2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，正确的是(    )
A. (−2)2=−2 B. 16=±4 C. 3−8=−2 D. (− 2)2=4
2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是(    )
A. 0.34×10−5 B. 3.4×106 C. 3.4×10−5 D. 3.4×10−6
3. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则a|a|−|2b|b=(    )

A. −4 B. −3 C. 0 D. 2
4. 为传承和弘扬宁夏枸杞悠久的历史文化底蕴，更好地将枸杞元素与现代产业融合发展，丰富宁夏枸杞文创产品，加快推进自治区现代枸杞产业高质量发展，唱响“中国枸杞之乡”，拟定于2022年11月至2023年5月举办“宁夏枸杞文化创意设计大赛”.为响应号召，某班级组织了“枸杞文化创意设计大赛”，该班得分情况如表.全班同学的成绩的众数和中位数分别是(    )
成绩/分
65
70
76
80
92
100
人数
2
5
13
11
7
3

A. 76，80 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，78
5. 如图，在△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD=(    )
A. 2：3 B. 3：2 C. 3：3 D. 2：2
6. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃.如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为(    )

A. n+1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+2
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，sinA=35，BC=6，则⊙O的半径等于(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6


8. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，给出下列结论①ac>0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c=0；⑤4a−2b+c>0.其中正确的个数有(    )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9. 下列四个等式中，是一元一次方程的是(    )
A. x2−1=0 B. x+y=1 C. x=3 D. 12−7=5
10. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(    )
A. 12x+3>0 B. 12(x+3)c>b B. b>a>c C. a>b>c D. c>a>b
12. 若a>b>0，则下列不等式不一定成立的是(    )
A. ac>bc B. a+c>b+c C. 1ab2
13. 解方程组2a+b=7 ①a−b=2 ②的下列解法中，不正确的是(    )
A. 代入法消去a，由②得a=b+2 B. 代入法消去b，由①得b=7−2a
C. 加减法消去a，①−②×2得2b=3 D. 加减法消去b，①+②得3a=9
14. 下列各个变形正确的是(    )
A. 由2x−13=1+x−32去分母，得2(2x−1)=1+3(x−3)
B. 方程3x0.5−1.4−x0.4=1可化为30x5−14−x4=1
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号，得4x−2−3x−9=1
D. 由2(x+1)=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5
15. 若(m−1)x>m−1的解集是x1 B. m≤−1 C. mk1−x≥0有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为(    )
A. −1 B. −2 C. 2 D. 0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）
19. 分解因式：ax2+4ax+4a= ______ ．
20. 计算：(−12)−1+|2− 2|=______．
21. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n为______．
22. 如图，已知直线MN//PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，若∠NAC=75°，则∠QBC= ______ °.


23. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为______ ．
24. 如图，一次函数y=−43x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是______．


25. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．


26. 在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME=7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD=1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度=______(结果带根号表示)．
27. 写出一个解为x=3的方程：          ．
28. 不等式2x+13(x−2)x+12≤1−5−x6．
33. 解方程组：x3−y4=13x−4y=2
四、解答题（本大题共16小题，共132.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
34. (本小题6.0分)
阅读下面的解题过程，思考并完成任务.先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷2xx2−1，其中x=−3．
解：原式=[3x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)]⋅(x+1)(x−1)2x…………第一步，
=2x2+4x(x−1)(x+1)⋅(x+1)(x−1)2x…………………第二步，
=2x(x+2)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)2x……………………第三步，
=x+2……………………………第四步，
当x=−3时，原式=−3+2=−1 ……………………………第五步．
任务一：以上解题过程中，第______ 步是约分，其变形依据是______ ；
作务二：请你用另一种不同的方法，完成化简求值．
35. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点B到点B2所经过的路径长．

36. (本小题6.0分)
中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整；
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
37. (本小题6.0分)
已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．
(1)用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F(不写作法，但要保留痕迹)；
(2)连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形．

