高中数学5.1 导数的概念及其意义习题

第三单元　导数及其应用

 考情分析

本单元是每年高考的必考内容之一，主要考查利用导数研究函数性质、极值与最值问题，有一定的难度．

点点练8  导数的概念与几何意义、导数的运算　　　　　　　　　　

一   基础小题练透篇

1.[2022·四省八校质量检测]已知下列四个命题，其中正确的个数有(　　)

①(2x)′＝x·2x－1；②(sin 2x)′＝cos 2x；

③(logax)′＝ax ln a(a>0，且a≠1)；

④(ln 2)′＝.

A．0    B．1    C．2    D．3

2．[2021·广东省肇庆市高三一模]已知函数f(x)＝ex－1＋x ln x，则f′(1)＝(　　)

A．0    B．1    C．e    D．2

3．已知函数f(x)＝ln x＋mx2的图象在x＝1处的切线为l：nx＋y－2＝0，则l与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)

A．    B．    C．    D．

4．已知直线y＝kx－2与曲线y＝x ln x相切，则实数k的值为(　　)

A．ln 2       B．1

C．1－ln 2    D．1＋ln 2

5．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0，0)      B．(1，－1)

C．(－1，1)    D．(1，－1)或(－1，1)

6．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为(　　)

A．x＋4y－2＝0     B．x－4y＋2＝0

C．4x＋2y－1＝0    D．4x－2y－1＝0

7．曲线y＝x2过点的切线方程为________．

8．[2022·四川省天府名校高三考试]若曲线f(x)＝x cos x在x＝π处的切线与直线ax－y＋1＝0平行，则实数a＝________．

二   能力小题提升篇

1.[2021·四川省成都市高三三模]已知函数f(x)＝aex＋x2的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝(2e＋2)x＋b，那么ab＝(　　)

A．2    B．1    C．－1    D．－2

2．[2022·山西省名校联考]已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l过定点(　　)

A．(0，2)       B．(1，0)

C．(1，a＋1)    D．(e，1)

3．[2022·黑龙江大庆实验中学月考]已知函数f(x)＝ax ln x＋b在点(1，1)处的切线过点(3，5)，则函数f(x)的最小值为(　　)

A．1－    B．1

C．－     D．1－

4．[2022·四川省成都市模拟]已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，给出下列四个函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x，其中有“巧值点”的函数是(　　)

A．①②      B．①③

C．①③④    D．②④

5．[2022·河南、河北两省重点高中检测]已知直线y＝kx＋b是曲线y＝ex的一条切线，则k＋b的取值范围是________．

6．[2022·山东济宁一中质量检测]若函数f(x)＝a ln x(a∈R)与函数g(x)＝在公共点处有共同的切线，则实数a的值为________．

三  高考小题重现篇

1.[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x－1    B．y＝－2x＋1

C．y＝2x－3      D．y＝2x＋1

2．[全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x    B．y＝－x

C．y＝2x      D．y＝x

3．[2021·山东卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)

A．eb<a      B．ea<b

C．0<a<eb    D．0<b<ea

4．[2020·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________．

5．[2021·全国甲卷]曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为________．

6．[2021·海南卷]已知函数f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1，f(x1))和点B(x2，f(x2))处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是________．

四  经典大题强化篇

1.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.

(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

2．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．