人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定习题

2023年人教版数学八年级上册

《12.2 三角形全等的判定》同步精炼

一              、选择题

1.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(     )

A.BC＝EC，∠B＝∠E        B.BC＝EC，AC＝DC             

C.BC＝DC，∠A＝∠D        D.∠B＝∠E，∠A＝∠D

2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是(     )

A.AB＝AC                    B.∠BAE＝∠CAD                  C.BE＝DC                     D.AD＝DE

3.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(  )

A.AB＝AC                  B.DB＝DC                   C.∠ADB＝∠ADC                    D.∠B＝∠C

4.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A.SSS                        B.SAS                        C.ASA                           D.HL

5.如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离(        )

A.AB    B.AC    C.BM    D.CM

6.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE.可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△DEC的理由是(      )

A.SSS         B.ASA          C.AAS        D.SAS

7.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为(　　)

A.60°        B.120°        C.72°        D.108°

8.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为(　　)

A.110°        B.125°        C.130°        D.155°

9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)

A.甲和乙     B.乙和丙       C.甲和丙      D.只有丙

10.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°.

下列结论：

①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF.

其中正确的结论是(　　)

A.①②③        B.③④        C.①②④        D.①②③④

二              、填空题

11.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .

12.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是      .

13.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是__________.

14.如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是　   　(用字母表示).

15.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE＝17，则 BE＝   .

16.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是　   　.

三              、解答题

17.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.

求证：BD＝CE.

18.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.

求证：BC＝DE.

19.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.

20.某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.

求证：(1)AF＝CG；

(2)CF＝2DE.

22.如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.

(1)求∠AOC的度数；

(2)求证：AC＝AE+CD.

答案

1.C

2.D

3.B

4.B.

5.C

6.D

7.D.

8.C.

9.B

10.C.

11.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).

12.答案为：AE＝AB.

13.答案为：HL定理.

14.答案为：SSS.

15.答案为：8.

16.答案为：1＜AD＜7.

17.证明：∵∠DAC＝∠EAB，

∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.

∴∠EAC＝∠DAB.

在△EAC和△DAB中，

，

∴△DAB≌△EAC(ASA)，

∴BD＝CE.

18.证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC.

即：∠BAC＝∠DAE.

在△ABC与又△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE.

∴BC＝DE.

19.解：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥AB，CE⊥AC，

∴∠BAD=∠ACE=90°，

由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，

∴∠E=∠D

20.证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD

∴∠A＝∠CDE＝90°

又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED

∴△ABE≌△CED(AAS)

所以AB＝CD.

21.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG＝∠ACB＝45°，

∴∠CAB＝∠BCG，

在△ACF和△CBG中，

，

∴△ACF≌△CBG(ASA)，

∴AF＝CG.

(2)如图，延长CG交AB于点H.

∵AC＝BC， CG平分∠ACB，

∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，

又∵AD⊥AB，

∴CH∥AD，

∴∠D＝∠CGE，

又∵点H是AB的中点，

∴点G是BD的中点，

∴DG＝GB，

∵△ACF≌△CBG，

∴CF＝BG，

∴CF＝DG，

∵E为AC边的中点，

∴AE＝CE，

在△AED和△CEG中，

，

∴△AED≌△CEG(AAS)，

∴DE＝GE，

∴DG＝2DE，

又∵CF＝DG，

∴CF＝2DE.

22.解：如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△AOE和△AOF中

∴△AOE≌△AOF(SAS)，

∴∠AOE＝∠AOF，

∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，

∴∠AOC＝120°；

(2)∵∠AOC＝120°，

∴∠AOE＝60°，

∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF，

在△COF和△COD中，

∴△COF≌△COD(ASA)

∴CF＝CD，

∴AC＝AF+CF＝AE+CD.