点点练43 复数

点点练43 复数

一   基础小题练透篇

1.[2022·广东省联考]复数(2＋i)i的虚部是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　

A．2i    B．－i    C．2    D．－1

2．[2022·广东省揭阳市模拟]已知i为虚数单位，若复数z＝＋ai (a∈R)为实数，则a＝(　　)

A.－2    B．－1    C．1    D．2

3．[2022·江苏省南通模拟]设z是复数，则下列命题中正确的是(　　)

A．若z是纯虚数，则z2≥0

B．若z的实部为0，则z为纯虚数

C．若z－＝0，则z是实数

D．若z＋＝0，则z是纯虚数

4．[2022·河南省洛阳市模拟]已知a∈R，若复数z＝(a2－a)＋ai(i是虚数单位)是纯虚数，则a＝(　　)

A．0或1    B．0

C．1        D．－1

5．[2022·福建省宁德市模拟]复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，若z1＝3＋4i，则z1z2＝(　　)

A．7－24i    B．－7－24i

C．－25     D．25

6．[2022·海南省检测]如图，复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C对应的复数分别为2＋i和－1＋3i，则点B对应的复数为(　　)

A．3＋i     B．4＋i

C．1＋3i    D．1＋4i

7．[2022·湖南株洲模拟]已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝________．

8．[2022·江西五市八校联考]若复数z的共轭复数满足(1－i)·＝2i·z＋2，则复数z＝________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·福建省适应练]法国数学家棣莫弗(1667～1754)发现的公式(cos x＋isin x)n＝cos nx＋isin nx推动了复数领域的研究．根据该公式，可得＝(　　)

A．1    B．i    C．－1    D．－i

2．[2022·四川省成都市检测]若复数z＝4i＋i2 018，复数z在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

3．[2022·山东省济南市模拟]复数z1，z2满足z1∈R，z2＝1＋i，|z1－z2|＝，则z1＝(　　)

A．1    B．2    C．0或2    D．1或2

4．[2022·四川省德阳市检测]设z是复数，若z(1－i)＝|－i|(i是虚数单位)，则下列说法正确的是(　　)

A．z的虚部为    B．z＝

C．|z|＝1           D．z＋＝1

5．在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O(其中O是原点)，已知Z1对应复数z1＝1＋i.则Z1和Z3对应的复数的乘积z1z3＝________．

6．[2022·新疆联考]设复数z1，z2满足|z1|＝2|z2|＝2，z1－z2＝2＋i，则|z1＋z2|＝________．

三    高考小题重现篇

1.[2020·全国卷Ⅰ]若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　)

A.0    B．1    C．    D．2

2．[2020·全国卷Ⅲ]复数的虚部是(　　)

A．－    B．－    C．    D．

3．[2021·全国乙卷]设iz＝4＋3i，则z＝(　　)

A．－3－4i    B．－3＋4i

C．3－4i    D．3＋4i

4．[2021·浙江卷]已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　　)

A．－1    B．1    C．－3    D．3

5．[2021·上海卷]已知z1＝1＋i，z2＝2＋3i，则z1＋z2＝________．

6．[2020·全国卷Ⅱ]设复数z1，z2 满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________．