2023年人教版数学八年级上册《14.2 乘法公式》同步精炼（含答案） 试卷

2023年人教版数学八年级上册

《14.2 乘法公式》同步精炼

一              、选择题

1.下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　)

A.(x＋3)(x﹣2)  B.(﹣1﹣3x)(1＋3x)   C.(a2＋b)(a2﹣b)  D.(3x＋2)(2x﹣3)

2.下列运算正确的是(    )

A.a2•a3=a6                    B.(a2)3=a5        C.2a2+3a2=5a6                     D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2

3.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为(　　)

A.9b2﹣4a2    B.4a2﹣9b2         C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2    D.﹣4a2+12ab﹣9b2

4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

5.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　     )

A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+1

6.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是(     )

A.60       B.100      C.125        D.150

7.下面是一位同学做的四道题：

①(a＋b)2＝a2＋b2，②(﹣2a2)2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3·a4＝a12，

其中做对的一道题的序号是(　　)

A.①         B.②         C.③         D.④

8.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是(   )

A.﹣25          B.﹣15       C.15            D.20

9.已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　)

10.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是(      )

A.4            B.8                C.12           D.16

二              、填空题

11.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

12.若m+n=2，mn=1，则m2+n2=      .

13.计算：9982=　   　.

14.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是         .

15.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：            .

16.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则c为       

三              、解答题

17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

18.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).

19.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.

20.化简：(2x＋3y)2-(4x-9y)(4x＋9y)＋(3x-2y)2.

21.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.

22.已知x+y=5，xy=1.

(1)求x2+y2的值.

(2)求(x﹣y)2的值.

23.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

24.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2.

(1)(－2，3)⊙(4，5)=________；

(2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0.

25.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.

(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　   　

(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

(a+b)0=1

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则(a+b)6=　   　

(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是　   　.

答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.B.

10.D.

11.答案为：x2.

12.答案为：2

13.答案为：996004

14.答案为：1.

15.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.

16.答案为：2或3或4.

17.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab

=﹣4a2+9b2

18.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.

19.解：原式＝2x2﹣1.

20.解：原式=-3x2＋94y2

21.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，

∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.

22.解：(1)∵x+y=5，xy=1，

∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；

(2)∵x+y=5，xy=1，

∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.

23.解：李某吃亏了.理由如下：

∵(a+5)(a-5)=a2-25＜a2，

∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.

24.解：(1)﹣22;

(2)(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝(3a＋1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a＋2)

＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣(a2﹣4)

＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣a2＋4

＝2a2﹣8a＋1.

∵a2﹣4a＋1＝0，

∴2a2﹣8a＝﹣2，

∴(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝﹣2＋1＝﹣1.

25.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；

(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.