北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程导学案及答案

5.4分式方程

预习案

一、学习目标

1．理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本方法和步骤。

2. 通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．

二、预习内容

1.分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

2.产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式。分式方程解答过后，必须要对其根进行检验。

3.利用方程解应用题的一般步骤是：审---设---列---解---验---答。

三、预习检测

1．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（    ）

A．          B．          C．              D．

2. 分式方程的增根是（    ）

A.     B.       C.    D.或

3. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是________。

4.设A=，B=，当为何值时，A与B的值相等？

探究案

一、合作探究（20分钟）

本节重点：分式方程的应用

本节难点：增根以及分式方程解应用题

1.分式方程概念

例1.甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

例2.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？

以上方程和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

总结：

2.增根

例3.解分式方程

解法一： 将原方程变形为

方程两边都乘以 ,得：

解这个方程，得：

解法二： 将原方程变形为

方程两边都乘以 ,得：

解这个方程，得：

你认为是原方程的根？与同伴交流。

3．分式方程解应用题

例4.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境的等量关系吗？

（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

例5. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格．

二、小组展示（10分钟）

每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？

四、课堂达标检测

1．若关于的方程无解，则的值是（    ）

A．3　　　　B．2　　　C．1　　　D．-1

2．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦和．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少，若设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意，可得方程（　　）

A．     B．

C．     D．

3. 方程的解是_________。

4.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

答：该地驻军原来每天加固300米．

五、学习反馈

本节课的学习过程中，你有什么感想？

参考答案

三、预习检测

1.A  

2. B  

3.7

4.解：由题意，得=，

解得，

检验：当时（

∴是分式方程的根.因此当时A=B.

四、课堂达标检测

1．B  

2. C

3. 无解

4. 解：设原来每天加固x米，根据题意，得

．

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）

解得 ．

检验：当时，（或分母不等于0）．

∴是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．