初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系导学案

2.1不等关系

预习案

一、学习目标

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

二、预习内容

1．阅读课本第37-38页

2.不等式的概念：

一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________

3. 表示不等关系的符号有“＞、＜、≤、≥、≠”。

4.列不等式:列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。

5.对应练习: 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？

①3＞－1；     ②3x≤ －1;      ③2x－1 ;     ④s=vt;

⑤2m＜8－m;   ⑥5x－3=2x+1;   ⑦a+b≥c；   ⑧1+1≠2

三、预习检测

1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　）

A．m＜0 B．m＞0     C．m≤0   D．m≥0

3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　  　0．

4.“a＜b”的反面是（　　）

A．a≠b   B．a＞b   C．a≥b D．a=b

探究案

一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

合作探究

1.如图所示,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.

(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2, 那么绳长l应满足怎样的关系式?

(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?

(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想?

2.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.

总结:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“≠”)

自主探究：

a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;

（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;

（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a

二、小组展示（7分钟）

每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

我们今天学习了不等关系,列不等式是进行本章学习的基础。对于非负数和非正数一定要记住是“≥、≤”。

四、课堂达标检测

1．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）

A．18＜t＜27 B．18≤t＜27   C．18＜t≤27   D．18≤t≤27

2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　）

A．x+5＞0  B．x+5＜0   C．x2＜0      D．x2≥0

3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　　）

A．每100克内含钙150毫克

B．每100克内含钙不低于150毫克

C．每100克内含钙高于150毫克

D．每100克内含钙不超过150毫克

4．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为　    　．

五、学习反馈

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

参考答案

一、预习检测

1.B

2.D

3.>

4.C

二、课堂达标检测

1.D

2.D

3.B

4. x2﹣a2≤0．