2022-2023学年广东省江门市鹤山市沙坪中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省江门市鹤山市沙坪中学八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，没有平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式中属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  下列运算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形

6.  如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一直角三角形的三边分别为、、，那么以为边长的正方形的面积为(    )

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

8.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  平行四边形的对角线交点在坐标原点，且平行于轴，若点坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为、为正整数，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若有意义，则的取值范围是          ．

12.  ▱的周长为，且，则 ______ ．

13.  在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．

14.  若，则的值为______ ．

15.  一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
若，且的算术平方根是，求的值．

18.  本小题分
已知中，，，，求：上的高的长．

19.  本小题分
如图，，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

20.  本小题分
在一棵树的米高的处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树米的池塘的处．另一只爬到树顶后直按跃到处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则这棵树高多少米？

21.  本小题分
如图，正方形的边长为，对角线、交于点，是延长线上一点，且，连接交于点．
求的度数；
求的长．

22.  本小题分
四边形是矩形，和都是等边三角形，点在矩形上方，点在矩形内．
求证：≌；
连接，请你判别的形状，并说明理由；
若，求凹五边形的面积．

23.  本小题分
如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，过点作交于，连接．
求证：四边形为菱形；
当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动；
当点与点重合时如图，求菱形的边长；
若限定、分别在边、上移动，求出点在边上移动的最大距离．
 

24.  本小题分
阅读理解：
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如为实数的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
．
根据以上信息，完成下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
计算：；
计算：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、都是正数，故都有平方根；
是负数，故C没有平方根；
故选：．
根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．
本题考查了平方根，注意负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，可化简；
C、，可化简；
D、，可化简；
因此只有、是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
此三角形不是直角三角形，符合题意；
B、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、，
此三角形是直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，所以选项的计算正确；
B、，所以选项的计算正确；
C、，所以选项的计算正确；
D、，所以选项的计算错误．
故选D．
根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据分母有理化对进行判断；根据合并同类二次根式对进行判断；根据二次根式的性质对计算判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

5.【答案】 

【解析】解：
四边形是平行四边形，
当或时，四边形为菱形，故A、结论正确；
当时，四边形为矩形，故C结论正确；
当时，四边形为矩形，故D结论不正确，
故选：．
分别根据菱形、矩形和正方形的判定定理逐项判断即可．
本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
四边形是菱形，
，
菱形是周长，
故选：．
证是的中位线，得，再由菱形的性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理求出的长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
以为边长的正方形的面积即为此题应考虑两种情况：和都是直角边或是斜边，熟练运用勾股定理进行计算．
本题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．
【解答】
解：当和都是直角边时，则；
当是斜边时，则．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查算术平方根的非负性，解答本题的关键是求出和的值．
首先根据算术平方根的非负性求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．
【解答】
解：要使有意义，则
解得，
故，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：▱的对称中心在坐标原点，轴，
、关于原点对称，
的坐标为，
，
故选：．
由题可知：、关于原点对称，根据原点对称性的性质，可知．
本题考查了平行四边形的对称性，平行四边形为中心对称图形，解题的关键是明确关于原点对称的点的坐标特征．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

正方形的边长为

，是，的中点



，且、为正整数
，

故选：．
连接，，由勾股定理可求的长，由三角形中位线定理可求的长，由题意列出等式可求，的值，即可求解．
本题考查了中点四边形，正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，求出的长是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】
解：要使有意义，
则，
解得．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：▱的周长为，，
，，
，
故答案为：．
根据平行四边形的周长公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的周长公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得，，
故答案为：．
根据勾股定理直接计算即可．
本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，






，
故答案为：．
将所求式子变形，然后将的值代入计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：

；
如图所示：

．
由于，
所以最短路径为．

根据”两点之间线段最短”，将点和点所在的两个面进行展开，展开为矩形，则为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为．
本题的关键是将点和点所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先根据完全平方公式计算，再化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：的算术平方根是，
，
，
，
，
． 

【解析】如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可计算．
本题考查算术平方根，平方根，关键是掌握算术平方根，平方根的定义．
 

18.【答案】解：在中，
由勾股定理得：，
由面积公式得：，
． 

【解析】先用勾股定理求出斜边的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．
本题考查勾股定理，掌握勾股定理，直角三角形的面积的求法是解题的关键．
 

19.【答案】解：结论：，．
理由：连接，交于点，连接，．
四边形是平行四边形，
，，
又，
．
．
四边形是平行四边形．
，． 

【解析】结论：，连接，交于点，连接，，只要证明四边形是平行四边形即可解决问题；
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：
设树高为，则，
则题意可知，
，
为直角三角形，
，即，
解得，即树高为， 

【解析】设树高为，则可用分别表示出，利用勾股定理可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出，利用勾股定理得到方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形的正方形，
，，
，
，
，
，
，
；

四边形是正方形，正方形的边长是，
，，，
，
，，
，
． 

【解析】根据正方形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质求出即可；
求出，根据等腰三角形的判定得出即可．
本题考查了正方形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形．
．
和是等边三角形．
．
，
．
．
．
在与中，
，
≌；
解：是等边三角形，理由如下：
连接，
由可知：≌，
，，
，
，
，
是等边三角形；
解：是等边三角形，，
边的高是，
由可知：≌，
凹五边形的面积． 

【解析】首先根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到，进而得出由等边三角形的性质及矩形的性质得到，，利用判定≌；
根据全等三角形的性质得出，，进而利用等边三角形的判定解答即可；
根据全等三角形的性质得出凹五边形的面积的面积解答即可．
此题是四边形综合题，考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答．
 

23.【答案】证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，
点与点关于对称，
，，，
又，
，
，
，
，
四边形为菱形；
解：四边形是矩形，
，，，
点与点关于对称，
，
在中，，
，
在中，，，
，
解得，
菱形的边长为；
当点与点重合时，如图：

此时点离点最近，由知，此时；
当点与点重合时，如图所示：

此时点离点最远，此时四边形为正方形，，
点在边上移动的最大距离为． 

【解析】由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论；
由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可；
当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案．
本题考查矩形的性质、翻折变换、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质．
 

24.【答案】   

【解析】解：，．
故答案为：，；



；


．
把代入求出即可；
根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；
先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．