青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、(   ) A. B. C. D.2、点的极坐标为(   )A. B. C. D.3、关于下面演绎推理：大前提：指数函数均为单调函数.小前提：是指数函数.结论：是单调函数.下列表述正确的是(   )A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D.此推理结论正确4、已知复数z满足，则z的虚部为(   )A. B. C.-1 D.-35、执行如图所示的程序框图，则输出的(   )A. B. C.3 D.6、“”是“”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件7、给出下列类比推理命题，其中类比结论正确的是(   )A.由“已知a，b为实数，若，则”类比推出“已知a，b为复数，若，则”B.由“已知a，b，c为实数，若，则”类比推出“已知，，为平面向量，若，则”C.由“在平面内，若直线a，b，c满足，，则”类比推出“在空间内，若直线a，b，c满足，，则”D.由“若圆O的半径为r，则圆O的面积为”类比推出“若球O的半径为R，则球O的表面积为”8、已知直线l的参数方程为（t为参数），则l的倾斜角是(   )A.10° B.100° C.110° D.170°9、已知函数在上有零点，则a的最小值是(   )A. B. C. D.10、若复数z满足，则的最大值为(   )A. B. C. D.11、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对，则所有数对中满足的概率为(   )A. B. C. D.12、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线l交于C点，若，且，则(   )A.4 B.12 C.4或16 D.4或12二、填空题13、曲线上任意一点P到直线的距离的最大值为________.14、若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则等于_________.15、已知某商品的广告费x（万元）与销售额y（万元）之间的数据如下：x34567y5.25.96.87.18根据上表数据可得线性回归方程为,则当投入8万元广告费时,销售额约为_______万元.16、小张、小明、小红三人去选报课外社团活动，每人选报的活动不是篮球就是围棋，且每人只能选报其中一种.①如果小张选报的是篮球，那么小明选报的是围棋.②小张或小红选报的是篮球，但是不会两人都选报篮球.③小明和小红不会两人都选报围棋.同时满足上述三个条件的不同选报方案有________种.三、解答题17、“双十一”发展至今,已经从一个单纯的网络促销活动变成社会经济重大现象级事件.为了了解市民“双十一”期间网购情况,某统计小组从网购的消费者中,随机抽取了当天100名消费者,其中男女各半.若消费者当天消费金额不低于1000元,则称其为网购达人.已知抽取的100名消费者中,网购达人中女性消费者人数是男性消费者人数的2倍,且女性消费者中,网购达人占.(1)请完成答题卡上的列联表；(2)能否有99%的把握认为是否为网购达人与性别有关？参考公式：,其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.19、随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重.新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染.某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：年份201620172018201920202021年份编号x123456销量y/万辆2.73.33.644.65.2通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系.(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值.参考公式：，.20、在各边长均不相等的中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足.(1)用分析法证明；(2)用反证法证明B为锐角.21、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为.(1)求椭圆C的焦距；(2)若，求椭圆C的方程.22、已知函数(1)当时，求的最大值；(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：原式为.故选:A2、答案：B解析：由题设，且P在第四象限，所以极坐标为.故选：B3、答案：B解析：是幂函数，而非指数函数，是因为小前提错误导致结论错误.故选：B.4、答案：D解析：因为，所以，所以z的虚部为-3.故选：D5、答案：B解析：由题设，且，时，，时，，时，，…所以周期为3，而当时输出.故选：B6、答案：A解析：由，得，则；由，得，但不能得到故“”是“”的充分不必要条件.故选：A7、答案：B解析：A：若，则，但不能比大小，错误；B：由，则，故，正确；C：空间中，，则可能异面、相交或平行，错误；D：对于半径为R的球体，其表面积为，错误.故选：B8、答案：B解析：因为，所以直线的斜率为，所以l的倾斜角是.故选：B.9、答案：D解析：函数在上有零点，等价于关于x的方程在上有解，即在上有解.令，则.由，得；由，得.则在上单调递增，在上单调递减.因为，，所以，则，即a的最小值为.故选：D.10、答案：B解析：设，则.因为表示以为圆心，以2为半径的圆，所以可理解为圆上的点到的距离，最大值为圆心到的距离加半径，即，故的最大值为.故选：B.11、答案：C解析：数对所有可能的结果有：，，，，，，，，，共9个；其中满足的数对有：，，，共3个；所求概率.故选：C.12、答案：A解析：如图，过A，B向l作垂线，垂足分别为D，E，则.设，，因为，，所以.因为，所以，.设直线AB的方程为，联立方程组得，则.因为，所以或.因为，所以，故.故选：A13、答案：5解析：由题设，对应普通方程为，即为圆心，半径为2的圆；对应普通方程为，所以到直线的距离为，故上点到距离的最大值为.故答案为：514、答案：10解析：双曲线的，由双曲线的定义可得，由，可得，解得舍去）.故答案为：10.15、答案：8.64解析：由题意可得,,则,解得,故.当时,.故答案为: 8.6416、答案：2 解析：根据题意，如果小张选报的是篮球，由①可得小明选报的是围棋，由于③，则小红选报的是篮球，此时小张和小红选报的都是篮球，与②矛盾，即小张不能选报篮球，故小张选报的是围棋，故符合题意的选报有小张报围棋，由②知小红选报的一定是篮球，小明选报篮球或围棋均可，故同时满足①②③三个条件的不同选报方案有2种；故答案为：2.17、答案：(1)表格见解析(2)有99%的把握认为是否为网购达人与性别有关联.解析：（1）由题意可得女性消费者中,网购达人有人,非网购达人有人,则男性消费者中,网购达人有人,非网购达人有人,故得列联表如下：性别网购达人非网购达人合计男性153550女性302050合计4555100（2）由(1)可得,则有99%的把握认为是否为网购达人与性别有关联.18、答案：(1)，；(2).解析：（1）由消去参数，得，把代入，得，所以曲线C的普通方程为，直线l的直角坐标方程为.（2）依题意，点在直线l上，其参数方程为（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，设A，B对应的参数分别是，，则，，所以.19、答案：(1)(2)7.26万辆解析：（1）由题意可得，.，，则，从而，故该新能源车销量y关于年份编号x的线性回归方程为.（2）当时，；当时，.则2025年和2026年该新能源车销量的平均值为万辆.20、答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：（1）要证，只需证：，a,b,c为三边，只需证，即证，即证，又（当且仅当时取等号），a,b,c互不相等，成立，.（2）假设，则；由余弦定理得：，（当且仅当时取等号），a,b,c互不相等，，，与矛盾，假设不成立，B为锐角.21、答案：(1)2(2)解析：（1）由题意知直线l的方程为.因为到直线l的距离为，所以，解得：，所以椭圆C的焦距为2.（2）由（1）知直线l的方程为，设，，联立方程组消去x得，所以，.因为，所以，所以，，消去得，解得：，从而，所以椭圆C的方程为.22、答案：(1)2 (2)解析：（1）当时，，该函数的定义域为，则，由，得；由，得.则在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为.（2）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立.设，其中，则，由，得；由，得.则在上单调递增，在上单调递减.从而，故，即a的取值范围是.