2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据了解，新型冠状病毒的最大直径大约是米数据用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，下列选项中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果，，，那么它们的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身个，或制作盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，，两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有(    )
小长方形的较长边为；
阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
当时，阴影和阴影的面积和为定值．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  因式分解 ______ ．

12.  若，，则 ______ ； ______ ．

13.  已知多项式是一个完全平方式，则实数的值是______ ．

14.  若展开后不含的一次项，则实数的值是______ ．

15.  已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______ ．

16.  一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：；若，则若，则；若，则其中正确的有______ 填序号

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解下列方程组：
；
．

19.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三
个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
请画出平移后的；
若连结，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
求的面积．

20.  本小题分
简便计算：；
化简求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，在中，于点，于点，．
求证：；
若，，求的度数．

22.  本小题分
初春是甲型流感病毒的高发期为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶已知购买瓶甲品牌消毒液和瓶乙品牌消毒液需要元，购买瓶甲品牌消毒液和瓶乙品牌消毒液需要元．
求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶两种消毒液都需要购买？请你求出所有购买方案；
若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

23.  本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

图中阴影部分的正方形的边长是______ ；
利用图中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：，，之间的数量关系是______ ．
利用中的结论，计算当时，的值；
将正方形和正方形如图所示摆放，点在边上，与交于点，且，，长方形面积为，以边作正方形，设，求图中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意；
B.方程，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
C.不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意；
D.方程不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有两个未知数；含未知数项的次数为一次；方程是整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
，
，故C不符合题意；

，故D不符合题意；
，且，是同旁内角，
不能判定，故B符合题意；
故选：．
根据同位角相等，两直线平行可判断，根据内错角相等，两直线平行可判断，根据同旁内角互补，两直线平行可判断、，从而可得答案．
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
由单项式乘以单项式可判断，由幂的乘方运算可判断，由积的乘方运算可判断，由平方差公式的应用可判断，从而可得答案．
本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，平方差公式的应用，熟记基础的运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：已知是方程的解，
，
解得．
故选：．
根据方程解的定义代入方程进行求解即可．
此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，且，
．
故选：．
接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
原式，
故选：．
原式变形后，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查二元一次方程组的实际应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数；制作盒身的铁皮张数制作盒底的铁皮张数，再列出方程组即可．
【解答】
解：设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
由折叠的性质得到，，，
故选项C不正确；
，
，即，
故选项A不正确；
，，
，故选项D正确；
，
，
故选项B不正确，
故选：．
根据平行线的性质逐项求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：小长方形的较短的边长为，
阴影的较长边为，较短边为；
阴影的较长边为．
阴影的较长边与小长方形的较长边相等，
小长方形的较长边为：小长方形的较短边为：．
正确；
阴影的较短边和阴影的较短边之和为：
．
错误；
阴影和阴影的周长和为：


，
若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值．
正确；
阴影和阴影的面积和为：


，
当时，
，
当时，阴影和阴影的面积和为定值．
正确．
综上，正确的结论有：，
故选：．
利用图形求得阴影，的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影，的长与宽是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
提取公因式即可．
本题考查的是提取公因式法分解因式，熟练的提取公因式是解本题的关键．
 

12.【答案】   

【解析】解：，，
；
；
故答案为：，．
由，，再代入计算求值即可．
本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算法则并灵活运用是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
故答案为：．
由，结合完全平方公式的特点可得答案．
本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

；
展开后不含的一次项，
，
解得：；
故答案为：．
先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为建立方程求解即可．
本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：关于、的二元一次方程组的解为，
关于、的二元一次方程组得到，，
，
解这个关于、的方程组得：．
故答案为：．
首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于、的方程组即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
，故符合题意；
如图，，，

，
，
与不平行，故不符合题意；
，，
，
，故符合题意；
如图，当时，点，

，
，
，
，
，故符合题意；
故答案为：．
由同角的余角相等可判断，求解从而可判断，证明可判断，画好的示意图，证明可判断，从而可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】分别计算单项式乘以单项式，同底数幂的除法运算，再合并即可；
先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，同步计算零次幂，再合并即可．
本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，同底数幂的除法运算，零次幂的含义，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
把代入得，解得，
把代入得，，
方程组的解为；

由得，，
得，，则，
把代入得，，
解得，
方程组的解为． 

【解析】利用代入法解方程组即可；
利用加减消元法解方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．
 

19.【答案】平行  相等 

【解析】解：如图所示，即为所求；

由图可知，线段与的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
．
将点、均向右平移格、向下平移格，再顺次连接可得；
根据平移的性质可得；
割补法求解即可．
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

20.【答案】解：



；


；
当，时，
原式

． 

【解析】把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可；
先计算多项式除以单项式，利用平方差公式进行乘法运算，再合并，再代入求值即可．
本题考查的是多项式除以单项式，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记公式与运算法则并灵活应用是解本题的关键．
 

21.【答案】证明：于点，于点，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直于同一直线的两直线平行得，再根据平行线的性质得结论；
先由三角形内角和定理求得，进而求得，再证明，再根据平行线的性质求得结果．
本题考查了平行线的判定和性质，以及三角形的内角和为度，关键是根据角的关系判断出线的平行．
 

22.【答案】解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，由题意可得，

解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元；
设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
方案一：购买瓶甲消毒液，瓶乙消毒液；
方案二：购买瓶甲消毒液，瓶乙消毒液；
方案三：购买瓶甲消毒液，瓶乙消毒液；
设购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，设使用天，则由题意可得，
，
由得，
把代入得，，
解得，
答：这批消毒液可使用天． 

【解析】设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，根据购买瓶甲品牌消毒液和瓶乙品牌消毒液需要元，购买瓶甲品牌消毒液和瓶乙品牌消毒液需要元列出方程组，解方程组即可得到答案；
设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案；
设购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，设使用天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，全校师生一天共需要消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案．
此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：图中阴影部分的正方形的边长是，
故答案为：
图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，
，，之间的数量关系是，
故答案为：
由可知，，
当时，，
，
的值为；
由题意得，，
，
，即，
正方形面积为，正方形的面积为，
长方形面积为，
，
，即，
，
图中阴影部分的面积为．
由小长方形的边长即可得到答案；
由图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，即可得到答案；
由可知，，把代入得到，则，即可得到答案；
由题意得，则，得到，即，则正方形面积为，正方形的面积为，由长方形面积为，得到，由，得到，则，即可得到图中阴影部分的面积．
此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键．