2022-2023学年重庆市潼南区六校七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年重庆市潼南区六校七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  冰墩墩是深受大家喜爱的北京冬奥会吉祥物，它寓意创造非凡、探索未来．下列图形中可看作是由左侧“冰墩墩”图形平移后得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列各数，，，，．，每相邻两个之间依次多一个中，无理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  图中，直线，相交，：：，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知，则点在第象限．(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  估算的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点位于直线上，平分，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  我国古典数学文献增删算法统宗六均输中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动个单位长度，得到点，，，，，那么点是自然数的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  下列说法不正确的个数有(    )
垂线段最短；同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线互相平行；无限小数都是无理数；如果是任意实数，则点一定不在第二象限．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  的平方根是          ．

12.  请将命题“邻补角互补”写成“如果那么”的形式：______．

13.  若是关于，的二元一次方程，则 ______ ， ______ ．

14.  若在轴上，则点的坐标是          ．

15.  把实数，，用“”符号连接起来为______ ．

16.  线段，轴，若点的坐标为，则点的坐标为______ ．

17.  已知，，都是实数，且满足，且，则代数式的值是______ ．

18.  对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”把“中项两倍数”的各个数字之和被整除的商记为其中，能被整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解下列方程组：
；
．

21.  本小题分
已知：如图，，点为线段除、外的任一点．
过点作交于点；
试说明将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
证明：已知，
______ ______
又已知，
______ ______ ，
______ ______ ，
______

22.  本小题分
已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：
在坐标系内平移，使点的对应点的坐标为，画出，并直接写出点、的坐标；
若是内部任意一点，请直接写出这点在内部对应点的坐标：______ ；
求出的面积．

23.  本小题分
已知关于，的方程组和方程组的解相同．
这两个方程组的解；
求的立方根．

24.  本小题分
一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米．
求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；
若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同其中轮船的静水速度不变，问甲、丙两地相距多少千米？

25.  本小题分
如图，已知，且．
求证：判断与的位置关系，并说明理由；
若平分，且，，求的度数．

26.  本小题分
如图，直线，直线、及直线把平面分成、、、、、六个部分，点是其中的一个动点，连接、，观察、、三个角规定：直线、、上的各点不属于、、、、、六个部分中的任何一个部分．
当动点落在第部分时图，可得：，请说明理由．
当动点落在第部分时图，、、之间的关系是怎样的？请直接写出
B、、之间满足的关系式，并说明理由．
当动点在第部分时，、、之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，，．，每相邻两个之间依次多一个中，无理数有，，每相邻两个之间依次多一个，共个．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数选出即可．
本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：原式，故A错误；
原式，故B正确；
原式，故C错误；
与不是同类二次根式，故D错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：：：，，
，
．
故选：．
由邻补角互补，求出的度数，由对顶角相等即可求出的度数．
本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，，
点在第二象限．
故选：．
首先判断点横纵坐标的符号，进而得出所在象限．
本题考查了点的坐标的相关知识，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
先估算出无理数的值，再进行辨别、求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到，根据平分线的定义和的度数，可以求得的度数，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲有羊只，乙有羊只，
根据题意得：，
故选：．
根据乙给甲只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
所以，点．
故选：．
根据图形分别求出、、时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、、时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：垂线段最短的说法正确，不符合题意；
只有两直线平行时，同旁内角才互补，原说法错误，符合题意；
平行于同一条直线的两条直线互相平行的说法正确，不符合题意；
无限不循环小数是无理数，原说法错误，符合题意；
如果是任意实数，则点一定不在第二象限的说法正确，不符合题意．
故选：．
根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论、无理数的定义、各象限点的坐标特征逐个判断即可．
本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论、无理数的定义、各象限点的坐标特征等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
直接根据平方根的定义即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的平方根是．
故答案为：．  

12.【答案】如果两个角是邻补角．那么这两个角互补 

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果那么”的形式，关键是找准题设和结论．
 

13.【答案】   

【解析】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有个未知数且未知数的次数为，得
，
解得，．
故答案为：，．
根据二元一次方程的定义即可得到答案．
此题考查的是二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．
本题根据轴上的点横坐标为求出的值即可得出答案．
【解答】
解：在轴上，
，
解得，
点的坐标是，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，，
；
故答案为：．
先大体估算出，的值，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是平方根与立方根，先估算出各个数据是本题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点在点的上方时，点的纵坐标为，点的坐标为，
点在点的下方时，点的纵坐标为，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的点的横坐标相同可得点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于轴的点的横坐标相同的性质，注意分情况讨论是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，，，
解得：，，，
，
．



．
．
故答案为：．
直接利用非负数的性质得出，，的值，进而代入求出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，，的值是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是“中项两倍数”，
，
能被整除，
为整数，
，
为有理数，
为有理数，
或或，
当，时，，
解得舍，
当，时，，
解得，此时，
当，时，，
解得舍，
综上，，
故答案为：．
由是“中项两倍数”，得，再由能被整除，得为整数，从而求得的值，再根据为有理数，为有理数，求得的值，最后由求得的值，便可求得．
本题主要考查了新定义，整除的性质，关键在于正确理解新定义和运用整除的性质解题．
 

19.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】先化简根式，再算加减；
先算乘方，再化简绝对值，最后算加减．
本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
由得，，
将代入，
得，
解得，
将代入，
得，
原方程组的解为；
，
由得，
整理，得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】利用代入消元法解二元一次方程组即可；
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】解：如图：即为所求；

证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，等量代换．
作即可；
根据平行线的性质和判定进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
点，．
由图可知，是向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到的，
点的坐标为．
故答案为：．
的面积为．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
由图可知，是向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到的，由此可得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：关于，的方程组和方程组的解相同，
，满足，
由可得：
，
，
，
将代入可得：
，
，
两个方程组的解为，
将两个方程组中的第二个方程联立可得，
将代入可得，
由可得：
，
，
，
将代入可得：
，
，
．
． 

【解析】将两个方程组中的第一个方程联立可得一个二元一次方程组，求解即可；
将两个方程组中的第二个方程联立，将中求出的，代入即可求出，，即可求解．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法．
 

24.【答案】解：设该轮船在静水中的速度是千米时，
依题意，得：，
，
，
答：该轮船在静水中的速度是千米时，甲乙两地的距离千米．
设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、丙两地相距千米． 

【解析】设该轮船在静水中的速度是千米时，根据从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
．
又，
，
；
，，．
，
，
平分，
． 

【解析】先证明，再证明即可得到结论；
先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

26.【答案】解：如图，过点，交于点，

，，
，
，，
；
，理由如下：
如图，过点作的平行线，交于点，

，，
，
，，
；
若点在直线左侧，过点向右作，则，

，
，
，
，
；
若点在直线右侧，过点向右作，则，

，
，
，
，
．
综上所述，或． 

【解析】首先过点作的平行线，交于点，进而利用平行线的性质得出即可；
首先过点作的平行线，交于点，进而利用平行线的性质得出即可；
分点在直线的左侧与右侧两种情况，分别过点向右作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补用表示出，用表示出，然后结合图形整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．