河北省衡水中学2017届高三上学期五调（12月）文数试题解析

2016～2017学年度上学期高三年级五调考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:Z.xx.k.Com]

1.已知集合，，则（   ）

A．         B．       C．       D．

2.已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限[来源:学§科§网]

3.若，则（   ）

A．         B．       C．       D．

4.设向量满足，，则（   ）

A．1         B．2       C.3         D．5

5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位         B．向右平移个单位      

C. 向左平移个单位         D．向右平移个单位

6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（   ）

A．13         B． 11      C. 9        D．7

7.已知为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，的最大值是（   ）

A．6         B．3       C.2         D．1

8.已知实数，函数若，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．      C.        D．

9.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（   ）[来源:学科网ZXXK]

A．1998立方尺         B．2012立方尺       C.2112立方尺         D．2324立方尺

10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A． 24        B．30       C. 48        D．72

11.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（   ）

A．或         B．或       C.         D．

12.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（   ）

A．-1         B．1       C.2         D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数的图象过点，则         ．

14.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为          ．

15.若，则的最小值为          ．

16.数列满足，，则          ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在中，角，，的对边分别为，，，.

（1）求；

（2）若，，求.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列的前三项为，记前项和为.

（1）设，求和的值；[来源:Z。xx。k.Com]

（2）设，求的值.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，，点在线段上，且，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）[来源:学科网]

已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.

（1）求的方程；

（2）若，求直线的斜率.

21.(本小题满分12分）

设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知实数，，函数的最大值为3.

（1）求的值；

（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.