人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法当堂达标检测题

2023年人教版数学八年级上册

《14.3.2 公式法》同步精炼

一              、选择题

1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　　)

A.x2+4y2     B.x2﹣2y2+1            C.﹣x2+4y2         D.﹣x2﹣4y2

2.计算：852﹣152=(  )

A.70                   B.700                      C.4900                          D.7000

3.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 (   )

A.－4x2＋y2    B.4x2＋y2     C.－4x2－y2      D.4x2－y2

4.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A.2         B.3           C.4         D.6

5.下列因式分解正确的是(　　)

A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)         B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2

C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2          D.x2＋4＝(x＋2)2

6.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是(    )

A.-x2+2xy-y2                    B.x4-2x3y+x2y2

C.(x2-3)2-2(3-x2)+1            D.x2-xy+12y2

7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(　　)

A.4          B.﹣4              C.±2                D.±4

8.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(     )

A.-21         B.21        C.-10           D.10

9.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　　)

A.2种         B.3种                       C.4种                     D.5种

10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为(　　)

A.255054        B.255064        C.250554         D.255024

二              、填空题

11.因式分解：m2﹣4=             .

12.因式分解：(2a+b)2﹣(a+2b)2=　      　.

13.计算：2 019×2 021-2 0202=__________.

14填空根据题意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣______)2

15.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为________.

16.观察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.

三              、解答题

17.因式分解：5x2+10x+5

18.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

19.因式分解：2a3-12a2＋18a

20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)

21.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？

22.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.

23.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.

24.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…

(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；

(2)验证你得到的规律.

25.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.

定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.

例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；

25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).

(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；

(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.

答案

1.C

2.D

3.D

4.D

5.B.

6.D

7.D

8.A

9.D

10.D

11.答案为：(m+2)(m﹣2).

12.答案为：3(a+b)(a﹣b).

13.答案为：-1

14.答案为：9，3；

15.答案为：0.36.

16.答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)

17.解：原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；

18.解：原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；

19.解：原式=2a(a-3)2

20.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).

21.解：根据题意，得剩余部分的面积是：

a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).

22.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.

又∵x＋z=4，

∴原式=(x＋z)(x－z)=16.

23.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0，

∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，

则原式=(x﹣3y)2=112=121.

24.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，

而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；

如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，

则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；

表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；

(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)

=(10m＋n)[10(m＋1)－n]

=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2

=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2

=100m(m＋1)＋n(10－n)

=右边，

∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.

25.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，

72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；

(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，

十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，

由定义可知：10b+a=7(a+b)

化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，

∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；

∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.