2022-2023学年广东省湛江市雷州六中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省湛江市雷州六中七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，直线，被直线所截，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列命题是真命题的是(    )

A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 内错角相等
C. 对顶角相等 D. 垂直于同一直线的两直线平行

6.  下列实数，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  下列等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知点，且，则的值为(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

10.  如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是______．

12.  已知点在轴上，点的坐标为        ．

13.  一个正数的两个平方根是和，则        ．

14.  如图，直线，直角的顶点在直线上，两边分别与直线，相交于点，，则的度数是___________．

15.  实数、在数轴上的位置如图，则化简______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
根据解答过程填空理由或数学式
如图，已知，，求的度数．
解______
又已知，
等量代换
__________________
______
又已知，
______．

18.  本小题分
如图，在直角坐标系中，、、各点的坐标分别为，，；若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到．
在图中画出平移后图形；
写出，，的坐标；
三角形的面积是______ ．

19.  本小题分
如图，，，
求证：；
若，求的度数．
 

20.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为．
分别求出，，的值；
求的平方根．

21.  本小题分

已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．

经过点，的直线，与轴平行；

点到两坐标轴的距离相等．

22.  本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是______；
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

23.  本小题分
已知，直线分别与直线、相交于点、，并且．
如图，求证：．
如图，点在直线、之间，连接、，当，时，求的度数．
只保持中所求的度数不变，如图，是的平分线，是的平分线，作，则的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．本题中的角均为大于且小于的角

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、两图形不全等，故本选项不符合题意；
B、两图形不全等，故本选项不符合题意；
C、通过平移得不到右边的图形，只能通过轴对称得到，故本选项不符合题意；
D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．
本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
点在第二象限，
故选：．
根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项符合题意，
故选：．
根据，即可选出答案
本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
，
．
故选：．
由两直线平行同位角相等得到，再根据和互为邻补角求出的度数．
此题考查了两直线平行，同位角相等，以及邻补角的概念，熟记定理与概念是解此题的基础．
 

5.【答案】 

【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，不符合题意；
两直线平行，才有内错角相等，故B是假命题，不符合题意；
对顶角相等，故C是真命题，符合题意；
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线性质与判定，对顶角性质逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
所以在实数，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.二次根式无意义，故此选项不合题意；
C.无法化简，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据，可得，故A选项能判定；
根据，可得，故B选项能判定；
根据，可得，而不能判定，故C选项符合题意；
根据，可得，故D选项能判定；
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：点、的纵坐标都是，
轴，
点在点的左边时，，
点在点的右边时，，
所以，或．
故选：．
根据点、的纵坐标相等判断出轴，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，判断出轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，
，
故点坐标是．
故选：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 

11.【答案】垂线段最短 

【解析】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，
．
点的坐标为．
故答案为：．
根据点在轴上得到，求出，进而得到，即可得到点的坐标为．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为”，熟知这一特点是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数可列关于的方程，解方程即可求解．
本题主要考查平方根，掌握一个正数的两个平方根的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，则，
，
，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可求得，结合条件可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：，，
故．
故答案为：．
利用数轴得出，，进而化简各式得出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】对顶角相等      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：对顶角相等
又已知，
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又已知，
．
故答案为：对顶角相等；
，，同位角相等，两直线平行 
两直线平行，同旁内角互补  
  
根据对顶角相等和已知得：，根据平行线的判定得，由平行线的性质可得结论．
本题考查了对顶角相等及平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求作，

，，；
．
故答案为：．
利用平移的规律写出坐标，再画出图形即可；
由图象判断坐标即可；
利用分割法求解，的面积看成一个矩形面积减三个三角形面积．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：证明：，，
．
．
，
．
，
．
．
． 

【解析】根据对顶角和已知，通过同位角相等可得结论；
先通过得到角之间关系，利用角之间的关系推出，再利用平行线的性质得出结论．
本题考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：的立方根是，
，
解得，
的算术平方根是，
，
解得，
，
的整数部分，
，，的值分别为，，．
，，，
，
的平方根是，
的平方根是． 

【解析】根据立方根、算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出中，，的值，进而得出中的值，再由平方根的定义求出答案．
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及估算无理数的大小等知识点，解题的关键是能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值．
 

21.【答案】解：经过点，的直线，与轴平行，
点和点的纵坐标相同，
，
，
，
点的坐标为；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，
当时，，．
故点的坐标为或． 

【解析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；
根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：；
，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，或，，
当，时，
所以，无平方根．
当，时，
，
的平方根为，
答：的平方根为，
点表示，沿着轴向右移动个单位到达点，所表示的数为，，即：，
故答案为：．
，则，，进而化简，并求出代数式的值；
根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的平方根．
考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
 

23.【答案】证明：，，
，
．
解：，
，即，
，
，
，，
．
解：的度数不发生改变，理由如下，
由得，，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】先由邻补角得到，然后结合得到，最后得证；
先由得到，即，再结合得到，最后结合已知条件得到的大小；
先由得到，，然后结合角平分线的定义得到和，再结合得到，最后由求得的大小．
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．