人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用随堂练习题

点点练19  平面向量的数量积及应用　　　　　　　　　　　　　　　

一  基础小题练透篇

1.[2021·晋城市三模]若向量＝(1，2)，＝(3，－4)，则·＝(　　)

A．－8    B．10    C．8    D．－10

2．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b夹角的正弦值为(　　)

A．－    B．－

C．      D．

3．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为150°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为(　　)

A．60°     B．90°

C．120°    D．150°

4．若向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a＋b|等于(　　)

A．2    B．2

C．4             D．12

5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)

A．－    B．    C．    D．

6．[2022·重庆市月考]设G为△ABC的重心，若·＝0，AB＝2，则(2＋2)·的取值范围为(　　)

A．(－80，160)    B．(－80，40)

C．(－40，80)     D．(－160，80)

7．已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．

8．若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·河南省九师联盟摸底]已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，则a·b＝(　　)

A．3    B．3

C．     D．5

2．[2022·河北省联考]在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，设＝a，＝b，＝c，＝d，则a·b＋b·c＋a·d＋a·c＝(　　)

A．－1     B．－

C．－    D．0

3．[2021·内蒙古呼和浩特市二模]在平行四边形ABCD中，已知两邻边满足AD＝2AB＝2，且∠ABC＝，E为BC的中点，F是CD中点，则·＝(　　)

A．1     B．

C．    D．3

4.

[2022·重庆市适应性考试]如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　)

A．    B．2    C．    D．

5．[2022·湖北武汉模拟]若|a|＝，|b|＝2，(a－b)⊥a，则a，b的夹角为________．

6．[2022·江苏淮安模拟]在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，CD＝1，M是线段BC上的动点，若·＝－3，则·的取值范围是________．

三    高考小题重现篇

1.[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)

A．a＋2b    B．2a＋b

C．a－2b    D．2a－b

2．[2020·全国卷Ⅲ]已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos 〈a，a＋b〉＝(　　)

A．－    B．－

C．      D．

3．[2020·山东卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　)

A．(－2，6)    B．(－6，2)

C．(－2，4)    D．(－4，6)

4．[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________．

5．[2020·北京卷]已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝________；·＝________.

6．[2020·天津卷]如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，·＝－，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则·的最小值为________．

四    经典大题强化篇

1.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(，－)，n＝(sin x，cos x)，x∈(0，).

(1)若m⊥n，求tan x的值；

(2)若m与n的夹角为，求x的值．

2．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，且m·n＝sin 2C.

(1)求角C的大小；

(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长．