2023届四川省四川大学附属中学高考热身考试一文数试题

川大附中高2023届高考热身考试一

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，，则（    ）

A. 或 B.  C. 或 D.

2. 已知，，，若，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（    ）

A. 支出最高值与支出最低值的比是6：1

B. 利润最高的月份是2月份

C. 第三季度平均收入为50万元

D. 1~2月份的支出的变化率与10~11月份的支出的变化率相同

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的部分图像大致为（    ）

A  B.

C.  D.

6. 过、两点，且与直线相切圆的方程可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知a，b是不同两条直线，，是不同的两个平面，现有以下四个命题：

①；②；③；④．

其中，正确的个数有（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

9. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（    ）

A. 2 B.  C. 3 D. 4

11. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知，，若，则________．

14. 记为等比数列的前项和.若，则__________.

15. 如图，是边长为2的正方形，其对角线与交于点，将正方形沿对角线折叠，使点所对应点为，.设三棱锥的外接球的体积为，三棱锥的体积为，则__________．

16. 过抛物线上且在第一象限内的一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于，两点，若直线的斜率为，则的最大值为__________．

三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 某学习的注册用户分散在、、三个不同的学习群里，分别有人、人、人，该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计人参与游戏．

（1）每局“七人赛”游戏中，应从、、三个学习群分别匹配多少人？

（2）设匹配的名学员分别用：、、、、、、表示，现从中随机抽取出名学员参与新的游戏．

（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）设M为事件“抽取的名学员不是来自同一个学习群”，求事件发生的概率．

18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，且．

（1）求A；

（2）若，求证：△ABC是直角三角形．

19. 如图甲，已知四边形ABCD是直角梯形，E，F分别为线段AD，BC上的点，且满足，，，．将四边形CDEF沿EF翻折，使得C，D分别到，的位置，并且，如图乙．

（1）求证：；

（2）求点E到平面的距离．

20. 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．

（1）求的标准方程；

（2）P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

21. 已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）当时，求曲线与的公切线方程.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线l的极坐标方程为．

（1）写出曲线极坐标方程；

（2）若l与，分别交于A，B（异于原点）两点，求△PAB的面积．

选修4-5：不等式选讲

23 已知函数．

（1）若，求函数的最小值；

（2）若不等式的解集为，且，求的取值范围．