初中12.3 角的平分线的性质习题

这是一份初中12.3 角的平分线的性质习题，共10页。试卷主要包含了3 角的平分线的性质》同步精炼等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质》同步精炼一              、选择题1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)A.PQ＞6         B.PQ≥6         C.PQ＜6         D.PQ≤62.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　　)A.30°      B.35°        C.45°       D.60°3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD    P点到∠AOB两边距离之和.(       )A.小于                       B.大于                      C.等于                        D.不能确定4.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的(　　)A.一条中线   B.一条高         C.一条角平分线     D.不确定 5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是(　　)A.3cm       B.4cm       C.5cm       D.7 cm6.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是(  )A.∠C＝∠ABC                    B.BA＝BG                    C.AE＝CE                        D.AF＝FD7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（      ） A.3               B.4                C.6                 D.58.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在(　　)A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处9.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是(      ) A.8              B.6             C.4            D.210.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD+S△PCE＝S△PBC.其中正确的个数是(　　)A.2         B.3           C.4             D.5二              、填空题11.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线     一点，且该点在三角形     部.12.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在　   　，理由是　   　.13.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝        .14.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC，则S△ABD∶S△ACD=　　　．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为________cm16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     .三              、作图题17.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法) 四              、解答题18.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF. 19.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.  (1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数. (2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.     20.(1)如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.(2)利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM＝ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.请你评判这种作法的正确性，并加以证明.       21.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.     22.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO.求证：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.
答案1.B.2.B.3.B.4.C.5.D.6.B7.A8.C9.C.10.C11.答案为：相交于，外.12.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.13.答案为：125°.14.答案为：2 15.答案为：6.16.答案为：6.17.解：如解图，点P即为所求作的点．作法提示：要使点P到AC的距离等于BP的长，即作∠BDC的平分线．①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交BD，CD于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧相交于点Q；③过点D作射线DQ交BC于点P.点P即为所求．18.证明：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等).19.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，  ∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，  ∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.20.解：(1)∵∠CGF＝70°，∴∠AGE＝70°，∵∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；(2)证明：这种作法的正确.理由如下：由作图得∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线.21.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.22.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)，(2)连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD，∴AF＝AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，∴∠COH＝∠EOH.∴OA平分∠BOD.