点点练29 空间向量与立体几何

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点点练29  空间向量与立体几何一    基础小题练透篇1.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a，b的夹角的余弦值为，则λ等于(　　)A．2　　　　　　　　B．－2C．－2或        D．2或－2．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC1＝3，CD＝2，且∠C1CB＝∠C1CD＝60°.则向量A1C的模长为(　　)A．    B．29C．19       D．393．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是(　　)A．     B．C．    D．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与DE所成角的余弦值为(　　)A．    B．C．    D．5.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B－AC－M的余弦值为(　　)A．    B．C．    D．6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为(　　)A．     B．C．2       D．7.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则BD的长为______． 二    能力小题提升篇1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成角的正弦值为(　　)A．－    B．C．－    D．2．[2022·内蒙古乌兰察布市一模]四棱锥P－ABCD中，PD＝DA＝AB＝CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为(　　)A．     B．C．    D． 3．[2022·重庆七校联考]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q分别为边AA1，C1D1的中点，过点B，P，Q作一平面与线段CC1所在直线有一交点E.若正方体的棱长为4，则多面体EABCD的体积为(　　)A．16    B．C．    D．324.[2022·浙江杭州模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段AA1上的一个动点，F为线段B1C1上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值的取值范围是(　　)A．(0，]    B．[，]C．(0，]    D．(0，]5.[2022·丽水模拟]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D为时，AE＝________． 6．如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为________． 三     高考小题重现篇1.[2021·全国乙卷]在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)A．    B．C．    D．2．[全国卷Ⅱ]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)A．      B．C．    D．3．[全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)A.    B．C．    D．4．[2020·山东卷]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　)A．20°    B．40°C．50°    D．90° 四    经典大题强化篇1.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求二面角D1－AC－B1的正弦值；(3)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．       2.如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)求证：AA1⊥BD.