2022-2023学年江苏省常州实验中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共8小题,共16.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 在代数式,,,,中,分式有个.( )
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 今年我市有万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法正确的是( )
A. 这万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体
C. 名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是
4. 检查一个门框已知两组对边分别相等是不是矩形,不可用的方法是( )
A. 测量两条对角线是否相等 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C. 测量两条对角线是否互相平分 D. 测量门框的三个角是否都是直角
5. 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 某服装加工厂计划加工套运动服,在加工完套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了,结果共用了天完成全部任务.设原计划每天加工套运动服,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
7. 如图,矩形沿对角线折叠,已知长,宽,那么折叠后重合部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图,点为矩形的对称中心,点从点出发沿向点运动,移动到点停止,延长交于点,则四边形形状是下列图形中的哪些:平行四边形,菱形,矩形,正方形( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共8小题,共18.0分)
9. 化简或计算:
______ ;
______ .
10. “平行四边形的对角线互相平行”是______事件.填“必然”、“随机”、“不可能”
11. 某次数学单元测试后,八年级某班名学生本次成绩为、、等级的频数分别是、、,其余同学成绩为等级,则等级的频率是______ .
12. 若,且,则______.
13. 已知四边形的对角线、互相垂直,且,,那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形面积为______.
14. 已知关于的分式方程的解为非负数,则的取值范围为______ .
15. 如图,,是正方形的对角线上的两点,,,则四边形的周长是______.
16. 如图,在矩形中,,,以为斜边在矩形的外部作直角三角形,点是的中点,则的最大值为______ .
三、解答题(本大题共9小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
计算:
;
.
18. 本小题分
解方程:
;
.
19. 本小题分
先化简,再从、、中选一个你喜欢的数作为的值代入求值.
20. 本小题分
已知图形是一个正方形,图形由三个图形构成,如图,请用图形与拼接,并分别画在从左至右的网格中.
拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形;图完成
拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形;图完成
拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形.图完成
21. 本小题分
某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查.
针对调查对象的选取设计了以下三种方案,你认为设计比较科学的是______
到某一社区随机发放问卷;
到人流量大的街上随机发放问卷;
分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷.
将收集到的有效问卷进行整理,制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下:
这次调查收回的有效问卷有______ ,扇形统计图中的值为______ ;
补全条形统计图;
若样本总体数为人,请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的.
22. 本小题分
在四边形中,已知,,于点,于点.
求证:四边形是平行四边形;
若,,求的长.
23. 本小题分
在抗击“新型冠状病毒”期间,某车间接收到一种抗疫物资的加工任务,该任务由甲、乙两人来完成,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍,现两人各加工件这种物资,甲比乙少用天,求甲,乙两人每天各加工多少件这种物资?
24. 本小题分
如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点的坐标为,一次函数的图象与边、分别交于点、,并且满足,点是线段上的一个动点.
求一次函数的表达式;
连结,若把四边形面积分成:两部分,求点的坐标;
设点是轴上方平面内的一点,以,,,为顶点的四边形为菱形时,直接写出点的坐标.
25. 本小题分
数学活动课上,王老师带领同学们探索平行四边形的旋转,研究的路径是从特殊到一般,研究发现,在旋转的某些特殊时刻,图形具有特殊的性质.
如图,矩形中,,,将矩形绕点旋转,当经过点,连接,线段的长度为______ .
如图,菱形绕点旋转,当与共线时,延长、交于点,判断四边形的形状并说明理由.
如图,将▱绕点旋转:
当点落在边上时,小明发现点也恰好在直线上,王老师提供了如图所示思路,请完成此图表;
在的条件下,若,,,连接,直接写出的长.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:,,是分式,共个,
故选:.
根据分式的概念:一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式进行分析即可.
此题主要考查了分式的定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母.
2.【答案】
【解析】解:由题意,
解得,
故选:.
根据二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数进行求解即可得.
本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:这万名考生的数学成绩是总体,此选项错误;
B.每个考生的数学成绩是个体,此选项错误;
C.名考生的数学成绩是总体的一个样本,此选项错误;
D.样本容量是,此选项正确;
故选:.
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
4.【答案】
【解析】解:门框两组对边分别相等,
门框是个平行四边形,
对角线相等的平行四边形是矩形,
故A不符合题意;
竖门框与地面垂直,门框一定是矩形;
故B不符合题意,
对角线互相平分的四边形是平行四边形,
符合题意,
三个角都是直角的四边形是矩形,
故D不符合题意;
故选:.
