点点练38 随机事件的概率、古典概型与几何概型

点点练38  随机事件的概率、古典概型与几何概型

一     基础小题练透篇　

1．[2022·四川省成都市考试]在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　)

A．0.4，0.4    B．0.5，0.5

C．0.4，0.5    D．0.5，0.4

2．[2022·重庆市模拟]在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)＝P(B)＝，则(　　)

A．事件A，B一定互斥

B．事件A，B一定不互斥

C．事件A，B一定相互独立

D．事件A，B一定不相互独立

3．[2022·吉林省吉林市月考]小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也会将笔杆和笔帽随机套在一起搭配成不同色，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是(　　)

A．    B．    C．    D．

4．[2022·广西全州县测试]向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为(　　)

A．    B.     C．    D．

5．某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动．现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志愿者的服务工作，这6名中学生中2人被分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是(　　)

A.    B．    C．    D．

6．[2022·广东省佛山调研]要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

7．[2022·上海市检测]设集合A＝{1，2，3，…，10，11}，A中三个不同的元素组成的所有子集中，任取一个集合，这集合中三个元素和为偶数的概率为________．(结果用数值表示)

8．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为________．

二   能力小题提升篇

1.[2022·广西南宁质检]哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的．假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

2．[2022·广东省四校联考]为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，高三(1)班A，B，C三位同学进行足球传球训练，约定：球在某同学脚下必须传出，传给另外两同学的概率均为，不考虑失球，球刚开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的概率为(　　)

A.      B．

C．    D．

3．[2022·河北省邢台市联考]8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为(　　)

A．     B．

C．    D．

4．[2022·新疆克拉玛依市模拟]“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼－15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为(　　)

A．5    B．3

C．2    D．4

5．[2022·江苏徐州检测]某学校高三年级有A，B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________．

6．[2022·浙江湖州检测]现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是________．

三    高考小题重现篇

1.[2021·全国乙卷]在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

2．[2021·全国甲卷]将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

3．[2020·全国卷Ⅰ]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

4．[2019·全国卷Ⅰ]

我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和“阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)

A．    B．

C．    D．

5．[2020·江苏卷]将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________.

6．[2019·江苏卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．

四   经典大题强化篇

1.根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)共6门学科中任意选择3门学科参加考试．根据以往统计资料，1位考生选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2.

(1)求1位考生至少选择生物、物理2门学科中的1门的概率；

(2)若某校400名考生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理2门学科的概率．

2．[2022·安徽五校检测]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：

按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为，求|xi－|≤0.5的概率．