2023年人教版数学八年级上册《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》同步精炼（含答案） 试卷

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2023年人教版数学八年级上册《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》同步精炼一              、选择题1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)A　　 　　 B　　　 　C　　 　　D2.三角形的角平分线是(　　)A.射线     B.线段         C.直线       D.射线或直线3.下列说法错误的是(　　)A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（     ）A.20米           B.15米          C.10米         D.5米5.如图所示，△ABC中BC边上的高是 （      ）A、BD        B、AE              C、BE         D、CF6.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2 ，则S△ABC的值为（     ） A.1cm2          B.2cm2         C.8cm2       D.16cm27.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（    ） A.3个    B.4个     C.5个     D.6个8.如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（     ）   A.AF       B.AE           C.AD            D.AC9.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的 （       ）A.2倍       B.3倍        C.4倍          D.5倍 10.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(　　)A.4         B.4或5        C.5或6       D.6  二              、填空题11.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.结论中正确的有_________.12.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为        .13.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝________．
 14.一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是            15.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是　　　　　　．16.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　　　　　．  三              、作图题17.如图，按下列要求作图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高AF和BG． 四              、解答题18.如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？          19.已知线段AC=8，BD=6。⑴已知线段AC垂直于线段BD。设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=          ，S2=          ，S3=          ；⑵如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC(或CA)的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？  20.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．   21.如图，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．   22.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.
答案1.A.2.B3.A4.D5.B6.D 7.D； 8.C 9.C10.B.11.答案为：2  12.答案为：813.答案为：8cm14.答案为：8cm_．15.答案为：3或4．16.答案为：2．17.解：如图所示.18.解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．19.解：⑴24，24，25；⑵对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。证明略：⑶顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24.20.解：设AD=CD=x,则AB=2x,①当AB+AD=24时,得：3x=24,x=8,AB=AC=16,∵BC+x=18,∴BC=10；②当AB+AD=18时,3x=18,x=6,AB=AC=12,又BC+x=18,∴BC=6.21.解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，AC=4BD．设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x．分两种情况讨论：①AC＋CD=60，AB＋BD=40，则4x＋x=60，x＋y=40，解得x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28，BC=2x=24，此时符合三角形三边关系定理．②AC＋CD=40，AB＋BD=60，则4x＋x=40，x＋y=60，解得x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC=48，AB=28．22.解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面积为0.5BC·AF=0.5×10×6=30.(2)∵AC边上的高为BG，BG=5，∴△ABC的面积为0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.(3)∵△ABC的中线为AD，∴BD=CD.∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD.