2022-2023学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷1.  下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，4cm，2cm C. 1cm，2cm，3cm D. 6cm，2cm，3cm4.  下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为(    )A. 5 B. 6 C. 8 D. 106.  如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    )A.  B.
C. ：：：2：3 D. 8.  若是完全平方式，则m的值是(    )A. 6 B.  C. 3 D. 9.  如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠到的位置，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在中，点D在BC边上，BD：：2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若，则的面积等于(    )A. 4
B. 8
C. 9
D. 1011.  生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为这个数量用科学记数法可表示为______12.  成立的条件是______ .13.  一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______.14.  ______ 15.  若、n为常数，则______.16.  如图，A处在B处的北偏东方向，C处在A处的南偏东方向，则等于______度．
 17.  如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E是BC上一个动点.若是直角三角形，则的度数可以是______ .18.  若，，则的值为______ .19.  计算：
；
 20.  因式分解：
；
 21.  在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示.现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.

请画出平移后的，并求的面积=______ ；
若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______ ；
请在AB上找一点P，使得线段CP平分的面积，在图上作出线段CP；若存在异于点P的格点Q，使得，这样的点Q有______ 个.22.  如图，，，，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由．
23.  如图，在中，，AE平分
若，，分别求、的度数；
探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
24.  小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系.”
请结合你的理解作答下列问题：
比较与的大小；
比较与的大小.25.  【阅读材料】初一上学期我们已学过：
由知，，，，
这不禁让人赞叹：精美的包装数学模型，总可以给人满意的答案.
初一下学期：利用完全平方式对上述式子进行变形：
由知，，
即
反之，若，则有，
即，
，，，
精心挑选，合理搭配，让结果精彩纷呈.
【知识应用】
若，求的值；
若的三边为a、b、c，且满足，求最长边c的取值范围.26.  在八年级上册第九章中，我们通过图形的剪拼，通过整体与局部两个角度计算图形面积，得到了整式的乘法公式，我们称之为“面积与代数恒等式”.

如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形.用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：①请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式的过程；②如果满足等式的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数.已知m、n是正整数且，证明2mn、、是勾股数；
如图2，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和现有这三种纸片各6张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，请直接写出拼成的不同正方形的边长.27.  在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，中，，点P是线段AB上一点不与A、B重合，连接
当时；
①若，则______“倍角三角形”填“是”或“否”；
②若是“倍角三角形”，求的度数；
当、、都是“倍角三角形”时，求的度数．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：选项A，C，D可以通过平移得到，选项B通过旋转得到，
故选：
根据平移的定义判断即可．
本题考查图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的概念．
 2.【答案】D 【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
故选：
根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 3.【答案】A 【解析】解：A、，能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 4.【答案】D 【解析】解：A、不是因式分解，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、不是因式分解，故本选项错误；
D、是因式分解，故本选项正确；
故选
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
本题考查了对因式分解定义的应用，解决本题的关键是对因式分解定义的理解．
 5.【答案】C 【解析】解：一个正多边形的每个内角都为，
这个正多边形的每个外角都为：，
这个多边形的边数为：，
故选：
由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
 6.【答案】B 【解析】解：如图所示，

直尺的两边互相平行，，

，

故选
先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 7.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查三角形内角和，直角三角形的概念.注意直角三角形中有一个内角为
由三角形内角和为求得三角形的每一个角，再判断形状．
【解答】
解：A、，即，，为直角三角形；
B、，即，即，，为直角三角形；
C、：：：2：3，设，则，，，
所以，
所以，为直角三角形；
D、，即，三个角没有角，故不是直角三角形，
故选：  8.【答案】B 【解析】解：，是完全平方式，

故选：
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 9.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
长方形ABCD沿直线EF折叠到的位置，
，，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
故选：
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质和矩形的性质，解题的关键是根据平行线的性质判断出图中角度之间的关系．
 10.【答案】C 【解析】解：过D点作，交BF于点G，

，，
，，
≌，
，
，
，BD：：2，
，
是AD的中点，
，
，

故选：
过D点作，交BF于点G，证明≌，得，进而求得的面积便可求得结果．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是作出辅助线，表示出BE与EF的关系．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案为：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得，，
，
故答案为：
根据零指数幂成立的条件是底数不为0进行求解即可．
本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟知零指数幂有意义的条件是底数不为0是解题的关键．
 13.【答案】6 【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答．
根据内角和定理即可求得．
【解答】
解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是
故答案为：  14.【答案】 【解析】解：
故答案为：
直接利用平方差公式进行分解得出即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，正确记忆平方差公式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：、n为常数，
、n为常数，
，，

