初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集学案设计

2.3不等式的解集

导学案

学习目标

1.理解不等式的解与解集的意义.

2.能在数轴上表示不等式的解集.

一、自学释疑

根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.

二、合作探究

探究一：

问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

探究二

问题1： x=4，5，6,7.2能使不等式x>5成立吗？你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？

问题2: 能使不等式成立的未知数的值，叫做              .例如，6是不等式x>5的            ，7，8，9…也是不等式x>5的解.

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这不等式的        .例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零的实数.

求不等式解集的        叫做解不等式.

探究三

问题：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上.

强化训练

1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x≥4    (2)x≤-1    (3)x＞-2    (4)x＜6

2. 不等式 x≥-3的负整数解是_________ ，不等式x-1<2的正整数解是____________.

随堂检测

1．下列数值中是不等式5x<2x＋9的解的是(   )

A．5          B．4          C．3                  D．2

2．在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(   )

3．不等式2x－4≥0的解集是         ．

4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是                       ．

5．不等式2x≥－9有多少个负整数解？请全部写出来．

参考答案

探究一

解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得

根据不等式的性质，得

          x＞5

所以：引火线的长度应大于5 cm

探究点二

问题1：解：x=4，5不行，x=6,7.2可以；还能找出很多值，如x=6.8，12,105…

问题2：不等式的解, 一个解, 解集, 过程.

探究点三

不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图)，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

强化训练

1.

（1）

（2）

（3）

（4）

2. -3、-2、-1,1、2.

随堂检测

1.D；

2.B；

3. x≥2；

4. 答案不唯一，如x－1≤0，2x≤2等

5解：由题意得x≥－，

所以不等式的负整数解是－1，－2，－3，－4.