由矩形的判定、平行四边形的判定,依次判断可求解.
此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定.注意熟记定理是解此题的关键.
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的性质,分式的分子分母同乘或同除以同一个整式除外分式的值不变,注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式除外,不能遗漏.
根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式除外分式的值不变,可得答案.
【解答】
解:.,故A错误;
B.,故B正确;
C. ,故C错误;
D.,故D错误;
故选:.
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化.根据采用新技术前用的时间采用新技术后所用的时间列出方程即可.
【解答】
解:采用新技术前用的时间可表示为:天,采用新技术后所用的时间可表示为:天.
方程可表示为:.
故选B.
7.【答案】
【解析】解:四边形是矩形,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故选:.
由矩形的性质易得,那么可用表示出,利用直角三角形的三边关系即可求得长,然后乘以除以即为阴影部分的面积.
本题考查折叠变换和学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应利用折叠找到相应的直角三角形,利用勾股定理求得所需线段长度.
8.【答案】
【解析】解:连接,
四边形是矩形,
,,
,
,
≌,
,
四边形是平行四边形,
当时,四边形是菱形,
当点和点重合时,四边形是矩形,而且,故不可能是正方形,
可知四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形,
故选:.
根据矩形的性质,可得四边形形状的变化情况,由此可得结论.
考查了全等三角形的判定与性质,中心对称、矩形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,根据与的关系即可求解.
9.【答案】
【解析】解:.
故答案为:;
.
故答案为:.
直接根据二次根式的性质即可解答;
根据分式的加减运算法则即可解答.
本题主要考查了二次根式的性质、分式的加减运算等知识点,理解相关性质和运算法则是解答本题的关键.
10.【答案】不可能
【解析】解:平行四边形的对角线互相平分,但不是对角线互相平行,
是不可能事件.
故答案为:不可能.
根据事件发生的可能性大小以及平行四边形的性质进行判断相应事件的类型即可.
本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
11.【答案】
【解析】解:等级的频数是:,
则等级的频率是,
故答案为:.
先求出等级的频数,从而得出等级的频率.
此题考查了频率与频数,弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键.
12.【答案】
【解析】解:,
,
.
故答案为:.
由,可得,然后代入所求的分式计算可得答案.
此题考查的是比例的性质,根据比例性质进行变形是解决此题的关键.
13.【答案】
【解析】解:如图,、分别为、的中点,
是的中位线,
,,
同理,,,,,
,,
四边形为平行四边形,
四边形的对角线、互相垂直,,,
,
四边形为矩形,
四边形的面积为,
故答案为:.
根据四边形的对角线、互相垂直,、、、分别为四边形各边的中点,得到四边形为矩形和、的长,求出四边形的面积.
本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理、三角形的面积公式是解题的关键.
14.【答案】且
【解析】解:去分母,得:,
移项、合并,得:,
分式方程的解为非负数,
且,
解得:且,
故答案为:且.
根据解分式方程,可得分式方程的解,根据分式方程的解为负数,可得不等式,解不等式,可得答案.
本题考查了分式方程的解,先求出分式方程的解,再求出不等式的解.
15.【答案】
【解析】解:如图,连接交于点,
四边形为正方形,
,,
,
,即,
四边形为平行四边形,且,
四边形为菱形,
,
,,
由勾股定理得:,
四边形的周长,
故答案为:.
连接交于点,则可证得,,四边形为平行四边形,且,可证得四边形为菱形;根据勾股定理计算的长,可得结论.
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键.
16.【答案】
【解析】解:如图,取中点,连接,,
四边形是矩形,
,,,
点是中点,点是的中点,
,,
,
点是的斜边的中点,
,
根据三角形三边关系可得:,
当点,点,点共线时,最大值为.
故答案为:.
取中点,连接,,根据矩形的性质可求,的长,根据勾股定理可求的长,根据直角三角形的性质可求的长,根据三角形三边关系可求得当点,点,点共线时,有最大值,即.
本题考查了矩形的性质,三角形三边关系,勾股定理,直角三角形的性质,找到当点,点,点共线时,有最大值是本题的关键.
17.【答案】解:
;
.
【解析】先算乘法,然后去括号,再合并同类二次根式即可;
先算乘法,再算加法即可.
本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
18.【答案】解:,
两边都乘以,得,
解得,
检验:当时,,
原方程的解为;
,
两边都乘以,得,
解得,
检验:当时,,
是原方程的增根,原方程无解.
【解析】两边都乘以化为整式方程求解,然后验根即可.
两边都乘以化为整式方程求解,然后验根即可.