38. (本小题6.0分)
宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不同价位的枸杞，甲种枸杞共用了2000元，乙种枸杞共用了2400元.已知乙种枸杞每千克进价比甲种枸杞每千克进价多8元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同．
(1)求甲、乙两种枸杞每千克的进价．
(2)该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为60元，乙种枸杞的销售单价为88元.销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于2460元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？
39. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，连接BE．
(1)求证：AC=CF；
(2)若AB=4，AC=3，求EFBE的值．

40. (本小题8.0分)
投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目.如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度y(m)与距起点水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为53m，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成45°角，且B点距地面的高度h为3m．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？

41. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，直线y=ax+b交y轴于点A(0,−6)，交x轴于点B(8,0)，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，其中BCAB=12．
(1)求直线AB与反比例函数的解析式；
(2)点P为线段AC上一个动点，过点P作PQ⊥x轴，交反比例函数图象于点Q，连接OP，OQ，当△OPQ的面积最大时，求点P的坐标．

42. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图①，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C，画射线OC，连接CM，CN，MN，则图①中与△OMC全等的是______ ；
问题探究
(2)如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，若AB+AC=2AM，
求证：∠ACD+∠ABD=180°；
问题解决
(3)如图③，工人刘师傅有一块三角形铁板ABC，∠B=60°，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形BEFD，并要求∠EFD=120°，EF=DF.刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出∠BAC的平分线AD交BC于点D，作∠BCA的平分线CE交AB于点E，AD，CE交于点F，得到四边形BEFD.请问，若按上述作法，裁得的四边形BEFD是否符合要求？请证明你的结论．

43. (本小题10.0分)
解下列方程：
(1)8−4(x+3)=2x−1；
(2)x+12−4−3x8=1．
44. (本小题9.0分)
解不等式1+2(x−1)≤3，并在数轴上表示解集．
45. (本小题9.0分)
解不等式组5x≥3x−1x+23−23．
∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1)直接回答|x−4|+|x+2|的最小值是多少？
(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4；

(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解： (−2)2=2，A错误；
16=4，B错误；
3−8=−2，C正确；
(− 2)2=2，D错误，
故选：C．
根据平方根、立方根的概念解答即可．
本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，
∴ac0，结论②正确；
③∵2a−b=0，
∴b=2a，结论③错误；
④∵抛物线对称轴为直线x=1，当x=3或−1时，y=0，
∴x=−1时，y=a−b+c=0，结论④正确；
⑤∵抛物线对称轴为直线x=1，当x=3或−1时，y=0，
∴当x=−2时y0，进而可得出abc>0，结论①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，结合根的判别式可得出Δ=b2−4ac>0，结论②正确；③由b=2a可得出2a−b=0，结论③错误；④由抛物线的对称性结合抛物线对称轴为直线x=−1、当x=0时y>0，可得出当x=−2时y>0，即4a−2b+c>0，结论④正确．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：A.x2−1=0是一元二次方程，不符合题意；
B.x+y=1是二元一次方程，不符合题意；
C.x=3是一元一次方程，符合题意；
D.12−7=5不是方程，不符合题意；
故选：C．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).由定义即可判断．
本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意得，12(x+3)c，
∴a>b>c
故选C
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

12.【答案】A 
【解析】解：当c=0，则ac>bc不成立；
当a>b>0，则a+c>b+c；1ab2．
故选：A．
举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a>b>0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．
本题考查了不等式性质：
①在不等式两边同加上或减去一个数(或式子)，不等号方向不改变；
②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；
③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．

13.【答案】C 
【解析】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7−2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①−②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
根据代入消元法和加减消元法判断各选项即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】D 
【解析】解：A、由2x−13=1+x−32去分母，得2(2x−1)=6+3(x−3)，错误；
B、方程3x0.5−1.4−x0.4=1可化为30x5−14−10x4=1，错误；
C、由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号，得4x−2−3x+9=1，错误；
D、由2(x+1)=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．
故选：D．
利用解一元一次方程的步骤判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【解答】
解：∵(m−1)x>m−1的解集为x