OB．
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°．
∵∠PAO+∠PBO+∠P+∠1=360°，
∴∠P+∠1=180°．
∵∠2+∠1=180°，
∴∠P=∠2．
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠3．
∵∠2=∠BAC+∠3，
∴∠2=2∠BAC．
∴∠P=2∠BAC．
即∠BAC=∠APB． ………………………………………………　3分
3

（2）解：∵cos∠BAC=，
∴sin∠BAC=，
∴sin∠1=，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴OP=5，
∴PD=OP-OD=2． …………………………………………………　6分


25．解：（1）根据表格可以得出函数图象过点（2，114），（4，216），
代入函数关系式,可得
解之得,
∴函数关系式为． ……………………………　3分

（2）当时，．
∴飞机着陆后滑行600m能够停下来，此时滑行的时间是20s．…… 5分

26．解：（1）对称轴x = -= a．……………………………………………… 1分
（2）∵a=1，
∴抛物线解析式为y=x2 -2 x -3，对称轴为x=1，开口向上．
∵-2＜x＜3，包含对称轴x=1，且x=-2比x=3距离对称轴远，
∴当x=1时，y最小=-4；当x=-2时，y=5．
∴-4≤y＜5． ………………………………………………………… 3分
（3）∵y1＜y3＜y2，B(a, y2) ，对称轴为x=a，
∴B(a, y2)为抛物线的顶点，a＜0，C(a+2, y3)在对称轴右侧，
当A(2a -1, y1)在对称轴左侧时：a -(2 a -1）＞（a +2）- a，∴ a ＜-1．
当A(2a -1, y1)在对称轴右侧时：2a -1＞a +2，∴a＞3，不符合题意，舍去．
∴a＜-1．……………………………………………………………… 6分

4

27．（1）证明：∵DE绕着点D逆时针旋转60°得到DF，
∴DE=DF，∠EDF=60°．
∴△DEF是等边三角形． ………………………………………… 1分
∴FE=FD，∠DFE=60°．
∵BD=BE，∠ABC=120°，BF=BF，
∴∠BDE=30°，△BDF≌△BEF．
∴∠BDF=90°，∠BFD=∠BFE =30°．
∴BF=2BD． …………………………………………………… 3分
（2）依题意补全图2，如图．
数量关系为：BF=BD + BE． ………………………………………………… 4分
证明：在DA上截取DG，使DG=BE，连接FG．
∵DE绕着点D逆时针旋转60°得到DF，
∴DE=DF，∠EDF=60°．
∴△DEF是等边三角形．
∴FE=FD，∠DFE=60°．
∵∠ABC=120°，
∴∠BDF+∠BEF =180°．
∵∠BDF+∠GDF =180°，
∴∠GDF =∠BEF ．
在△GDF和△BEF中

∴△GDF≌△BEF（SAS）． ………………………………………… 5分
∴GF =BF，∠GFD=∠BFE．
∴∠GFB=∠DFE=60°．
∴△GFB是等边三角形．
∴BG=BF． ………………………………………………… 6分
∵BG= BD +DG ，
∴BF= BD+BE． …………………………………………………… 7分




5



28．解：（1）如图，直线与两坐标轴的交点分别是E（-2，0），F（0，-4），则点A与直线上的任意一点所成的线段的中点，构成了直线E’F’．
其中E’ （1，0），F’ （2，-2）．
∴ 直线E’F’：．
设直线E’F’：关于直线l：x=a的对称直线与x轴的交点为点H，若要使直线关于点A及直线l：x=a的“对应图形”与直线的交点在x轴的上方，则只需要点H在点E左侧，
因此，所以．
又，所以，即 ． ………………………………… 3分
（2）≤t≤或≤t≤．………………… 7分
















6