2023年江西省上饶市德兴市中考数学一模试卷（含解析）

2023年江西省上饶市德兴市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各等式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知的三个内角互不相等，如果为最小的内角，那么下列四个度数中，最大可取(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某年的某月有个星期三，这个星期三对应的日期之和是，那么这个月的日是星期(    )

A. 一 B. 二 C. 四 D. 五

6.  下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  绝对值小于的所有整数的和是______。

8.  多少事，从来急；天地转，光阴迫一万年太久，只争朝夕一天时间为秒，用科学记数法表示这一数字是______ ．

9.  某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于______．

10.  已知三角形三边长分别为，，，且、满足，则这个三角形最长边的取值范围是______．

11.  如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______ ．

12.  如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
明明在计算时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由．
解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．

14.  本小题分
南昌某区举办了“红谷杯”教学竞赛，、、三位参赛老师被安排在某日上午第一、二、三节课上，其上课顺序由抽签决定．
老师抽到第三节课上的概率是______ ；
试用画树状图的方法求出老师比老师先上课的概率．

15.  本小题分
某校为了解九年级学生对自己三年来所用的数学课本的看法，向名同学进行问调查，并得到下表：

分别计算每一种意见的人数占调查人数的百分比．
根据上述统计表中的数据分别画出折线统计图和扇形统计图．
 

16.  本小题分
小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话小开说：“阿姨，我买个肉包和根油条”阿姨说：“一共元角”付款后，小开说：“阿姨，这根油条不要了，换个肉包吧阿姨说：“可以，但还需补交元钱”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？

17.  本小题分
如图是一个由小正方形构成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，经过，，三个格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

在图中，画的切线；
在图中，画的弦，使点为弧的中点．

18.  本小题分
小刚按照某种规律写出个方程：
第个方程：．
第个方程：．
第个方程：．
第个方程：．
按照此规律，请你写出第个方程：______ ．
按此规律写出第个方程：______ 这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，动点从原点开始沿轴的正方向运动，点，是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，且点的坐标为
当点的坐标为时，，且．
试求反比例函数和一次函数的解析式．
设，当点运动到何处时，的值最大？最大值是多少？

20.  本小题分
如图，在中，，，，点为斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．
当点为的中点时，线段与有何位置关系？并说明理由．
当点在什么情况下时，线段的长最小？这个最小值是多少？

21.  本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．

求证：是的切线；
求证：；
若，，求弦的长．

22.  本小题分
如图，直角坐标系中，抛物线均为常数经过点，分别交轴正半轴于点，交轴于点，，顶点为点，为线段上一动点，过点作轴的平行线分别交抛物线于点，点在点的左边．
用含的代数式表示．
求该抛物线的对称轴及的值．
当时，点关于的对称点的纵坐标为，求此时的长．

23.  本小题分
如图，在中，，．
【发现证明】求证：．
【引申探索】求：．
【归纳应用】设，，依此规律进行下去．
______ 为大于的整数．
求的长用含，的代数式表示，为大于的整数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的大小比较即可求出答案．
本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：、没有意义，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘法的法则，二次根式化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看可得左视图为：

故选：．
找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：是最小的内角，且三个内角互不相等，
，，
，
，
，
，
即最大可取．
故选：．
由为最小的内角得，，利用三角形的内角和定理转化为不等式，求解即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理转化为不等式．
 

5.【答案】 

【解析】解：设第一个星期三为号，
依题意得：，
解得：，
因此这个月的日是星期五．
故选：．
设第一个星期三为号，然后根据每两个相邻的星期三相隔天，然后根据它们的日期之和为，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
所选取的的值符合题设，则不满足结论即作为反例．
【解答】
解：当时，满足，但不满足，所以可作为证明命题“若，则”是假命题的反例．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于的所有整数为，，。
所以。
故答案为：。
绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离。
互为相反数的两个数的和为依此即可求解。
此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中。
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
 

9.【答案】 

【解析】解：某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，
则这个数据的总和为：，
所以平均数为：．
故答案为：．
直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．
此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
解得：，，
由三角形三边关系得：，
即，
这个三角形最长边为，
，
故答案为：．
根据非负性得出，的值，进而利用三角形三边关系解答即可．
此题考查三角形的三边关系，关键是根据非负性得出，的值解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的中点，，
，
是的中点，
，，
，
的面积．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：如图，
点、、的坐标分别为，，．
，
点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，
，
则点的坐标为或或；
故答案为：或或．
由勾股定理求出，由点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，得出，即可得出点的坐标．
本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
 

13.【答案】解：同意他的说法．确定的值为，理由如下：
原式


．

解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集．
解集在数轴上的表示如图所示．
． 

【解析】先将括号内式子通分，将分式除法变形为分式乘法，再化简计算，看结果是否为确定的值；
分别求出两个不等式的解集，再求交集，最后用数轴表示．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的运算法则和一元一次不等式组的解法．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意，得：；
故答案为：；
画树状图，如下：

