2023年广西柳州市柳南区中考二模数学试题

九年级五月单元作业（一）

数学

（考试时间：120分，满分：120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

第I卷（选择题  共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列各数中，最小的是（    ）

A．1 B．0 C． D．

2．如图是部分冬奥会会标，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．随着柳州成为网红城市，当地特色交通工具水上公交逐渐“出圈”，备受各地游客追捧，据统计，第一季度其接待游柳州水上公交运送乘客189100万人次，将189100用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，在数轴上表示不等式解集正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

6．房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（    ）

A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．平行四边形

7．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．平行四边形的对角线，相交于点，则下列说法一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”设孩童有名，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

11．下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车匀速从地行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；

②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长；

③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；

其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

12．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

14．分解因式：________．

15．如图，在扇形中，，，则弧的长为________．

16．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断________运动员的成绩更稳定．

17．如图，某海防哨所发现在它的西北方向距离哨所米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时为________米．

18．如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为6，则的值为________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）如图，已知四边形是平行四边形

（1）尺规作图：作的平分线交于点．

（保留作图痕迹，不用写作法）

（2）在（1）中，若，，求的长．

21．（本题满分10分）下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：

第一步：由①得， ③；

第二步：将③代入②，得

第三步：解得

第四步：将代入③，解得；

第五步：所以原方程组的解为

任务一：小亮解方程组用的方法是________消元法．（填“代入”或“加减”）；

任务二：小亮解方程组的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________．

任务三：请写出方程组正确的解答过程．

22．（本题满分10分）为庆祝党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计，整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

（1）填空：________，________；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的共有多少人？

23．（本题满分10分）螺蛳粉是广西的传统小吃，具有辣、爽、鲜、酸、烫的独特风味．小颖第一次用800元购买了若干箱种螺蛳粉，第二次又用900元购买了若干箱种螺蛳粉．已知种螺蛳粉每箱的单价是种螺蛳粉每箱的1.5倍，且第二次购买的种螺蛳粉的数量比第一次购买的种螺蛳粉少2箱．

（1）求，两种螺蛳粉每箱的单价各是多少元？

（2）由于味道鲜香爽口，小颖计划再次团购，两种螺蛳粉共30箱，且种螺蛳粉的数量不低于种螺蛳粉的数量，经小颖和商家协定，种螺蛳粉每箱降价10元，种螺蛳粉每箱在原价的基础上优惠10%，那么小颖应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元？

24．（本题满分10分）综合与实践

（1）问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点、、在同一条直线上，连接．

①求证：；将下列解答过程补充完整．

证明：，

________，

，

在和中，，

，；

②若，则的度数为________．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接．请判断、与三条线段的数量关系，并说明理由．

（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，，请直接写出四边形的面积．

25．（本题满分10分）如图，在中，，以为直径作与交于点，以为顶点作，过点作，延长与交于点，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）记的面积为，的面积为，若，求的值．

26．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标；

（3）如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求新抛物线的解析式．

九年级五月单元作业（一）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．； 14．； 15．； 16．乙；

17．800； 18．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

19．（本题满分6分）

解：原式．

20．（本题满分6分）

解：（1）如图所示，为所求．

（2）在平行四边形中，，，

由（1）知，，

，，

在平行四边形中，，

，．

21．（本题满分10分）

解：代入；

二，整体代入未添加括号（言之成理即可）；

由①得 ③

将③代入②得

解得，代入③，解得

∴原方程组的解为：（用加减消元法解得正确答案均可）

22．（本题满分10分）

解（1）8，8；

（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：

七年级的优秀率大于八年级的优秀率，

∴七年级的学生党史知识掌握得较好；

（3）（人）

答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的共有700人．

23．（本题满分10分）

解：（1）设种螺蛳粉每箱的单价是元，则种螺蛳粉每箱单价为元，

根据题意得：

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

，

答：，两种螺蛳粉每箱的单价分别是100元，150元．

（2）设种螺蛳粉买箱，则种螺蛳粉买箱，总价为元，

则：

，，，随的增大而减小．

当时，有最小值，（元）

答：小颖购买，两种螺蛳粉数量都为15箱时，费用最少，为3375元．

24．（本题满分10分）

解：（1）①；②；

（2），，

，，，

在中，，，

，，，

．

（3）6．

25．（本题满分10分）

解：（1）证明：连接，

，，

，，，

，，

直线与相切；

（2）为直径，，

，    ，

，，

，，

设，，

，

过点作于，如图2，

，解得，

在四边形中，，

，

，，

在中，，．

26．（本题满分10分）

解：（1）由题意得，，，；

（2），，

直线的解析式为：，

设点，，

为的三等分点

或

解得，

或

（3）抛物线解析式为，

设平移后的抛物线解析式为，

联立方程组可得：，，

设点，点，

直线与新抛物线交于，两点，

，是方程的两根，，

点是的中点，，

，，，

新抛物线解析式为．