人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步达标检测题，共9页。
2023年人教版数学八年级上册《13.3.1 等腰三角形》同步精炼一              、选择题1.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(     )A.12            B.16              C.20            D.16或202.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(      )A.12cm                         B.17cm                      C.19cm                      D.17cm或19cm3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(    )A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形的两边相等C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合4.如果等腰三角形的一个底角为α，那么(      )A.α不大于45°                  B.0°＜α＜90°               C.α不大于90°                  D.45°＜α＜90°5.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)A.∠EBC＝∠BAC     B.∠EBC＝∠ABE      C.AE＝EC      D.AE＝BE6.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是(    )A.25°                       B.40°                  C.25°或40°                  D.不能确定7.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是(       )om8.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数(    )A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)A.40°       B.36°     C.30°       D.25°10.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是(    )A.1        B.2          C.3        D.4二              、填空题11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是           .　12.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝        时，△ABC为等腰三角形.13.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为　     　14.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝    .15.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为　　     .16.如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，则∠A4＝      .三              、解答题17.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD.   18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.求证： △AEF是等腰三角形.   19.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.     20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.    21.数学课上，张老师举了下面的例题：例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°)例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.  22.在△ABC中，AB＝AC.(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝       (2)如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝           (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：       (4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.
答案1.C2.D3.B4.B5.A.6.C7.B8.D9.B.10.C11.答案为：BD＝CD(答案不唯一).12.答案为：1或2.13.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.14.答案为：30°.15.答案为：40°、40°.16.答案为：10°.17.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD. 18.解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°，∴∠BFD＝∠BEA.∵∠BFD＝∠AFE，∴∠BEA＝∠AFE.∴△AEF是等腰三角形.19.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝77°×＝38.5°.20.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE.21.解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝()°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.22.解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°. (2)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°.(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝0.5∠BAD)(4)仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝(∠EDC＋∠C)＋∠EDC＝2∠EDC＋∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC.故分别填15°，20°，∠EDC＝0.5∠BAD