点点练35 直线与圆锥曲线

点点练35  直线与圆锥曲线

一    基础小题练透篇

1.已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是(　　)

A．[3，＋∞)    B．(－∞，3]

C．(3，＋∞)    D．(－∞，3)

2．过双曲线x2－＝1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2＝，则该双曲线的离心率为(　　)

A．　 　B．　 　C．　 　D．

3．椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)

A．－    B．－    C．－    D．－

4．[2022·安徽合肥调研]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为k的直线过F且交C于点A，B，＝2，则k＝(　　)

A．2    B．2    C．±2    D．±2

5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(　　)

A．－＝1    B．－＝1

C．x2－＝1     D．－y2＝1

6．直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为(　　)

A．3    B．2    C．    D．

7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2，0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，则椭圆的标准方程为________．

8．过椭圆＋＝1上一动点P分别向圆C1：(x＋3)2＋y2＝4和圆C2：(x－3)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2＋2|PN|2的最小值为________．

二     能力小题提升篇

1.[2022·安徽黄山模拟]已知双曲线－＝1的左焦点为F1，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则l的斜率的范围为(　　)

A．

B．∪

C．

D．∪

2．[2022·湖南衡阳模拟]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且线段AB中点的纵坐标为2，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)

A．2    B．    C．2    D．4

3．[2022·福建莆田模拟]已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若|AB|＝10，则△OAB的重心的横坐标为(　　)

A．    B．2    C．    D．3

4．[2022·湖南郴州一模]已知椭圆＋＝1(0<b<2)的左，右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，AB的中点是P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为－，则b的值是(　　)

A．2    B．    C．    D．

5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点F向两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，若四边形OMFN的面积为，其中O为坐标原点，则该双曲线的焦距为________．

6．[2022·安徽芜湖月考]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为－1的直线与抛物线相交于M，N两点，直线l与抛物线相切且l∥MN，P为l上的动点，则·的最小值是________．

三     高考小题重现篇

1.[全国卷Ⅱ]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)

A．    B．    C．    D．

2．[2020·天津卷]设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为(　　)

A．－＝1    B．x2－＝1

C．－y2＝1     D．x2－y2＝1

3．[全国卷Ⅰ]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)

A．5    B．6    C．7    D．8

4．[2020·山东卷]斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________．

5．[2021·浙江卷]已知椭圆＋＝1(a>b>0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，若过F1的直线和圆2＋y2＝c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是________，椭圆的离心率是________．

四     经典大题强化篇

1.[2022·广东省梅州月考]在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx交双曲线C于M，N两点．

(1)若M(2，3)，四边形MF1NF2的面积为12，求双曲线C的方程；

(2)若≤k≤，且四边形MF1NF2是矩形，求双曲线C的离心率e的取值范围．

2．[2022·上海市月考]已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，＝，点N在椭圆M上．

(1)求椭圆M的方程；

(2)过F1的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且|PQ|＝，求直线l的方程；

(3)如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．