一共有种等可能结果，其中老师比老师先上课的结果数为，
老师比老师先上课．
利用概率公式进行计算即可；
画出树状图，求概率即可．
本题考查概率的计算．熟练掌握树状图的画法，以及概率公式，是解题的关键．
 

15.【答案】解：非常喜欢：，
喜欢：，
有一点喜欢，
不喜欢，
折线统计图如下：

非常喜欢所在圆心角度数为：，
喜欢所在圆心角度数为：，
有一点喜欢所在圆心角度数为：，
不喜欢所在圆心角度数为：，
绘制扇形统计图如下：
 

【解析】根据题意利用每种意见的人数除以总人数即可求出答案；
根据统计表中数据在图中找到相应的点，即可画出折线统计图，求得每种情况所占百分比即为相对应的圆心角，继而画出扇形统计图．
本题考查了折线统计图和扇形统计图的绘制，读懂统计表的信息，求得每种情况所占百分比是解题的关键．
 

16.【答案】解：设肉包和油条的单价分别为元，元，
由题意得，
解得．
答：肉包和油条的单价分别是元、元． 

【解析】设肉包和油条的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
 

17.【答案】解：在答图中，直线即为所求．


在答图中，线段即为所求．
 

【解析】取格点，作直线即可；
取格点，连接交于点，即为所求．
本题考查了作图轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，垂径定理，三角形的中线的性质，掌握垂径定理是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：第个方程：，
第个方程：，
第个方程：，
第个方程：，

第个方程：，
当时，．
故答案为：；
第个方程为，且这个方程有实数解，理由如下：
，
，
或．
故答案为：．
根据小刚写出的个方程，易发现其规律是：第个方程是，所以第方程是；
由可知第个方程是，利用因式分解法可得：进而即可解答．
本题主要考查因式分解法解一元二次方程、数字规律等知识点，将方程右边化为，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
 

19.【答案】解：过点作于点，如图所示，

，，，
，
，则，
又，都是反比例函数上的点，
，
将、坐标代入得：．
解得：不合题意，舍去，，
，
故反比例函数的解析式为；
，
的坐标为，的坐标为，
代入，得：
，
解得：，
故一次函数的解析式为；

解：当点不在直线上时，，
当点在直线上，最大，最大值为，
一次函数的解析式为，
与轴交点坐标为，
当的坐标为时，最大，
． 

【解析】过点作于点，根据点的坐标求出反比例函数解析式，从而求出一次函数解析式；
当点在直线上，最大，最大值为．
本题考查的反比例函数的性质，待定系数法求函数的解析式以及函数的最值问题．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，，
，
∽，
，
点为的中点，即，
，
点为的中点，
同理可证点为的中点，
为的中位线，
；
当时，线段的长最小，理由如下：
如图所示，连接，

，，
．
又，
四边形是矩形．
．
点在上，
当时，最小，即此时最小．
，，，
，
当时，的面积，
的最小值为．
线段的最小值为，
当时，线段的长最小，最小为． 

【解析】先证明∽，得到，再由线段中点的定义得到，则可得到点为的中点，同理可证点为的中点，则为的中位线，由此即可证明；
如图所示，连接，证明四边形是矩形，得到则当时，最小，即此时最小．利用勾股定理求出，再用等面积法求出的最小值为即可得到答案．
本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】 解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，，，
≌，
，
又，
；
，，
∽，
，
，
，
，
设，，由勾股定理可得：，
解得：，
．

【解析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
连接，可证得，由，可得出，即结论得证；
证明≌可得，又，则；
证明∽，可求出的长，得出长，设，，则由勾股定理可得的长．
 

22.【答案】解：把点代入中，
得，整理得，．
该抛物线的对称轴为直线：；
过顶点作轴于点，交于点，
轴，由对称性可知，，，




．
由抛物线解析式可知，，，
，
，
又

，
点，
，
点关于的对称点的纵坐标为，
，解得，
此时，抛物线的解析式为：，
点，的坐标分别为，，
． 

【解析】把点代入抛物线解析式即可；
根据抛物线对称轴的公式可求得对称轴直线表达式，根据抛物线的对称性可得结论；
根据抛物线解析式可求得的长及顶点的纵坐标，再根据可求得的长，再由点关于直线对称列出方程，求解得出的值，进而求出点和点的坐标，即可求出的长．
本题主要考查抛物线的对称轴的公式，坐标系中点的对称，抛物线的对称性等内容，属于二次函数综合题，中等难度，解题关键是掌握相关性质定理．
 

23.【答案】 

【解析】证明：，
，，
，
．
又，
∽B.
；
解：，
，
设，
．
又由可得B.
，
C.
，
．
．
设，即，
．
解得舍去，
．
又，
．
即；
解：由题意得，
故答案为：；
∽，
，
，
，
，
．
又，
．
同理可得，，
，
．
故．
证明∽，即可证明结论；
由的结论推出，设，推出得到，解方程即可求解；
同利用相似三角形的判定和性质即可求解．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，证明∽是解题的关键．