2022-2023学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，，要使木条与平行，则的度数应为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列各式中，计算结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点是直线外一点，点，，在直线上，连接，，，若，则点到直线的距离是(    )

A. 线段的长
B. 线段的长
C. 线段的长
D. 线段的长

5.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“”处的依据为(    )

A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 平角的定义

7.  芝麻是山西省的主要油料作物，全省种植面积约万亩，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，应用广泛经测算，一粒芝麻的质量约为，这一数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为则此山坡的坡面与水平面夹角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  利用乘法公式计算，下列方法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  下列各图中，能直观解释“”的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  化简的结果是______．

12.  如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个边长为的小正方形，则图中阴影部分面积与之间的关系式为______ ．

13.  如图，，若，则图中与相等的角是______ 写出一个即可．

14.  计算的结果是______ ．

15.  已知球的半径为时，它的体积为．
A.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则一个球的体积与整个盒子容积之比为______ ．
B.如图所示，个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则这个球的体积之和与整个盒子容积之比为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
；
；
．

17.  本小题分
已知：和求作：，使得要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

18.  本小题分
下面是小字进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务：
在标有的三处运算结果中，出现错误的是______ 写序号，错误的原因是______ ；
上述运算的正确结果为______ ；
若，，则原式的值为______ ．

19.  本小题分
年月日是第三十一届“世界水日”，月至日是第三十六届“中国水周”七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动他们从学校
出发步行到科技馆，参观了小时，然后按照原路线以米分的速度步行返回学校已知他们离学校的距离米与离开学校的时间分之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
在上述问题中，自变量是______ ，因变量是______ ；
直接写出图中点表示的实际意义；
求图中的值．

20.  本小题分
如图，已知直线，，，判断直线与的位置关系，并说明理由．

21.  本小题分
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间分的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
将表格中空缺的数据补充完整；

根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的变化规律写出一个结论即可；
香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为______ ．

22.  本小题分
综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点，分别为点，，线段与交于点说明：折叠后纸带的边始终成立
操作探究：
如图，若，则的度数为______
如图，改变折痕的位置，其余条件不变，小彬发现图中始终成立，请说明理由；
改变折痕的位置，使点恰好落在线段上，然后继续沿折痕折叠纸带，点，分别在线段和上．
A.如图，点的对应点与点重合，点的对应点为点若，直接写出的度数．
B.如图，点，的对应点分别为点，，点，均在上方，若，，当时，直接写出与之间的数量关系．
 

23.  本小题分
阅读下列材料，完成相应的任务．

任务：
小明发现多项式，，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子；
A.判断多项式，，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．
B.若多项式，，，是常数是一组平衡多项式，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
要使与平行，则，
．
故选：．
先求出的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项以及同底数幂除法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：点，，在直线上，连接，，，若，则点到直线的距离是线段的长．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式用多项式乘多项式法则计算，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
A、用完全平方公式计算，
B、用多项式乘多项式法则计算；
C、用平方差公式计算．
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，掌握这两个公式的熟练应用是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为直线，相交于点，
所以与都是平角，
所以，．
由同角的补角相等，即可得到．
故选：．
由补角的性质：同角的补角相等，即可得到答案．
本题考查补角的性质，关键是掌握补角的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

由对顶角相等得，
，
．
故选：．
由对顶角相等得，因为，所以．
本题考查了垂线，熟练掌握垂线的定义是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：
，
故选：．
先把化为的形式，再用完全平方公式计算．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的应用是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、表示，故不符合题意；
B、表示，故不符合题意；
C、表示，故符合题意；
D、表示，故不符合题意．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则作出判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，解题的关键是正确表示图形的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：图中阴影部分面积．
故答案为：．
利用正方形的面积公式计算．
本题考查了列代数式，解题的关键是掌握正方形的面积公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：答案不唯一
首先根据，推得，然后根据，推得，再根据，推得即可．
此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
 

15.【答案】  

【解析】解：设球的半径为，
根据题意得：一个球的体积，
圆柱体盒子容积，
所以三个球的体积与整个盒子容积之比为，
故答案为：；
设球的半径为，
根据题意得：个球的体积之和，
圆柱体盒子容积，
所以这个球的体积之和与整个盒子容积之比为．
 故答案为：．
设球的半径为，分别根据球的体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可求解；
与同理．
本题考查了认识立体图形，圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；


；


；


． 

【解析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
利用整式的除法的法则进行运算即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】在的内部作即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

18.【答案】  计算错了     

【解析】解：由题目中的解答过程可知：出现错误的是，错误的原因是计算错了，
故答案为：，；


，
故答案为：；
当，时，
原式，
故答案为：．
根据题目中的解答过程，可以发现错误是，错误的原因是计算错了；
根据平方差公式和完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项计算即可；
将、的值代入中的结果计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意可知，在上述问题中，自变量是离开学校的时间，因变量是他们离学校的距离．
故答案为：；；
由题意可知，图中点表示的实际意义是他们从学校出发分钟后到达距离学校米的科技馆；
由题意得，．
根据函数的定义解答即可；
根据题意，结合图象数据解答即可；
根据题意解答可得的值．
本题考查函数的图象，能够从图象中找到自变量和函数，能够从图象中提取信息明确运动状态，从而解决问题．
 

20.【答案】解：，理由如下：
如图，

，
，
，
，
，
． 

【解析】首先根据可得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为；
故答案为：；
由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少；
由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少，
所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为．
故答案为：．
由表格数据可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少，据此可得答案；
由表格数据解答即可；
根据香每燃烧分钟，剩余长度减少，可得剩余长度与燃烧时间分之间的关系式．
本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律求出函数关系式是解决问题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：在长方形中，，
，
由折叠知，，
，
，
，
，
，
故答案为：；

，
，
，
，
；

：由折叠知，，
，
，
同理：，
；
：同选A的方法得，，，
，
，
，
．
由平行得出，进而得出，最后用垂直，即可得出答案；
根据平行得出，，，即可得出结论；
选A：由折叠得出，同理得出，即可得出结论；
选B：同选A的方法得，，，由平行得出，即可得出答案．
此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．
 

23.【答案】解：

，
，
该组平衡多项式的平衡因子是；
A、多项式，，，是一组平衡多项式；


，
该组平衡多项式的平衡因子是；
B、若多项式，，，是常数是一组平衡多项式，有三种情况，


是一组平衡多项式，
，
；


是一组平衡多项式，
，
；


是一组平衡多项式，
，
，
综上所述：的值为或或． 

【解析】根据材料和多项式与多项式相乘的法则计算；
A、根据材料说明进行判断；
B、根据材料说明分三种情况分别计算．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算、绝对值、整式加减，掌握项式与多项式相乘的法则，理解材料给出的定义并分情况讨论是解题关键．