2022-2023学年浙江省杭州市上城区开元中学七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市上城区开元中学七年级（下）期中数学试卷

1.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成(    )

A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角

3.  某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在下列给出的条件下，不能判定的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.  若，则a，b的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接若，则阴影部分的周长为(    )

A. 7
B. 12
C. 14
D. 21

10.  如图，已知AP平分，CP平分，，下列结论正确的有(    )
①；
②；
③；
④若，则

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11.  已知，用含x的代数式表示y，则__________.

12.  __________.

13.  如图，已知a，b，c，d四条直线，若，，，则______ 度.

14.  某运输队只有大、小两种货车．已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完．设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为______.

15.  已知，，则______.

16.  如图，在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和正方形CMNK，若三块阴影部分的面积之和为16，则长方形的周长为______.

17.  计算：；
化简：；
化简：

18.  解下列方程组：
；
 

19.  先化简再求值：，其中

20.  如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点
将向右平移4个单位得到，请画出；
将向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到，请画出
对于中得到的三角形，，试描述经过怎样的平移可得到

21.  如图，已知，，试说明
解：已知，
又______平角的意义，
______同角的补角相等，
______，
______两直线平行，内错角相等
已知，
______等量代换，
____________，
______

22.  如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米，中间的三个长方形区域空白部分将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米．
用含x的代数式表示a，则______米；
用含x的代数式表示塑胶场地的总面积空白部分并化简；
若米，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价．

23.  用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱，其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面.
填空：用含a，b，h的代数式表示以下面积：甲的面积为______ ；乙的面积为______ ；丙的面积
为______ .
当时，若甲的面积比丙的面积大，乙的面积为，求a和b的值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：此方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
B.此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．
C.此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
D.此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；
故选：
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
 

2.【答案】B 

【解析】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选：
两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

4.【答案】A 

【解析】解：由长方形的面积公式可得，
，
故选：
根据长方形的面积公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确计算的前提．
 

5.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项符合题意．
故选：  

6.【答案】D 

【解析】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
故选：
本题根据整式的混合运算法则进行计算即可．
本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是熟记运算法则，进行正确运算．
 

7.【答案】D 

【解析】

【分析】
由平行线的性质及三角形内角和作答．
本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．
【解答】
解：如图，

两直线平行，内错角相等，
对顶角相等，
，

故选：  

8.【答案】A 

【解析】解：因为，
所以，，，
解得，
故选：
先根据完全平方公式得，再由等式的性质得，，，求解即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式进行计算是解决本题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：沿EF折叠点B落在点D处，
，
沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
四边形ADFC为平行四边形且，
，
，
，，
四边形ADFC的周长为：，
故选：
由折叠性质得，四边形ADFC为平行四边形，，再由，可得四边形ADFC的周长为：
本题主要考查了翻折变换的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
 

10.【答案】C 

【解析】解：平分，
，
平分，
，
又，
，
，故①对；
，
，
，故②对；
若，
，
，
，
，
，故④对；
故选：
利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

解：方程，
解得：
故答案为：
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出
把x看做已知数求出y即可．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
利用单项式除以单项式法则计算即可．
本题考查单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
【解答】
解：

，
故答案为：  

13.【答案】65 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：
由对顶角的性质和已知条件得到，由平行线的判定推出，根据平行线的性质即可求出
本题主要考查了平行线的性质和判定，根据，推出是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为
故答案为 ：
本题等量关系比较明显：大车运载吨数+小车运载吨数；大车数量+小车数量
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

15.【答案】45 

【解析】解：，，




故答案为：
利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．
本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为是解决本题的关键．
 

16.【答案】30 

【解析】解：如图，设NK与EF交于点
设，，
由题意可得，，
，，，
，，
三块阴影部分的面积之和为16，
，
整理，得：
长方形ABCD的面积为56，
，
，

故答案为：
设，，然后分别表示出三块阴影部分的面积，列方程并利用整体代入思想求解的值，从而求解长方形的周长．
本题考查整式乘法的应用，多项式乘法与面积的计算，准确识图列出相应的等式，利用整体思想代入计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

 

【解析】先算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂计算，再算加减法即可；
先计算完全平方公式和单项式乘单项式，再合并同类项即可；
先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：，
②代入①，可得：，
解得，
把代入②，解得，
原方程组的解是

，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

19.【答案】解：


，
当时，原式 

【解析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．
本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求作．
如图，即为所求作．
经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到
 

【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可．
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查作图-旋转变换，扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 

【解析】解：已知，
又平角的意义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
应用平行线的性质与判定进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的性质与判定进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：；



；
当时，
原式
平方米，
元，
答：塑胶场地的造价为194400元． 

【解析】解：根据题意得：，
，
故答案为：；
见答案．

根据大长方形的长为60米列出方程求得a的表达式；
可以把阴影部分拼接在一块，空白部分拼接在一块，从而列出代数式，化简即可；
当时，先计算出塑胶场地的面积，再计算造价．
本题考查了列代数式，代数式求值，其中列代数式是关键．
 

23.【答案】平方厘米  平方厘米  平方厘米 

【解析】解：由图可得：
甲的面积：平方厘米；
乙的面积：平方厘米；
丙的面积：平方厘米；
故答案为：平方厘米；平方厘米；平方厘米．
当时，由题意得：，
整理，得
解得
答：a和b的值分别为40厘米和30厘米．
利用长方形的面积公式列出代数式即可；
根据题意先列出方程组，求解即可．
本题主要考查了列代数式，掌握长方形的面积公式、二元一次方程组的解法是解决本题的关键．