故答案为：
直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 16.【答案】60 【解析】解：如图，

，DB是正南正北方向，
，
，
，
，
，
故答案是：
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
 17.【答案】或 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
是直角三角形，
①当时，
；
②当时，
，

故答案为：或
分两种情况进行讨论：①；②，再结合三角形的内角和与角平分线的定义进行分析即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为，并对直角进行讨论．
 18.【答案】 【解析】解：，，
，即：，
，




，
故答案为：
由，，可得，即：，进而可得，化简后再代入，即可求解．
本题主要考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方以及整式化简，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
 19.【答案】解：；

 【解析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行运算即可；
根据完全平方公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
本题主要考查了完全平方公式、单项式乘多项式、零指数幂以及负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
 20.【答案】解：

；




 【解析】先提公因式5m即可得到，再利用平方差公式分解因式即可解答；
先利用整式的乘法法则及合并同类项得到，再利用完全平方和公式分解因式即可解答．
本题主要考查了因式分解-十字相乘法等、提公因式法与公式法的综合运用，整式的乘法法则，完全平方公式，平方差公式，掌握分解因式的方法是解题的关键．
 21.【答案】7 平行且相等  5 【解析】解：由图可得点A经过向右平移6个小方格，再向下平移2个小方格到达点D，由此可得如图所示：

；
故答案为：7；

由题可得如图：

由平移的性质可得：，；
故答案为：平行且相等；

如图，线段CP即为所求；


如图所示，

根据，则过点P作AC的平行线，与网格交于格点、，
然后再线段AC的上方，作与下方AC距离相等且平行的直线，与网格交于格点、、，即图中能使得的格点Q个数共有5个，
这样的格点Q有5个；
故答案为：
根据平移后点A与点D对应，则应将向右平移6个小方格，再向下平移2个小方格，据此画出点B、C的对应在点E、F，再连接DE、EF、DF，即可得到平移后的，再利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
根据平移的性质可直接进行求解；
根据三角形的中线把三角形面积平均分成相等的两部分可直接进行求解；根据平行线的性质，求解即可．
本题主要考查了作图-平移变换，熟练掌握图形的平移是解题的关键．
 22.【答案】解：
理由：，，
，
，
，
，
，
，
 【解析】要找与的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得，则；根据平行线的性质，可得，结合已知条件，得，根据平行线的判定，得，从而求得结论．
本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 23.【答案】解：，，
，
平分，
；
，，
，
而，
；

可以．理由如下：
为角平分线，
，
，
，
若，则 【解析】利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求；求出，就可知道的度数；
根据AE平分，得到再根据垂直定义，在直角中，可以求得，即可求得
本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是
 24.【答案】解：，，
，
；

，，
，
 【解析】先逆用幂的乘方的运算法则化简、，统一底数，比较指数的大小即可解答；
先逆用同底数幂的乘法法则化简、，统一指数，比较底数的大小即可解答．
本题考查了有理数大小比较和有理数的乘方，同底数幂的运算法则，掌握同底数幂的运算法则及幂的乘方的运算法则是解题的关键．
 25.【答案】解：由题意知，，
，
，，
，，
；

由题意知，，
，
，
，，
，
最长边c的取值范围为 【解析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值；
由，得，结合非负数的性质求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．
此题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．
 26.【答案】①证明：梯形的面积，
，
；

②证明：，，
，
、、是勾股数；

解：如图所示：

共有3种不同的正方形． 【解析】①利用面积法证明即可；
②利用完全平方公式，证明，即可解决问题；
根据正方形的面积结合因式分解进行拼图即可解决问题．
本题考查梯形的拼剪，完全平方公式，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 27.【答案】是 【解析】解：①，，
，
，

，
，
是“倍角三角形”，
故答案为：是．

②，是“倍角三角形”，
内角的度数分别是，，，
或，

即或

如图中，当是等腰直角三角形，时，满足条件，此时

如图中，当，时，满足条件，此时

如图中，当，时，满足条件，此时

如图中，当，时，满足条件，此时

如图中，当，时，满足条件，此时

综上所述，满足条件的的值为或或或或
①求出中各个内角的度数，即可判断．
②由，是“倍角三角形”，推出内角的度数分别是，，，由此即可解决问题．
首先确定是“倍角三角形”时，有两种情形，的直角三角形，的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．