2022-2023学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在中，点、分别是边、的中点，若，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  在下列由线段，，组成的三角形中，是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在▱中，已知，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，分别以的边，，为边向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，四边形为平行四边形，为延长线上一点，若，则下列关于▱的面积的判断正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  计算的结果是，在计算过程中，不可能用到的运算原理包括运算律，运算法则、性质是(    )

A. 乘法分配律 B. 乘法交换律、结合律
C. 二次根式乘法法则 D. 二次根式性质

9.  我们知道，菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直”是真命题，但它的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，下列图形可作为判断该逆命题是假命题的反例(    )

A.  B.
C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，点，，是轴上一点，若使的点有个，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  ______ ．

12.  某直角三角形的两条直角边分别是，，则斜边长为______ ．

13.  在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长为______ ．

14.  如图，在正方形中，为对角线上一点，且，则的度数为______ ．

15.  如图，中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，若，则的长为______ ．

16.  在▱中，，，，则▱的面积______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，池塘边有两点、，点是与方向成直角的方向上一点，测得长为米，长为米求，两点间的距离，结果保留小数点后一位．

19.  本小题分
如图，在正方形中，是对角线上的一点，连接、求证：．

20.  本小题分
已知，，求的值．

21.  本小题分
如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题：
直接写出的长；
在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状．

22.  本小题分
如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．
求证：四边形为平行四边形；
请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明．

23.  本小题分
我们知道，二次根式乘除法有如下性质：，，那么二次根式加法是否具有类似性质呢？请同学们根据下列问题开启探索之旅：
举些例子比较与的大小，并提出猜想；至少举例，举例要全面哦
利用学过的知识证明你的猜想．

24.  本小题分
如图，中，，，，以边为斜边向左上方作直角三角形，其中，．
求的长；
以为边作▱，使点，分别落在的边上，请画出示意图，并求出的长．

25.  本小题分
如图，在正方形中，点在的延长线上，交的延长线于点，射线分别交，于点，．
求证：；
连接，求证：；
若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．
【解答】
解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
B、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
C、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
D、，故线段、、组成的三角形是直角三角形，本选项符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在▱中，，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，，先根据求出的度数，再进一步可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
是直角三角形，，
，
，
的值为，
故选：．
根据勾股定理和正方形的性质，可以计算出的值．
本题考查勾股定理、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作于点，过点作于点，根据平行四边形的性质可得，根据平行线间的距离相等可得，再根据三角形的面积公式可得，再根据求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：



，
在计算过程中，用到的运算原理是乘法交换律、结合律；二次根式乘法法则；二次根式性质，不可能用到乘法分配律，
故选：．
根据二次根式乘法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、对角线不垂直，不能判断该逆命题是假命题，不符合题意；
B、对角线不垂直，不能判断该逆命题是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直，但四边形是菱形，不能判断该逆命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直，但四边形不是菱形，能作为判断该逆命题是假命题的反例，符合题意；
故选：．
根据菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
当直线与轴交点为时，则
，只有一个交点，
要使的点有个，根据三角形三边关系可得：，
由于，，，
故选：．
求得线段的长为，再根据三角形三边关系可得，即时这样的点有个，经验证可得答案．
此题考查的是三角形的三边关系、坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为．
利用二次根式的性质化简即可．
本题考查了最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 

12.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两条直角边分别是，，
斜边长为：，
故答案为：．
根据直角三角形的两条直角边分别是，和勾股定理，可以计算出斜边的长．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求斜边的长．
 

13.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，，进一步求解即可．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质得出，，求出，根据等腰三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质和判定，能熟记正方形的性质是解此题的关键，正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线都平分一组对角．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，则，
，
，
，，
，
，
解得，
即，
故答案为：．
先设，即可得到，然后根据勾股定理即可计算出的长．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，
，
，，
，
过作于，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
▱的面积，
故答案为：．
过作于，得到，根据直角三角形的性质得到，过作于，得到，根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理和平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形，勾股定理，平行四边形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：由已知可得，
，米，米，
米，
即，两点间的距离是约为米． 

【解析】根据题目中的数据和勾股定理，可以求得的长．
本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出的长．
 

19.【答案】证明：如图，连接交于点，

四边形为正方形，
直线为线段的垂直平分线，
又点在上，
． 

【解析】连接交于点，由四边形为正方形，得出为线段的垂直平分线，所以得出．
本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是运用垂直平分线的性质得出结论．
 

20.【答案】解：，，
，，





． 

【解析】根据二次根式的加法法则、乘方法则分别求出、，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘方法则、完全平方公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：；
如图：点即为所求的格点，

，，，
，
是直角三角形． 

【解析】利用勾股定理求出的长即可；
根据勾股定理画出线段，，并根据勾股定理的逆定理判断的形状．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：点、分别是边、的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
当是直角三角形时，四边形是菱形，
理由：点是边的中点，是直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
，则，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形． 

【解析】首先利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形；
利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
 

23.【答案】解：例如：，而，
；
，而，
；
，而，，
；

；
，，而，
． 

【解析】根据题意列举出三个具体数据的实例进行计算得出结论；
利用两个非负数平方的大小，来比较这两个非负数的大小的方法进行证明即可．
本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：，，，
，
；
如图，当点在上时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
当点在上时，过点作于，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
≌，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
综上所述：的长为或． 

【解析】由勾股定理可求的长；
分两种情况讨论，由平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
 

25.【答案】证明：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
≌，
；
证明：如图，过点作交延长线于点，

在正方形中，，
，
，
，
由得，≌，
，
，
，
，，
≌，
，
即是边上的中线，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
；
解：如图，连接，设，，则，

在中，，
在正方形中，，，
又，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
． 

【解析】利用证明≌，可得；
过点作交延长线于点，先利用中全等三角形的性质得，再利用证明≌得，最后利用直角三角形的性质解答即可；
连接，设，则，利用证明≌，得，，求出的度数，再利用勾股定理表示各线段的长，进而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．