高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品达标测试

点点练4  函数的基本性质

一　　　　　基础小题练透篇

1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)

A．y＝    B．y＝x＋

C．y＝2x＋     D．y＝x＋ex

2．[2022·四川省成都市高三考试]下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是(　　)

A．y＝x3         B．y＝

C．y＝    D．y＝2－x－2x

3．已知定义在R上的偶函数f(x)，对∀x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当0≤x≤3时，f(x)＝2x－6，则f(2 021)＝(　　)

A．0    B．－2    C．－4    D．2

4．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)    B．[4，8)

C．(4，8)    D．(1，8)

5．[2022·云南师范大学附属中学月考]若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(－12)－f(4)等于(　　)

A．－2    　B．2    C．－1    　D．1

6．[2021·河南省焦作市高三四模]已知函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，都有>2，f(1)＝2 020，则满足不等式f(x－2 020)>2(x－1 011)的x的取值范围是(　　)

A．(2 021，＋∞)    B．(2 020，＋∞)

C．(1 011，＋∞)    D．(1 010，＋∞)

7．[2022·重庆市巴蜀中学月考]函数f(x)＝ax＋是偶函数，则实数a＝________．

8．[2022·山东淄博实验中学检测]设f(x)＝

(1)当a＝时，f(x)的最小值是________；

(2)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是________．

二    能力小题提升篇

1.[2021·吉林省吉林市三模]若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f(8)的值为(　　)

A．1    B．2

C．0    D．－1

2．[2022·陕西省高三教学质量检测]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x).当1≤x≤2时，f(x)＝log2(x＋7)，则f(2 021)＝(　　)

A．3       B．－3

C．－5     D．5

3．[2021·“超级全能生”高三联考]已知函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)且f(4－x)＋f(x)＝0成立，若f(0)＝0，则f(2 019)＋f(2 020)＋f(2 021)的值为(　　)

A．4    B．2

C．0    D．－2

4．[2022·东北两校高三模拟]已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称．以下关于f(x)的结论：

①f(x)是周期函数；

②f(x)满足f(x)＝f(4－x)；

③f(x)在(0，2)上单调递减；

④f(x)＝cos 是满足条件的一个函数．

其中所有正确的结论是(　　)

A．①②③④    B．②③④

C．①②④      D．①④

5．[2022·河北省高三下学期仿真模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈(0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 019)＋f(2 021)的值为________．

6．[2021·山东省潍坊市三模]设函数f(x)＝则不等式f(1－|x|)＋f(2)>0的解集为________．

三    高考小题重现篇

1.[2021·全国甲卷]下列函数中是增函数的为(　　)

A．f(x)＝－x    B．f(x)＝

C．f(x)＝x2      D．f(x)＝

2．[2021·全国乙卷]设函数f(x)＝，则下列函数中是奇函数的是(　　)

A．f(x－1)－1    B．f(x－1)＋1

C．f(x＋1)－1    D．f(x＋1)＋1

3．[2021·全国甲卷]设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f＝，则f＝(　　)

A．－    B．－

C．      D．

4．[2021·海南卷]已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　)

A．f＝0    B．f(－1)＝0

C．f(2)＝0       D．f(4)＝0

5．[2021·山东卷]已知函数f＝x3是偶函数，则a＝________．

6．[2020·江苏卷]已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x，则f(－8)的值是________．

四   经典大题强化篇

1.[2022·上海市黄浦区模拟]已知函数f(x)＝a－(a为实常数).

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)当f(x)为奇函数时，对任意x∈[1，6]，不等式f(x)≥恒成立，求实数u的最大值．

2．[2022·江西省南昌市模拟]已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x≥0时，f(x)＝3ex＋a，其中e是自然对数的底数．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求最大的整数m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤3ex.