2022-2023学年福建省泉州市泉港区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市泉港区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市泉港区部分学校七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共22小题，共88.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是(    )
A. xy+x=1 B. 2x+6=0
C. x+1x=6 D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，连接BC，AD.若∠C=30°，则∠ADP的大小为(    )
A. 30°
B. 43°
C. 53°
D. 77°
4. 将二次函数y=−x2的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是(    )
A. y=−x2+3 B. y=−x2−3 C. y=−(x+3)2 D. y=−(x−3)2
5. 对于反比例函数y=−8x，下列说法正确的是(    )
A. 当x−2时，yy2>y3 B. y2>y3>y1 C. y2>y1>y3 D. y1>y3>y2
10. 如图，在△ABC中，ABB恒成立；
以上结论正确的个数有个．(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. 下列各式是一元一次方程的是(    )
A. 3x−1=5 B. x−y=3 C. x+3 D. 3x+y=5
14. 去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为(    )
A. T≤−37.3℃ B. T37.3℃
15. 已知x=7是方程2x−7=ax的解，则a=(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
16. 已知x>y，则下列不等式不成立的是(    )
A. x−2>y−2 B. 2x>2y
C. −3x−3y+2
17. 不等式4x−8≥0的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
18. 解一元一次方程3(2−x)2−3=2x−1去分母后，正确的是(    )
A. 3(2−x)−3=2(2x−1) B. 3(2−x)−6=2x−1
C. 3(2−x)−6=2(2x−1) D. 3(2−x)+6=2(2x−1)
19. 如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是(    )

A. 2a=3c B. 4a=9c C. a=2c D. a=c
20. 关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=−6的解，则k的值是(    )
A. 34 B. −34 C. 43 D. −43
21. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(    )
A. x3=y+2x2+9=y B. x3=y+2x−92=y C. x3=y−2x−92=y D. x3=y−2x2−9=y
22. 已知关于x，y的二元一次方程组x+y=4−3mx−3y=3m−5，则关于代数式x−y的值的说法正确的是(    )
A. 随m增大而增大
B. 随m减小而减小
C. 既可能随m增大而增大，也可能随m减小而减小
D. 与m的大小无关
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
23. 二次函数y=(x−3)2+5的顶点坐标是______ ．
24. 现有四张正面分别标有数字−2，−1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次拾取的卡片上的数字之和为负数的概率是______ ．
25. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的切线CD交AB的延长线于点D，连接AC，OC，若∠ACD=120°，AB=4，则阴影部分的面积为______ (结果保留π)．


26. 在营养学家眼中，梨是天然矿泉水，尤其适合秋天食用.某水果店出售秋月梨、冰糖梨、鸭广梨三种产品.10月份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量之比是6：3：1；秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的售价之比是2：3：4.到了11月份，受三种梨产量不同的影响，水果店对三种梨的售价进行了调整，秋月梨、冰糖梨的售价之比为1：4，秋月梨下降的售价是本月三种梨售价的和的14，鸭广梨的售价下降50%，但是鸭广梨的销量有所上涨，最终发现，11月份鸭广梨的销售额恰好等于10月份鸭广梨的销售额；秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额之比为3：4，秋月梨、冰糖梨两个月的总销售额之比为12：11，则11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为______ ．
27. 不等式3x−6y，
∴−3x3可得关于m的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

47.【答案】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm2的小正方形∴其边长为3cm，
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得：3x=5yx+3=2y，
解得：x=15y=9，
∴xy=15×9=135．
答：每个小长方形面积为135cm2． 
【解析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列二元一次方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

48.【答案】解：由题意得方程组3x+4y=22x−y=5，
解得：x=2y=−1，
把x=2y=−1代入方程组ax−3by=122ax+by=10，
得2a+3b=124a−b=10，
解得a=3b=2，
∴a=3，b=2． 
【解析】由题意组成新的方程组3x+4y=22x−y=5，求解后再代入含有字母常数a，b的方程进行求解．
此题考查了含字母参数二元一次方程组问题的解决能力，关键是能准确理解题意，组成新的方程组进行求解．

49.【答案】解：(1)甲型号每台10万元，乙型号每台8万元．
设甲型号每台x万元，乙型号每台y万元，则3x−2y=143y−2x=4，
解得x=10y=8；

(2)设购买甲型m台，乙型(10−m)台，根据题意得，10m+8(10−m)≤90，
解得，m≤5，
∵m取非负整数，∴m=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案；

(3)根据题意，得240m+180(10−m)≥2040，
解得，m≥4，
∴当m=4时，购买资金为10×4+8×6=88(万元)，
当m=5时，购买资金为10×5+8×5=90(万元)，
则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台． 
【解析】(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元，列出方程组，然后求解即可；
(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10−m)台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；
(3)根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．

50.【答案】解：(1)∵3x+m=0，
∴x=−m3．
∵4x−2=x+10．
∴x=4．
∵关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，
∴−m3+4=1，
∴m=9；
(2)解：∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1−n．
∵两个解的差为8，
∴1−n−n=8或n−(1−n)=8．
∴n=−72或n=92；
(3)解：∵12023x+1=0.∴x=−2023．
∵关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k的解为x=1−(−2023)=2024．
关于y的一元一次方程12023(y+1)+3=2y+k+2可化为：12023(y+1)+3=2(y+1)+k．
∴y+1=x=2024．
∴y=2023． 
【解析】(1)先表示两个方程的解，再求解；
(2)根据条件建立关于n的方程，再求解；
(3)由题意，可求出12023x+3=2x+k的解为x=1−(−2023)=2024，再将12023(y+1)+3=2y+k+2变形为12023(y+1)+3=2(y+1)+k，则y+1=x=2024，从而求解．
本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．