2022-2023学年河南省郑州市高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州市高新区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有长度分别是，，和的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，已知直线，被直线所截，那么的同旁内角是  (    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是(    )

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.  一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    )

 

A.  B.
C.  D.

7.  某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：

下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 当温度每升高，声速增加

8.  如图，是直线上一点，若，则为  (    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  小明观看了中国诗词大会第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，两个正方形边长分别为，，已知，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.   
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为数据用科学记数法表示为        ．

12.  已知是完全平方式，则______．

13.  如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形挖去一个半圆，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成、，则           ．
 

14.  对于任何实数，，，，我们规定，按照这个规定，请你计算：当时，的值为______ ．

15.  如图，若的面积为，是的中线，是的中线，则的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
自变量的取值范围是______
函数值的取值范围是______ ；
当时，的对应值是______ ；
当为______ 时，函数值最大；
当随增大而增大时，的取值范围是______ ；
当随的增大而减少时，的取值范围是______ ．

17.  本小题分
已知：如图，，直线分别与直线、相交于点，，，求证：．
解：已知
______ ，
______等量代换
____________同位角相等，两直线平行
______两直线平行，同位角相等
又______
______
______

18.  本小题分

某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，区为成年人活动场所，区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．

活动场所和花草的面积各是多少？

整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？

19.  本小题分
配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成为整数的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题：
已知是“完美数”，请将它写成为整数的形式：        ；
若可配方成为常数，则        ；
探究问题：已知，求的值．

20.  本小题分

作图题：按要求用尺规作图不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．

已知：，．

求作：，使．

21.  本小题分
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则______，______；
在中，若，则______，若，则______；
由、请你猜想：当两平面镜、的夹角______时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由．

22.  本小题分
某商店出售一种瓜子，其售价元与瓜子质量千克之间的关系如表：

其中售价中的元是塑料袋的价钱．
在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
写出出售千克瓜子时的售价；
写出与之间的关系式；
商店规定，当一次性购买千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共人，其中一班比二班多人，每人买千克，都用千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若选取长度分别是、、的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是、、的小棒，，故不能围成三角形；
若选取长度分别是、、的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是、、的小棒，，故能围成三角形．
综上所述，可以围成种不同形状的三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系逐一判断即可．
此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据负整数指数幂判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线、被直线所截，
的同旁内角是．
故选
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
 

5.【答案】 

【解析】解：纸带沿折叠，
，
，
，
．
故选：．
首先根据三角形内角和定理求出，然后根据折叠和平角定义即可得到．
此题主要考查了翻折问题，同时也利用了三角形的内角和定理，解题的关键是利用折叠的性质解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】
解：第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．
则．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A正确； 
根据数据表，可得温度越高，声速越快，
选项B正确；
，
当空气温度为时，声音可以传播，
选项C错误；
，，，，，
当温度每升高，声速增加，
选项D正确．
故选：．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：是直线上一点，，
．
故选：．
根据邻补角的定义可知，，据此计算即可．
本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为．
 

9.【答案】 

【解析】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，，不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．
故选：．
开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，


，
把，代入上式，
则．
故选：．
根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去边长为的等腰直角三角形面积，再减去边长为和的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，据此解答即可．
解：是完全平方式，
，
．
故答案为：．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，则．
，
，
，
，
，
故答案为：
如图，过点作，则所以根据平行线的性质将转化为来解答即可．
本题考查了平行线的性质．根据题意构造合适的平行线是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：依据题意有，




，
当时，即，
，
的值为．
故答案为：．
规定，可以理解为与的积与与的积的差，可列式为，进行化简，根据，代入求值即可．
本题考查了对新规定运算法则的理解，学生要根据题意列出正确的式子，再进行运算，综合性较强．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为，
是的边上的中线，
的面积为，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进行解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 

16.【答案】          和 

【解析】解：自变量的取值范围是；
函数的取值范围是；
当时，的对应值是；
当为时，函数值最大；
当随的增大而增大时，的取值范围是．
当随的增大而减少时，的取值范围是和；
故答案为：；；；；和．
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
本题考查了二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】对顶角相等          已知  两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】解：已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
两直线平行，内错角相等
等量代换，
故答案为：对顶角相等，，，，，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

18.【答案】解：活动场所面积：；
花草的面积：；
根据题意得：． 

【解析】根据题意表示出活动场所和花草的面积即可；
根据题意列出关系式，利用多项式除以单项式法则计算即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：根据题意得，
故答案为：．
，
，，
．
故答案为：．

又，，
，，
，，
．
把化为两个整数的平方即可；
原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值；
已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】如图，作，在的内部作，即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

21.【答案】，；
，；
 ，理由如下：
因为，
所以，
又由题意知，，
所以，
，
，
．
由同旁内角互补，两直线平行，可知：．
根据入射角与反射角相等，可得，． 

【解析】

解：入射角与反射角相等，即，，
根据邻补角的定义可得，
根据，所以，
所以，
根据三角形内角和为，所以；
故答案为：，；

由可得的度数都是，
故答案为：，；

见答案．
【分析】
根据邻补角的定义可得，根据，所以，，根据三角形内角和为，即可求出答案；
结合题可得的度数都是；
证明，由，证得与互补即可．
本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．  

22.【答案】解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
根据题意得：

元．
答：出售千克瓜子时的售价为元；
根据题意得：；
当购买千克瓜子时所需费用为元；
当购买千克瓜子时所需费用为元．
，
要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花元． 

【解析】由值随值的变化而变化，可得出自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
利用售价瓜子的销售单价售出质量，即可求出结论；
利用售价瓜子的销售单价售出质量，即可得出与之间的关系式；
利用总价单价数量，结合商店给出的优惠方案，分别求出购买千克瓜子及购买千克瓜子所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一次函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量的变化，找出自变量及因变量；根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式；根据各数量之间的关系，求出购买千克瓜子及购买千克瓜子所需费用．