2023年河南省新乡市僧固实验中学、僧固二中、三中中考二模数学试题（含答案）

2023年河南省新乡市僧固实验中学、僧固二中、三中中考

数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30．0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列实数中，最大的数是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．截止到年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“万亿”规模位列榜单，数据“万亿”用科学记数法表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如图是某立体图形的左视图和俯视图，下面四个立体图形符合条件的是（    ）

A．圆柱     B．球    C．圆锥        D．正四棱柱

4．下列运算，其中正确的是（    ）

A．    B．     C．    D．

5．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的补角度数为（    ）

A．               B．           C．     D．

6．在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的种方案，其中不正确的是（    ）

A．测量两条对角线是否分别平分两组内角    B．测量四个内角是否相等

C．测量两条对角线是否互相垂直且平分       D．测量四条边是否相等

7．为检验防控期间线上教学的效果，王老师从所教的两个班中各选取样本研究发现，一班优秀人数的频率为，二班优秀人数的频率为，由此可得到两班优秀人数（    ）

A．一班多    B．二班多    C．一样多    D．无法确定

8．下列方程有两个相等的实数根的是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，在▱中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，则    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，矩形中，，为的中点，点沿对角线从点运动到点，连接并延长与矩形的边相交于点，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共5小题，共15．0分）

11．写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______ ．

12．不等式组的整数解为______ ．

13．年月日，备受关注的中国文字博物馆续建工程和汉字公园正式面向公众开放，这意味着甲骨之乡的河南安阳再添文化会客厅，续建工程陈展有“汉字民俗”“字书琼林”“书苑英华”“字里乾坤”四个专题展览，涉及青铜器、拓片、墓志、瓷器、书法作品等各类展品余件套，小林想从这四个专题展览中随机选取两个去参观，他同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”专题展览的概率是______ ．

14．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在边上，若的长为，则的长为______ ．

15．如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接，，若，，则的度数为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9．0分）

16．如图是鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，是我省现存最大的一座楼阁式石塔，玄天洞石塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，时称天塔，因该塔屹立于淇河北岸玄天洞东南，又得名玄天洞石塔，某数学兴趣小组开展了测量“玄天洞石塔的高度”的实践活动．

具体过程如下：

方案设计：如图，石塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数；三点在同一条直线上

数据收集：通过实地测量，地面上，两，点的距离为，，．

问题解决：求石塔的高度．结果保留一位小数．参考数据：，，

四、解答题（本大题共7小题，共66．0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．本小题分

计算：；

先化简再求值：，其中．

18．本小题分

中国共产党第二十次全国代表大会月日在北京召开，某单位举办了以“学党史、强信念、跟党走”为主题的党史知识竞赛活动，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

求参加竞赛的总人数，并补全条形统计图；

求出扇形统计图中良好等级所对应的扇形圆心角度数；

结合竞赛信息，请你对该单位党史掌握情况作出合理的评价．

19．本小题分

如图，平行于轴的直尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度
分别为和，直尺的宽度为，注：平面直角坐标系内一个单位长度为．

求反比例函数解析式；

若经过，两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；

求梯形的面积．

20．本小题分

为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是元和元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本．

求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；

该学校拟计划再订购这两种经典读本共本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于本且总费用不超过元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．

21．本小题分

如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，抛物线解析式的二次项系数为，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为米，距地面均为米，以甲所在的地面的点为原点，建立如图所示的直角坐标系．

求抛物线的函数表达式；

现有一身高为米的同学也想参加这个活动，请问他在跳绳时，头顶与甩绳之间的最大竖直距离为多少假定当绳甩到最高处时，学生双脚处于落地状态．

22．本小题分

如图，河南周口市中原路沙颖河大桥采用下承式圆弧拱形结构，夜晚在霓虹灯下、展现出“一轮明月照古城”的美丽景象设圆弧的端点为，，圆弧的圆心为，桥面看作是直线，半径于点为如图圆弧上一点，过点作的切线交直线于点，连接、．

求证：；

对于试题“若，，求的长”，下面是参考答案的一部分，请你在此基础上继续进行解答．

连接、

，

，

，

在中，，

在中，，

23．本小题分

综合与实践

在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．

引入：

如图，在中，，，点在边上运动，点在边上运动．

判断：

如图，当沿折叠，点落在边的点处，且时， ______ ；四边形的形状是______ ；

拓广：

如图，奇异小组同学的折叠方法是沿折叠，点落在点处，延长交于点，，点在边上运动，沿折叠使点落在线段的中点处，求线段的长；

应用：

沿折叠，点的对应点恰好落在边的三等分点处，请借助图探究，并直接写出的长．

答案和解析

1．【答案】

【解析】解：，

，

．

故选：．

根据实数比较大小的法则进行解答即可．

本题考查的是实数的大小比较及算术平方根，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．

2．【答案】

【解析】解：万亿．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．【答案】

【解析】解：根据圆锥的左视图是一个等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可得该几何体是圆锥．

故选：．

根据圆锥的三视图判断即可．

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单．

4．【答案】

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5．【答案】

【解析】解：，

，

，

，

的补角度数为．

故选：．

根据垂直定义可得，从而求出的度数，再利用邻补角的定义即可解答．

本题考查了垂线，余角和补角，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

6．【答案】

【解析】解：、测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判定菱形，故故选A不符合题意；

B、测量四个内角是否相等，能判定矩形，不能判定菱形，故选项B符合题意；

C、测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判定菱形，故选项C不符合题意；

D、测量四条边是否相等，能判定菱形，故选项D不符合题意．

故选：．

由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了菱形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

