甘肃省天水市武山县2022-2023学年高二下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省天水市武山县2022-2023学年高二下学期期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省天水市武山县2022-2023学年高二下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、函数在区间上的平均变化率是(   )A. B. C. D.2、已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为(   )A. B. C. D.3、函数在点处切线的斜率为(   )A.-1 B.0 C.1 D.24、空间两点，之间的距离为(   )A.5 B.3 C.2 D.1 5、给出下列五个导数式：①；②；③；④；⑤.其中正确的导数式共有(   )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6、在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k的值为(   )A.-6          B.6   C.3 D.-37、如图，在四面体OABC中，，且，则(   )A.  B.C.  D.8、函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为(   )A.  B.C.  D.二、多项选择题9、一个质点做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则(   )A.该质点在前2秒内的平均速度为24m/sB.该质点在第1秒的瞬时速度为12m/sC.该质点在第2秒的瞬时加速度为D.该质点的瞬时加速度取得最小值时的时刻为第1秒10、已知函数，则(   )A.的极小值为2 B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线11、关于空间向量，以下说法正确的是(   )A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若，则是钝角C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D.若对空间中任意一点O，有，则P,A,B,C四点共面12、如图，已知正方体的棱长为，E、F分别为棱、的中点，则下列结论正确的为(   )A.  B.C.  D.为平面的一个法向量三、填空题13、已知向量 ， 若 ，则实数________.14、已知直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线l与平面的位置关系是________.(填“平行”或“相交”)15、函数在点处的切线的方程为___________.16、设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号）①；②；③；④.四、解答题17、在中，已知，，且，，求，.18、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程.（2）求在区间上的最大值和最小值.19、已知正方体的棱长为1，如图以O为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系.D,E分别是,AB的中点.（1）求直线DE的一个方向向量；（2）证明：平面.20、设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值.21、如图，在正方体中，为棱的中点.求证： （1）平面；（2）平面平面.22、已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；（2）求函数的单调区间.
参考答案1、答案：B解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.2、答案：D解析：因为点，所以点A关于原点的对称点的坐标为，故选：D3、答案：D解析：由题设，则，所以处切线的斜率为2.故选：D4、答案：B解析：.故选：B.5、答案：A解析：由，①正确；由，②错误；由，③正确；由，④错误；由，⑤错误；正确的共有2个.故选：A6、答案：B解析：由题意可得，，，所以，即，得.故选：B.7、答案：D解析：因为，所以，又，所以.故选：D8、答案：A解析：由题意，知的解集即的单调递减区间，故的解集为.故选：A.9、答案：BCD解析：因为该质点在前2秒内的位移为，该质点在前2秒内的平均速度为12m/s， A错误.因为，所以该质点在第1秒的瞬时速度为， B正确.设，则，所以，即第2秒的瞬时加速度为，C正确；当时取得最小值，D正确.故选：BCD10、答案：CD解析：，，令，解得：或，时，，单调递增； 当时，，单调递减；当时，，单调递增；的极小值为：，的极大值为：，有两个零点，的极小值为0，故A错误、B错误；对C，若点是曲线的对称中心，则有，将函数代入上式验证得：，故C正确；对于D，，解得：，当时，， 切线方程为：，即，故D正确.故选：.11、答案：AC解析：选项A，空间中的三个向量，若有两个向量共线，由于空间任意两个向量一定共面，因此这三个向量一定共面，正确；选项B，若，则是钝角或者，错误；选项C，设是空间中的一组基底，则不共面，可得向量也不共面，所以也是空间的一组基底，正确；选项D，对空间中任意一点O，有，，四点不共面，错误；故选：AC12、答案：BC解析：以点为坐标原点，DA、DC、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、、、、、.对于A选项，，，则，A错；对于B选项，，，则，B对；对于C选项，，故，C对；对于D选项，，故不是平面的一个法向量，D错.故选：BC.13、答案：-1 解析：因为向量，且，所以，解得：.故答案为：-1.14、答案：相交解析：因为，，所以，从而直线l与平面不平行且，故直线l与平面相交.故答案为：相交.15、答案：解析：，，，所以在点处的切线的方程为：，整理得：故答案为：16、答案：①③解析：对①：，则，故在R上恒成立，①成立；对②：，则，故在上恒成立，在上恒成立，②不成立；对③：，则，故在R上恒成立，③成立；对④：由，解得，故的定义域为，则，故在上恒成立，④不成立；故答案为：①③.17、答案：，解析：在中，，，且，，所以，，，故，则，，则.18、答案：(1)(2)最大值为，最小值为-4解析：（1）由已知，则，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）令，得或，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以在区间上的最大值为12，最小值为-4.19、答案：(1)；(2)证明见解析.解析：（1），因此,则直线DE的一个方向向量为，（2）平面，平面,则 ，又因为,,平面,故平面，因此取平面的法向量为，由于则，而平面，因此//平面.20、答案：(1)；(2)1.解析：（1）函数，求导得：，则有，而，于是得，即，所以曲线在点处的切线方程是.（2）函数，求导得：，当时，，当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，.21、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析解析：（1）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，，，，，，所以，，，，设平面的法向量，则，取，得.因为，所以，所以平面；（2）设平面AEC的法向量，则，取，得，，平面平面.22、答案：(1)(2)见解析(3)解析：（1）直线的斜率为，因为，所以由导数的几何意义知，，所以，解得：.（2）的定义域为，，当时，，则在上单调递增，当时，令，解得：，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，则单调递增区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.