2022-2023学年浙江省杭州市之江实验中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市之江实验中学教育集团八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若式子有意义，则的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  五边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列方程中，属于一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在平面直角坐标系中，▱的两条对角线，交于直角坐标系的原点，点的坐标是，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知四边形，有以下四个条件：；；；从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形为平行四边形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于”时，首先应假设：这个三角形中(    )

A. 有一个内角小于 B. 有一个内角大于
C. 每一个内角都小于 D. 每一个内角都大于

7.  杭州市之江实验中学七年级学生的平均年龄为岁，年龄的方差为，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是(    )

A. 平均年龄为岁，方差改变 B. 平均年龄为岁，方差改变
C. 平均年龄为岁，方差不变 D. 平均年龄为岁，方差不变

8.  如图，斜靠在墙上的一根竹竿，，若端沿地面方向外，则端沿垂直于地面方向下移(    )

A. 小于
B. 等于
C. 大于
D. 不确定

9.  已知点是平行四边形内一点不含边界，设，，，若，，则(    )

A.  B.
C.  D.

10.  对于一元二次方程，下列说法：
若，则；
若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若是一元二次方程的根，则．
其中正确的(    )

A. 只有 B. 只有 C.  D. 只有

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  当时，二次根式的值是____．

12.  在一分钟跳绳测试中，甲、乙两班的平均成绩都为个，方差，，成绩更为稳定的班级是______ 填“甲”或“乙”

13.  某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为，则 ______ 用百分数表示．

14.  如图，在平行四边形中，已知，，，，分别是线段，的中点，则的长为______ ．

15.  若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______ ．

16.  如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且设，连接；若，，则平行四边形的面积为______ ；设，则与满足的关系式为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
月日是世界读书日首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从学校八、九年级各随机抽取名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下单位：：八年级：、、、、、、、、、，九年级学生阅读时间在：的情况如下：、、分段整理样本数据如下：

根据上述信息，解答下列问题：
抽取八年级这名学生阅读时间的众数是        ；九年级这名学生阅读时间的中位数是        ；
求抽取八年级这名学生阅读时间的平均数；
如果该校九年级有学生名，估计阅读时间在“：”的学生有多少名？

20.  本小题分
如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结设，；
线段的长度是方程的一个根吗？说明理由．
若点是线段的中点，求的值．

21.  本小题分
如图，已知，，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的长．

22.  本小题分
有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆平行于的矩形花圃，设花圃的一边为，面积为．
用含有的代数式表示．
如果要围成面积为的花圃，的长是多少？
能围成面积为的花圃吗如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．

23.  本小题分
平行四边形中，点关于的对称点为，连接，，交于点．
如图，若，试说明点为的中点；
如图，若．
试判断点是否为的中点？并说明理由；
若，延长，交于点，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和是故选B．
边形的内角和是，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程是一元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元三次方程，选项C不符合题意；
D.方程是一元二次方程，选项D符合题意．
故选：．
利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，为角线与的交点，
与关于原点对称，
点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
由平行四边形的性质得出与关于原点对称，即可得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点的坐标是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意得有四种组合方式：
，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
或，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．
故选：．
根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等或，所以有四种组合．
此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于”时，首先应假设：这个三角形中每一个内角都小于，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

7.【答案】 

【解析】解：两年后的同一批学生的年龄均增加岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为岁，方差不变．
故选：．
根据两年后的同一批学生的年龄均增加岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为岁，方差不变．
本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
和都是直角三角形，
在中，由勾股定理得，
，
又，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
端下移小于米，
故选A．
由勾股定理先求出的长，再算出的长，因为竹竿长不变，所以米，由勾股定理求出的长，则得到答案．
本题考查了勾股定理的实际应用，抓住竹竿的长不变，在不同的直角三角形中分别利用勾股定理计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，，
中，，即，
中，，即，
由，可得，
即，
故选：．
依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得，，两式相加即可得到．
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若，则是方程的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知，故正确；
方程有两个不相等的实根，
，
，
则方程的判别式，
方程必有两个不相等的实根，故正确；
是方程的一个根，
则，
，
若，等式仍然成立，
但不一定成立，故不正确；
若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：
或，
或，
．
故正确．
故选：．
按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．把代入二次根式即可．
【解答】
解：当时，．
故答案为．  

12.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
成绩更为稳定的班级是乙．
故答案为：乙．
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此即可判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
的值为．
故答案为：．
利用年的新注册用户数年的新注册用户数新注册用户数的年平均增长率，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及百分数的互化，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，，，，
，，
故AD，
、分别是线段、的中点，
是的中位线，
，，
则的长为：．
故答案为：．
首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出的长，再利用勾股定理得出的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出的长．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出的长是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，将代入方程可得，
解得：或，
，即，
．
故答案为：．
将代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为，难度不大．
 

16.【答案】   

【解析】解：四边形为平行四边，，
，，
，
平分，
，
，
为等边三角形，
，
若，，
则，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，，
，
解得：或舍去，
，，
；
，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；．
根据平行四边的性质可得，，进而得到，由角平分线的性质可得，以此得到为等边三角形，当，，易得，根据等边对等角得，根据三角形外角性质可求出，进而得到，设，则，根据勾股定理求得，则；由可得，进而得到，于是，由平行四边的性质可得，由可得，则，于是，以此即可求解．
本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、含度角的直角三角形，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
解得，；
，
，
解得，． 

【解析】根据配方法即可求出答案；
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 

19.【答案】   

【解析】解：抽取八年级这名学生阅读时间的众数是；
九年级这名学生阅读时间的中位数是．
故答案为：；；
抽取八年级这名学生阅读时间的平均数为：；
名，
答：估计阅读时间在“：”的学生大约有名．
根据众数和中位数的定义解答即可；
根据算术平均数的计算方法解答即可；
用样本估计总体，即用乘样本中组所占比例解答即可．
本题考查中位数、众数、算术平均数，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

20.【答案】解：由勾股定理得，，
，
解方程得，，
线段的长是方程的一个根；
，
，
由勾股定理得，，
整理得，， 

【解析】根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可；
根据勾股定理列出算式，计算即可．
本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
垂直平分，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：过作于，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
由≌，
，，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定即可得到结论；
过作于，根据勾股定理和矩形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：
，即．

当时，．
解此方程得，．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当的长为时，花圃的面积为．

不能围成面积为的花圃．理由如下：
如果，那么，
整理，得，
解此方程得，不合题意舍去，
当时，，不合题意舍去；
故不能围成面积为的花圃． 

【解析】利用矩形面积公式建立函数关系式；
把代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；
把代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．
此题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题目的条件，得出与的函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，
，关于对称，
，，
，
，
，，共线，
，
，
，，
≌，
，
点为的中点；

点是的中点．理由如下：
如图中，连接，

四边形是平行四边形，
，
，，
，关于对称，
，，
，
，
，
．

如图中，设，．

，，
，
，关于对称，
，
是等腰直角三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，，
，
． 

【解析】只要证明≌即可解决问题；
点是的中点．只要证明即可解决问题；
如图中，设，想办法用，表示，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．