2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的算术平方根为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  下列对的大小估计正确的是(    )A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间4.  点向右平移个单位得到对应点，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，已知，，则度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列命题，是真命题的是(    )A. 相等的角是对顶角 B. 若，，则
C. 两直线平行，内错角相等 D. 邻补角的角平分线互相平行7.  下列说法正确的是(    )A. 的平方根是 B. 是的一个平方根
C. 负数没有立方根 D. 立方根等于它本身的数是，8.  如图，在下列四组条件中，能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  在实数，，，，，中，无理数有______ 个12.  点到轴的距离是______ ．13.  在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则 ______ ．14.  将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：______ ．15.  如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为______．
 16.  如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的结论有______填序号
 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.  计算：
；
．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
求下列各式中的．
；
；19.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．20.  本小题分
完成下面推理过程：
如图，已知，，可推得．
理由如下：
已知，
且______，
______等量代换，
______，
____________
已知，
____________
______
21.  本小题分
如图，与相交于点，连接，，，分别平分，交，于点，，若，求证：．
22.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，的对应点分别为点，，

画出平移后的；
直接写出点，，的坐标；
直接写出的面积为______ ．23.  本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是______ ；
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24.  本小题分
定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
下列两位数，，中，“互异数”为______ ； ______ ．
若“互异数”满足，求出所有“互异数”的值；
如果，都是“互异数”，且，求的值．25.  本小题分
如图所示，以正方形的点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段在轴上，线段在轴上，其中正方形的周长为．

直接写出、两点坐标；
如图，连接，若点在轴上，且，求点坐标．
如图，若，点从点出发，沿轴正方向运动，连接，则，，三个角之间具有怎样的数量关系不考虑点与点，，重合的情况？并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
而的算术平方根即，
的算术平方根是．
故选：．
首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，A、在第二象限，
B、在第三象限，
C、在第一象限，
D、在第四象限．
所以，小手盖住的点的坐标可能是．
故选：．

   3.【答案】 【解析】解：，
，
在和之间．
故选：．
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由点的平移规律可知，此题规律是，照此规律计算可知点的坐标是．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．
 5.【答案】 【解析】解：如图，，，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
 6.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义、垂直的判定方法、平行线的性质及判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂直的判定方法、平行线的性质及判定方法等知识，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：的平方根为，因此选项A不符合题意；
B.由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；
C.任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；
D.立方根等于它本身的数是，，，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由棋子“车”的坐标为、棋子“马”的坐标为可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为轴，向右为正方向，以左右正中间的线为轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为．
故选：．
根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．
此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故选：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 11.【答案】 【解析】解：，，是有理数；
可能是有理数，也可能是无理数；
，是无理数．
故答案为：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；具有特殊结构的数，如两个之间依次增加个，两个之间依次增加个．
 12.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是：．
故答案为：．
直接利用点到轴的距离即为纵坐标的绝对值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确理解点的性质是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标是，据此列方程即可求出的值．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标是是解题的关键．
 14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过点作直线的平行线，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作直线的平行线，由平行线的性质得出，，进而得出，再由，，即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，根据平行线的性质得出是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
故结论正确；
，，
，
由，，
，
，
，
，
故结论正确；
，
，
，
，
，
故结论错误．
故答案为：．
根据平行线的性质和，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出的度数，再根据角平分线的性质，可计算出的度数．根据，由的度数计算出的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到的度数，可计算出的度数，可得出结论．根据平行线的性质，可得到，可计算出的度数，可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．
 17.【答案】解：
原式
原式 【解析】先化简二次根式和三次根式，再合并计算．
根据绝对值的定义和二次根式的乘法远算法则计算．
本题考查了开平方和开立方以及绝对值的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：

 或
，
，
． 【解析】利用平方根的定义求解即可；
利用立方根的定义求解即可．
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
 19.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
的平方根是． 【解析】根据平方根和立方根得出，，求出、的值即可．
本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式和．
 20.【答案】对顶角相等    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    两直线平行，内错角相等  等量代换 【解析】理由如下：
已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据平行线的判定与性质求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
，
． 【解析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，从而得，即得，从而可证得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 22.【答案】 【解析】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 23.【答案】 【解析】解：点在点右侧个单位处，
点所表示的数为：，即，
故答案为：；
，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为．
答：的平方根为．
通过，在数轴上表示的数进行运算．
化简绝对值进行运算．
根据非负数的意义进行解答．
本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
 24.【答案】   【解析】解：由“互异数”的定义可得，两位数，，中，“互异数”为，
，
故答案为：，；
设“互异数”的个位数字为，十位数字为，
则，
整理得：，
，或，或，或，，
所有“互异数”的值为，，，；
，都是“互异数”，且，
设，则，





．
根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据的定义计算即可；
设“互异数”的个位数字为，十位数字为，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”的值；
设，则，然后根据的定义计算的值．
本题考查因式分解的应用、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．
 25.【答案】解：正方形的周长为，
，
，；

设，则有，
解得，
或；

如图中，当点在，之间上时，．

理由：过点作．
，
，
，，
．

如图中，当点在点的右侧时，．

理由：延长交于点．
，
，
，
． 【解析】根据正方形的周长求出正方形的边长，可得结论；
设，构建方程求出即可；
分两种情形，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．