2022-2023学年上海市奉贤区金水苑学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市奉贤区金水苑学校七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为米，则这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，下列说法正确的是(    )

A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同位角 D. 与是同旁内角

4.  下列各图中，正确画出边上的高的是(    )
 

A. 图 B. 图 C. 图 D. 图

5.  下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.  的算术平方根是______．

8.  计算：______．

9.  比较大小：______填“”，“”或“”

10.  把化为底数为的幂的形式是______ ．

11.  两个无理数这两个无理数不是互为相反数的和______ 无理数填“一定是”，“一定不是”或“不一定是”．

12.  满足的所有整数的和是______ ．

13.  近似数精确到______ 位

14.  在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是______．

15.  直线和相交于点，，那么这两条直线的夹角是______ 度

16.  如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么______度．
 

17.  已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为______ ．

18.  如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
计算：．

22.  本小题分
计算：结果表示为含幂的形式．

23.  本小题分
作图题．
过点作的高，并指出垂足；
过点作直线平行于；
利用尺规，画出的中线．

24.  本小题分
如图正方形的面积为，正方形面积为，求的面积结果保留两个有效数字．

25.  本小题分
如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．
解：因为已知
所以______
因为已知
所以______ 两直线平行，同旁内角互补
所以______
因为、分别是和的角平分线已知
所以，______
所以______ 等式性质
因为已知
所以两直线平行，内错角相等
所以______
所以______

26.  本小题分
已知．
如图如果平分，平分，请说明的理由；
如图如果，试探索与仍然相等吗？为什么？
如图如果，请直接写出，与之间的关系．
 

27.  本小题分
如图，已知．
找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
如果，，垂足分别为、，，求的值．直接写出答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正确；
B、不正确；
C、不正确；
D、不正确．
故选：．
根据平方根的性质化简即可．
本题考查了平方根化简计算，正确掌握平方根的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意；
B、和不是内错角，故本选项不符合题意；
C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
D、和是同旁内角，故本选项符合题意；
故选：．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正确画出边上的高的是图，
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，不符合；
，，符合；
，，符合；
，，符合．
故选：．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 

6.【答案】 

【解析】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选：．
根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．
此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆．弄清概念是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据立方根的定义求出即可．
本题考查了对立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
而，
．
故答案为．
先计算两数的绝对值得到，，由于，根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到与的大小关系．
本题考查了实数大小比较：所有正数大于，所有负数小于；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
 

10.【答案】 

【解析】解：可以写成



故答案为：．
根据三次根式可以化成分数指数幂，然后结合幂的乘方法则即可求解．
本题考查了根式化成分数指数幂的方法，关键是熟悉根式对应的分数指数幂．
 

11.【答案】一定是 

【解析】解：两个无理数这两个无理数不是互为相反数的和一定是无理数．
故答案为：一定是．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
又，
，
满足的所有整数为而有整数，有，，，；
可得它们和为．
故答案为．
首先通过对，大小的估算，可得满足的所有整数，进而对其求和可得答案．
本题主要考查无理数大小的估算，要求学生根据二次根式的性质，灵活使用夹逼法进行估算．
 

13.【答案】千 

【解析】解：近似数是精确到千位，
故答案为：千．
利用科学记数法的定义判断数字所在的位是哪一位即可．
本题考查了近似数，科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是．
故答案为：．
根据题意，在数轴上与原点距离是的点所表示的实数有个，一个比大，一个比小，而且它们的绝对值都是，据此求出在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是多少即可．
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
两条直线、的夹角是度．
故答案为：．
由邻补角的性质求出的度数即可．
本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
．
故答案为：．
先根据角平分线的定义，求出的度数，再根据邻补角的和等于求解即可．
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于，是基础题，比较简单．
 

17.【答案】 

【解析】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最小值为．
故答案为：．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．
此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
．
由平移知，四边形是平行四边形，且高与的相等，
四边形的面积的面积．
面积四边形的面积．
故答案为：．
根据平移的性质可知四边形的面积的面积．
本题考查了平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先去括号，再把二次根式的系数相加减即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】根据实数的混合运算法则，先计算分数指数幂，再计算除法，最后计算加法．
本题主要考查实数的混合运算、分数指数幂，熟练掌握实数的混合运算法则、分数指数幂是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘方，开方，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：



． 

【解析】根据分数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
本题主要考查分数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握分数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求．
 

【解析】根据高的定义作出图形即可；
根据平行线的定义，作出图形即可；
根据中线的定义，作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，三角形的高，中线的定义，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：正方形的面积为，
，
正方形面积为，
，
，
，
答：的面积约为． 

【解析】求出两个正方形的边长，列式可算得答案．
本题考查二次根式的应用，解题的关键是掌握正方形面积公式．
 

25.【答案】两直线平行，同旁内角互补    同角的补角相等  角平分线定义    等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：因为已知，
所以两直线平行，同旁内角互补，
因为已知，
所以两直线平行，同旁内角互补，
所以同角的补角相等，
因为、分别是和的角平分线已知，
所以，角平分线定义，
所以等式性质，
因为已知，
所以两直线平行，内错角相等，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，

，
平分，平分，
，
设、相交于，则，
；
解：，理由如下：

连接，由可知，
若，
则：，
，
；
解：，理由如下：

连接，由可知，
若，
则：． 

【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答；
根据平行线的性质和角平分线的定义解答；
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

27.【答案】解：与，与，与；
选择说明：设、间的距离为，
则，，
与的面积相等；

，
，
，
，
． 

【解析】根据同底等高的三角形的面积相等解答；
利用和的面积列式整理即可得解．
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记同底等高的三角形的面积相等是解题的关键．