2023年江西省赣州市会昌县中考数学模拟试卷（含解析）

2023年江西省赣州市会昌县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  截止年月，全国学习强国注册用户总数超过人，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

则以下结论错误的是(    )

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线
C. 的值为 D. 抛物线不经过第三象限

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  分解因式：          ．

8.  已知、是一元二次方程的两根，则 ______ ．

9.  九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为______．

10.  如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则 ______ ．

11.  如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为______．

12.  在矩形中，，，点是上，且，点是矩形边上一个动点，连接，若与矩形的边构成角时，则此时______．

三、解答题（本大题共11小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：．
已知：如图，是▱的边延长线上的一点，且求证：≌．

14.  本小题分
解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式，得______；
解不等式，得______；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______．

15.  本小题分
小猪佩奇这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家口人小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位．
小猪佩奇随机到座位的概率是______；
若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．
 

16.  本小题分
请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图保留画图痕迹．

在图中，已知平行四边形边的中点，画出边上的中点；
在图中，已知四边形中，，，点是边中点，画出以、为边的平行四边形．

17.  本小题分
如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．
求证：四边形是矩形；
若平分，，，求的长．

18.  本小题分
证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．
已知：如图，是的直径，是的弦，______．
求证：______．
证明：

19.  本小题分
如图，反比例函数与直线的图象相交于，两点，其中点，且．
求反比例函数解析式．
求直线解析式．
请根据图象，直接写出当时，的取值范围．

20.  本小题分
八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场．年八一起义五十周年时破土兴建，年月日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度，贝贝在广场平地上的点处，测得纪念碑的顶部的仰角为，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点处的位置，测得纪念碑的仰角为，测得米．

求贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为多少米？
求八一起义纪念碑的大致高度参考数据，答案精确到米

21.  本小题分
某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图部分信息未给出，请你根据给出的信息解答下列问题：
求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
______，______；
求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；
若该校共有名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

22.  本小题分
卡塔尔世界杯完美落幕在一场比赛中，球员甲在离对方球门米处的点起脚吊射把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门米时，足球达到最大高度米如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

求满足条件的抛物线的函数表达式；
如果葡萄牙球员罗站在球员甲前米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？

23.  本小题分
综合与实践
如图，已知点在正方形的对角线上，，垂足为，，垂足为．

【证明与推断】
四边形的形状是______；
的值为______；
【探究与证明】
在图的基础上，将正方形绕点按顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展与运用】
如图，在的条件下，正方形在旋转过程中，当、、三点共线时，探究和的位置关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的定义即可解答本题．
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，无法合并同类项，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左面看，视图是一个矩形，由于物体正面看有上下两层，从左边看不到凹槽的棱，用虚线表示，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据同分母的分式减法法则求出即可．
本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
 

6.【答案】 

【解析】解：由表格可知，
，
解得，
抛物线的解析式为，
，抛物线开口向下，正确；
抛物线的对称轴是直线，故错误；
，，故正确；
方抛物线不经过第三象限．故正确．
故选：．
由表格中的数据求出二次函数解析式，根据二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
本题考查了待定系数法、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：．
【解答】
解：．
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】解：一元二次方程两根为，，
，，，



．
故答案为．
先利用根与系数的关系及根的定义得到，，，再对要求的代数式变形，把数值代入求解即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
 

9.【答案】 

【解析】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：．
故答案是：．
直接利用每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱，分别得出方程求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：矩形的两条对边互相平行，，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，，，
在中，，
，即圆锥的底面圆的半径为，
，即圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积．
故答案为．
先利用三角函数计算出，再利用勾股定理计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：四边形是矩形，
，
分两种情况：
如图，当时，

，
；
如图，当时，

，，
此时与重合，
；
如图，当时，，

，
；
综上，的长是或或．
故答案为：或或．
分点在，，，上分别画图计算，点在上时，存在两种情况：或；当在上时没有成立的点，当在上时有，分别根据含角的直角三角形的性质可得结论．
本题考查了含角的直角三角形的性质，矩形的性质，分情况讨论正确画图是解本题的关键．
 

13.【答案】解：原式；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据绝对值的意义，零指数，乘方的意义进行计算即可；
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查的是有理数的混合运算，平行四边形的性质，全等三角形的判定．解题的关键：零指数的意义；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法．
 

14.【答案】     

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：小猪佩奇随机到座位的概率；
故答案为；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为，
所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．
直接利用概率公式计算；
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

16.【答案】解：如图，点为所作；
如图，四边形为所作．
 

【解析】连接、，它们相交于点，延长交于点，则点为的中点；
连接、、、，交于点，交于点，延长交于点，然后延长交的延长线于，则四边形满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：平分，
，
，
，
，
，
 在中，由勾股定理得：，
由得：四边形是矩形，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
先证，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为矩形是解此题的关键．
 

18.【答案】  ，， 

【解析】解：已知：如图，是的直径，是的弦，．
求证：，，．
证明：连接、，

在中，，，
，，
，
，．
故答案为：；，，．
根据圆心角、弧、弦的关系及垂径定理进行证明即可．
本题考查的是垂径定理及圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是熟知以上知识．
 

19.【答案】解：反比例函数过点，
，
反比例函数解析式为；
作轴于，轴于，则，
∽，
，
点，
，
，
，
，
的纵坐标为，
把代入得，，
，
把、代入得，
解得，
直线解析式为；
由图象可知，当时，的取值范围是． 

【解析】根据待定系数法即可求得；
作轴于，轴于，则，得出∽，根据相似三角形的性质求得，进而求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；
观察图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得的坐标以及数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，过点作于点．

在中，，
米．
，
米．
答：贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为米．
，米，
米，米，
米．
在中，
，
米．
答：八一起义纪念碑的高度约为米． 

【解析】过点作于点，根据含度角的直角三角形即可解决问题；
根据题意可得是等腰直角三角形，进而可以解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
 

21.【答案】   

【解析】解：参加这次问卷调查的学生人数为：人，
航模的人数为：人，
补全图形如下：


根据题条件有：
，，
即、，
故答案为：、；

根据扇形统计图的知识可知：
“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以，
即：；

在抽样中，围棋人数占比为，
估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：人，
即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为人．
根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据即可求出参加航模兴趣小组的人数，问题得解；
在中已经求得参加问卷调查的总人数，再根据条形统计图中给出的参加摄影和围棋的学生人数，即可求出、；
“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以，据此可得解；
根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“围棋”课外兴小组的学生人数．
本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可得，足球距离点米时，足球达到最大高度米，
设抛物线解析式为：，
把代入解析式得：，
解得：，
故抛物线解析式为：；
当时，，
故C罗能在空中截住这次吊射． 

【解析】根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；
即可利用得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．
 

23.【答案】正方形  

【解析】解：正方形    ．
理由：如图中，四边形是正方形，
，，
、，
，
四边形是矩形，，
，
四边形是正方形，
，，
，
．
故答案为：正方形，．


结论：，
理由：如图中，连接由旋转可得，

四边形是正方形，
，，
为等腰直角三角形，
，
由得四边形是正方形，
，，
为等腰直角三角形．
，
，
∽，
，
线段与之间的数量关系为；

结论：，
理由：如图中，连接，

，点、、三点共线，
．
∽，
．
，
点，，三点共线，
，
．
根据正方形的判定和性质解决问题即可；
结论：证明∽，可得；
结论：，证明，可得结论．
本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、正确寻找相似三角形解决问题．