重庆市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
展开2022年春高一（下）期末联合检测试卷
数学
数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部是
A. B. C. D.
2. 设向量，，，则（ ）
A. -6 B. C. D.
3. 设空间中的平面及两条直线a，b满足且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某地区对居民用电实行阶梯电价以提高能源效率，统计该地区每户居民月均用电量，得到相关数据如表：
分位数 | 50%分位数 | 60%分位数 | 70%分位数 | 80%分位数 | 90%分位数 |
户月均用电量 （单位：） | 150 | 162 | 173 | 195 | 220 |
如果将该地区居民用户的月均用电量划分为三档，第一档电量按照覆盖70%的居民用户的月均用电量确定，第二档电量按照覆盖90%的居民用户的月均用电量确定，则第二档电量区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在正方体中，与直线不垂直的直线是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某圆台上下底面的面积之比为1∶9，侧面积为，母线长为2，则该圆台的高为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
8. 从三对夫妇中随机抽选2人参加采访活动，则恰好抽到一对夫妇的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 关于复数z及其共轭复数，下列说法正确是（ ）
A. B.
C D.
10. 设平面向量，，在方向上的投影向量为，则（ ）
A. B.
C D.
11. 已知100个零件中恰有2个次品，现从中不放回地依次随机抽取两个零件，记事件“第一次抽到的零件为次品”，事件“第二次抽到的零件为次品”，事件“抽到的两个零件中有次品”，事件“抽到的两个零件都是正品”，则（ ）
A. B.
C D.
12. 某学校规定，若五个工作日内学校某天有超过3个人的体温测量值高于37.5℃，则需全员进行核酸检测.该校统计了五个工作日内每天体温超过37.5℃的人数，则根据这组数据的下列信息，能断定该校不需全员进行核酸检测的是（ ）
A. 中位数是1，平均数是1 B. 中位数是1，众数是0
C. 中位数是2，众数是2 D. 平均数是2，方差是0.8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在中，，，，则__________.
14. 如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为__________.
15. 将一枚质地均匀骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是__________.
16. 如图，是棱长为6的正四面体，为线段的三等分点，为线段的三等分点，过点分别作平行于平面，平面，平面，平面的截面，则正四面体被这四个截面截去四个角后所得几何体的体积为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，，，，点D，E分别在边，上，且，，设.
（1）求x，y的值；
（2）求.
18. 某学校派出甲、乙、丙三名同学参加英语演讲比赛，已知甲、乙、丙三人晋级的概率分别为，，，且三人是否晋级彼此独立.
（1）求甲、乙、丙三人中至少有一人晋级的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人晋级的概率.
19. 如图，在正三棱柱中，M，N分别为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面.
20. 学校统计了高三年级1000名学生的某次数学考试成绩，已知所有学生的成绩均在区间内，且根据统计结果绘制出如下频率分布表和频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
| 0.05 | |
|
| |
400 |
| |
| 0.3 | |
| 0.1 | |
合计 | 1000 | 1 |
（1）求图中a的值；
（2）试估计这1000名学生此次数学考试成绩的中位数.
21. 如图1，在梯形中，，，，将沿折成如图2所示的三棱锥，且平面平面.
（1）证明：；
（2）设N为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值.
22. 如图，边长为2的等边所在平面内一点满足（），点在边上，.的面积为，记，.
（1）用，及表示；
（2）求的最小值.
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