7．【答案】

【解析】解：不知道两个班的具体人数，

不能得到两班优秀人数，

故选：．

由于不知道两个班的具体人数，故不能得到两班优秀人数，进而得出结论即可．

本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握频率与概率的知识是解题的关键．

8．【答案】

【解析】解：，方程没有实数解，所以选项不符合题意；

B．，方程有两个相等的实数解，所以选项符合题意；

C．，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；

D．，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．

故选：．

分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

9．【答案】

【解析】解：由题意可知是的平分线，

．

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

故选：．

根据角平分线的定义得到根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．

本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

10．【答案】

【解析】解：如图，根据函数图象时点，可知与重合时，

为的中点，

，

，

，

，

，

．

故选：．

根据函数图象时点，可知与重合时，由为的中点，，根据，得，求出，就可以求出了．

本题考查了动点问题的函数图象、平行线分线段成比例和勾股定理等，关键是理解图象中所给点的坐标的意义．

11．【答案】答案不唯一

【解析】解：图象经过第二、三、四象限，

如图所示：

设此一次函数的解析式为：，

，．

此题答案不唯一：如．

故答案为：答案不唯一：如．

根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：，然后可知：，，即可求得答案．

此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．

12．【答案】

【解析】解：，

由不等式，得：，

由不等式，得：，

原不等式组的解集是，

不等式组的整数解是，

故答案为：．

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解．

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

13．【答案】

【解析】解：将“汉字民俗”“字书琼林”“书苑英华”“字里乾坤”四个专题展览分别记作、、、，

列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”专题展览的有种结果，

所以同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”专题展览的概率为，

故答案为：．

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意利用表格或树状图列举出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数．

14．【答案】

【解析】解：如图，连接，，

由旋转可知，

的长为，

，

，

四边形是矩形，

，，

，

，

在中，，

，

．

故答案为：．

连接，，由旋转可知，根据弧长公式得，得，在中，根据勾股定理得，即，即可求出．

本题考查了弧长的计算，矩形的性质和旋转的性质，熟记公式是解题的关键．

15．【答案】

【解析】解：如下图，连接，

为正方形的对角线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

即为等腰直角三角形，

，

，

，

，

故答案为：．

连接，根据证≌，得出，再证为等腰直角三角形，得出，即可求出的度数．

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

16．【答案】解：设为，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

解得：．

答：石塔的高度约为．

【解析】设，在中，，在中，，再由，列式计算即可得出答案．

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解题关键．

17．【答案】解：原式

；

原式

，

当时，

原式．

【解析】分别根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

先根据分式的加减法则把原式进行化简，再求出的值，代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，涉及到零指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

18．【答案】解：参加竞赛总人数为：人，

则合格等级的人数为：人，

补全条形统计图如下：

扇形统计图中良好等级所对应的扇形圆心角度数为：

；

成绩良好及以上的人数占总人数的，说明该单位对党史知识的掌握情况较好答案不唯一，合理均可．

【解析】由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，再求出成绩合格的人数，即可补全条形统计图；

用乘以成绩良好等级的百分比即可；

根据统计图数据解答即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19．【答案】解：由题意可知，

将点坐标代入中，得：，

，

双曲线的解析式为；

由图象可知，点横坐标为，则关于的不等式的解集是或；

连接和，

点坐标为，轴，

点坐标为；

，．

【解析】由与的长，及位于第一象限，确定出的坐标，将坐标代入反比例函数解析式中求出的值；

由图象求得即可；

根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再计算即可．

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．

20．【答案】解：设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

，

答：“红色教育”的订购单价是元，“传统文化”经典读本的单价是元；

设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本，

由题意得：，

解得：，

设订购两种读本的总费用为元，

由题意得：，

，

随的增大而增大，

当时，有最小值为，

此时，，符合题意，

答：订购这两种经典读本的总费用最低为元．

【解析】设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本．列出分式方程，解方程即可；

设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本，由题意：“红色教育”经典读本订购数量不低于本且总费用不超过元，列出一元一次不等式组，解得，再设订购两种读本的总费用为元，由题意得出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．

21．【答案】解：设抛物线的函数表达式为，

由题意可知和都在该抛物线上，

，

解得，，

抛物线的函数表达式为．

，

当时，，

甩绳与地面最大距离为米，

米，

他在跳绳时，头顶与甩绳之间的最大竖直距离为米．

【解析】设抛物线的函数表达式为，代入和两点坐标，求出，即可．

求出的最大值，再减去米即可得到结果．

本题考查了二次函数的实际应用，解题关键是读懂题意，将实际问题转化为数学问题，利用二次函数知识解决问题．

22．【答案】证明：连接交于点，

是的切线，是半径，

，

，

．

，

，

；

解：在和中，

，，

．

在中，

，

，

．

【解析】连接，根据已知条件得出，再根据，得出，连接交于点，再根据，得出，从而得出答案；

在和中，根据勾股定理得出，，再把两式相减得出，从而得出，再把相应的数据代入，求出的值；在中，根据，得出的长，然后开方即可得出的长．

本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．

23．【答案】  菱形

【解析】解：在中，，，

，

由翻折的性质可知，，，

，

，

在中，．

，

，

，

，

，

四边形是菱形．

故答案为：，菱形；

如图中，

，，

，

，

，，

，

，

，

由可知四边形，四边形是全等的菱形，

设，

，

，

，

，

，

，

；

如图中，当时，设，

在中，，

，

，

，

如图中，

当时，设，则有，

，

，

综上所述，满足条件的的值为或．

根据四边相等的四边形是菱形证明即可；

由可知四边形，四边形是全等的菱形，设，利用勾股定理构建方程求出即可；

分两种情形：如图中，当时，设，如图中，当时，设，分别构建方程求解即可．

本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，学会利用参数构建方程用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．