人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品当堂检测题

点点练34  抛物线

一    基础小题练透篇

1.已知点P到点F(0，1)的距离比它到直线l：y＋2＝0的距离小1，则点P的轨迹方程为(　　)

A．x2＝－4y    B．x2＝4y

C．y2＝－4x    D．y2＝4x

2．[2022·江西省南昌市摸底]设F为抛物线C：x2＝16y的焦点，直线l：y＝－1，点A为C上一点且|AF|＝5过点A作AP⊥l于P，则|AP|＝(　　)

A.4　 　　B．3　 　　C．2　 　　D．1

3．已知抛物线y2＝8x的准线为l，点P是抛物线上的动点，直线l1的方程为2x－y＋3＝0，过点P分别作PM⊥l，垂足为M，PN⊥l1，垂足为N，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)

A．    B．

C．     D．2＋

4．已知抛物线y2＝16x，过点M(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|＝12，O为坐标原点，则四边形OAFB的面积是(　　)

A.20    B．10    C．5    D．

5．[2022·湖南省湘潭市一模]已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点T在C上，且|FT|＝，若点M的坐标为(0，1)，且MF⊥MT，则C的方程为(　　)

A．y2＝2x或y2＝8x    B．y2＝x或y2＝8x

C．y2＝2x或y2＝4x    D．y2＝x或y2＝4x

6．已知直线l：y＝k(x－2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若＝2，则k的值是(　　)

A．    B．    C．2    D．

7．[2022·云南省昆明市检测]O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝ 4x的焦点，P为C上的一点，若|PF|＝3，则△POF的面积为________．

8．[2022·广东省深圳市月考]已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且△ABF为正三角形，则p＝________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·广西柳州市摸底考试]已知F是抛物线y2＝8x的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为(　　)

A．2    B．4    C．6    D．8

2．[2022·广西柳州联考]抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA
Symbol^A@ l，垂足为A，若直线AF的斜率为－，|PF|＝4，则抛物线方程为(　　)

A．y2＝4x    B．y2＝4x

C．y2＝8x    D．y2＝8x

3．[2022·吉林省长春市质量监测]已知P是抛物线y2＝4x上的一动点，F是抛物线的焦点，点A(3，1)，则|PA|＋|PF|的最小值为(　　)

A．3    B．2    C．4    D．4

4．[2022·江西省临川月考]已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，A，B为抛物线上两点，|AO|＝|AF|且|AF|＋|BF|＝，则直线AB的斜率不可能为(　　)

A．－    B．    C．2    D．－

5．(2022·安徽省滁州市摸底]抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．

6．[2022·江苏省南京模拟]已知圆C: (x－3)2＋y2＝4，点M在抛物线T：y2＝4x上运动，过点M引直线l1，l2与圆C相切，切点分别为P，Q，则|PQ|的取值范围为________．

三     高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅱ]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(　　)

A．2    B．3    C．4    D．8

2．[2020·全国卷Ⅰ]已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)

A．2    B．3    C．6    D．9

3．[2020·全国卷Ⅲ]设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为(　　)

A．    B．

C．(1，0)      D．(2，0)

4．[2020·北京卷]设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线(　　)

A．经过点O         B．经过点P

C．平行于直线OP    D．垂直于直线OP

5．[2021·北京卷]已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，若|FM|＝6，则M的横坐标是________．

6．[2021·山东卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．

四     经典大题强化篇

1.[2022·重庆模拟]如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(2，m)到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y1>0，y2<0，·＝12(O为坐标原点).

(1)求抛物线的方程；

(2)求证直线l过定点．

2．[2022·山西省运城市模拟]已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．

(1)求抛物线C的方程；

(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．