本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出未知数的值后不要忘记检验.
19.【答案】解:
,
,或时,原分式无意义,
,
当时,原式.
【解析】先算小括号内的式子,然后计算括号外的除法,再从、、中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.
本题考查分式的化简求值,掌握因式分解技巧及运算顺序是解答本题的关键,注意分式的分母不能为.
20.【答案】解:如图所示:
如图所示:
如图所示.
【解析】根据中心对称图形的性质得出移动方法即可;
根据轴对称图形的性质得出移动方法即可;
综合即可得出答案.
此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握中心对称和轴对称图形的性质是解题关键.
21.【答案】;;
【解析】解:对“人们了解国家大事的途径”进行调查,分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷,样本全面、分布合理、具有代表性;
故答案为:;
这次调查收回的有效问卷有份,
扇形统计图中的值为,
故答案为:,;
通过微信了解的人数有人,
补全条形图如右图:
,
答:约有人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的.
抽样调查要注意所抽取的样本具有代表性,进而可得更合理;
利用条形图可得通过媒体网站了解国家大事的有人,由扇形图可得通过媒体网站了解国家大事的占,利用除以即可得到有效问卷份数;利用除以总数可得的值,进而可得答案;
首先求出通过微信了解的人数,然后再补图即可;
利用样本估计总体的方法,用乘以样本中通过“与人聊天”的途径了解国家大事的人所占百分比即可.
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
22.【答案】证明:,
,
,
,
,
又,
四边形是平行四边形;
解:于点,于点,
平行四边形的面积,
,
,
.
【解析】证出,再由,即可得出结论;
由平行四边形的面积得,再由,得,即可求解.
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识;熟练掌握平行线的判定与性质,证出是解题的关键.
23.【答案】解:设乙每天加工件,则甲每天加工件,
由题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
.
答:甲每天加工件这种物资,乙每天加工件这种物资.
【解析】设乙每天加工件,则甲每天加工件,由题意:现两人各加工件这种物资,甲比乙少用天,列出分式方程,解方程即可得出结论.
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
24.【答案】解:对于,令,解得,
则的坐标是,,
点的坐标为,
,,
,
,
,则的坐标是,
把的坐标代入得,
解得,
;
设,
,
当::时,
则,
,
解得:,
,
,
当::时,
则,
,
解得:,
,
,
综上可知,点的坐标为:或;
当四边形是菱形时,如图:
四边形是菱形,
,,,
,
,
的纵坐标是,把代入,得:,
解得:
则的坐标是,
的坐标是,
当四边形是菱形时,如图:
四边形是菱形,
,,
设的横坐标是,则纵坐标是,
则,
解得:或舍去,
则的坐标是,
的横坐标是,的纵坐标是,
的坐标是,
综上,点的坐标为或.
【解析】先令,即可求得,然后求出的坐标,代入一次函数解析式求得的值即可求解;
先求得四边形的面积,然后分两种情况求解即可;
分四边形是菱形和四边形是菱形两种情况求解即可.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,矩形的性质,坐标与图形的性质,菱形的性质,以及勾股定理等知识,正确根据菱形的性质求得的坐标是解决本题的关键.
25.【答案】
【解析】解:如图,四边形是矩形,
,,,
由旋转的性质得:,,,,,
在中,由勾股定理得:,
,
在中,由勾股定理得:,
故答案为:;
四边形是菱形,理由如下:
菱形绕点旋转,与共线,
,,,,,
四边形是平行四边形,
,即,
在和中,
,
≌,
,
四边形是菱形;
如图,连接,
由旋转的性质得:,,,
和都是等腰三角形,
,,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
四边形由四边形旋转而成,
四边形是平行四边形,
,
又,
、、共线,
图中为:,图中为:;
如图,过点作,交延长线于,
,,
是等边三角形,
,,
,
由旋转的性质得:,,
,
在中,,,
,,
,
在中,由勾股定理得:.
由矩形的性质得,,,再由旋转的性质得,,,,,然后由勾股定理得,则,即可解决问题;
先证四边形是平行四边形,再证≌,得,然后由菱形的判定即可得出结论;
连接,证四边形是平行四边形,得,再证、、共线,即可得出结论;
过点作,交延长线于,证是等边三角形,得,,则,再证,即可解决问题.
本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识,本题综合性强,熟练掌握平行四边形的判定与性质好旋转的性质是解题的关键,属于中考常考题型.
2022-2023学年江苏省常州外国语中学七年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年江苏省常州外国语中学七年级(下)期中数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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