初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质学案

6.1.1平行四边形的性质

预习案

一、学习目标

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；

2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；

3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。

二、预习内容

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。四边形ABCD是平行四边形可记作ABCD。

2．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。

三、预习检测

1.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为______cm．

2.如图，ABCD中，∠B=60°，AB=6，则BC边上的高等于________．

3.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形中较短的边长为（  ）

A．6cm     B．3cm      C．9cm      D．12cm

4.如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D．（1）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC=DE．

探究案

一、合作探究（15分钟）

本节重点：平行四边形性质的探索。

本节难点：平行四边形性质的理解。

（1）平行四边形概念

小组活动：要求同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；

总结平行四边形的概念：________________________的四边形，叫做平行四边形；

平行四边形的相邻的两个顶点连成的线段叫做它的_______。

平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示 “”。

（1）平行四边形的性质

猜想：

①平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?   ②你还发现平行四边形的那些性质呢?

例：如图，四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.

证明:

例.已知:如图，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：BE=DF．

二、小组展示（10分钟）

每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。本节学习到了什么？

四、课堂达标检测

1.已知ABCD的周长是30，若AB=10，则BC=________．

2．已知ABCD的周长是20，△ABC的周长为17，则对角线AC的长是_______．

3.已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_______．

4.如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

五、学习反馈

请将本节课的学习心得整理起来吧？看看自己收获了多少？

参考答案

三、预习检测

1.20

2.3

3.B

4.（1）平行四边形有：ABCD，AEBC，ABFC 

（2）由ABCD和AEBC得AE=BC=AD，所以BC=DE 

四、课堂达标检测

1.5

2．7

3.(4,2)或(-4,2)

4.解：（1）由平行四边形的性质得AB=CD，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，即得结论 

（2）由（1）可得∠AEB=∠CFD，于是∠AED=∠CFB，所以AE∥CF