2023年人教版七年级下册数学期末复习试卷附答案

这是一份2023年人教版七年级下册数学期末复习试卷附答案，共45页。试卷主要包含了能与数轴上的点一一对应的是，如图，A，B的坐标为，如图，已知棋子“车”的坐标为等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版七年级下册数学期末复习试卷附答案
一．选择题（共19小题）
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
3．能与数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
7．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
8．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
10．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
12．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
13．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
14．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
16．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
17．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
18．下列四个说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
二．填空题（共22小题）
20．的平方根为 　 　．
21．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝　 　．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．
23．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 　 　．
24．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　．
25．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 　 　．

26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　 　．

27．若|a﹣2|+＝0，则a2﹣2b＝　 　．
28．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　 　．
29．若a＜b，那么﹣2a+9　 　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
30．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　 　．
31．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝　 　．
32．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是　 　．

33．，3.33…，，，±，0.454455444555…，，，中，无理数的个数是　 　个．
34．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x＝　 　．
35．若＝2.938，＝6.329，则＝　 　．
36．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝　 　；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 　 　．
37．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有　 　（注：填写出所有错误说法的编号）
38．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　 　．

39．将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°

（1）∠EFB＝　 　．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝　 　．（用含x的代数式表示）．
40．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼　 　条．
41．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼　 　条．
三．解答题（共17小题）
42．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形统计图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？




43．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？






44．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？






45．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　 　名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

46．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）




47．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有　 　人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝　 　，n＝　 　，表示区域C的圆心角为　 　度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

48．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．




49．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2） 已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．




50．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．


51．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．





52．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　 　
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　 　
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　 　
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　 　
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　 　
（6）若a＞b＞0，则＜．　 　．
53．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．




54．你能找出规律吗？
（1）计算：＝　 　，＝　 　．＝　 　，＝　 　．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a＝，b＝，则＝　 　（用含a，b的式子表示）．



55．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．






56．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．




57．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得，∴原方程组的解为．
（1）学以致用．
运用上述方法解下列方程组：．
（2）拓展提升．
已知关于x，y的方程组程组的解的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　 　．




58．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
300
400
500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量；
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．

2023年人教版七年级下册数学期末复习试卷附答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．

2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．

3．能与数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选：B．
5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
故a+b＝2．
故选：A．
6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
7．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
【解答】解：
由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选：A．
8．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
9．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
故选：A．

10．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示：

∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
11．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
【解答】解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∴∠CFD＝110°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
故选：B．
12．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得，
∴一个小长方形的面积为40×10＝400（cm2）．
故选：A．
13．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于＝，故可以分成10组．
故选：A．
14．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，
∴点P的纵坐标一定大于横坐标，
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故选：D．
15．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故选：B．
16．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，正整数解为1，2，3，
则3≤＜4，解得9≤m＜12．
故选：A．
17．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：∵＝，
而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：B．
18．下列四个说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，所以错误；
（2）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，所以错误；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确．
故选：A．
19．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6＝335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选：D．

二．填空题（共22小题）
20．的平方根为 　±3　．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
21．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝　11　．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a＝5，b＝6，
∴a+b＝11．
故答案为：11．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
23．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 　a＞1　．
【解答】解：由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1．
24．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　﹣5≤a＜﹣4　．
【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．
因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
因此﹣5≤a＜﹣4．
故答案为：﹣5≤a＜﹣4．
25．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 　（5，0）　．

【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　（6，5）　．

【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
实数15＝1+2+3+4+5，
则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．
故答案为：（6，5）．
27．若|a﹣2|+＝0，则a2﹣2b＝　﹣2　．
【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴a2﹣2b＝﹣2．
故结果为：﹣2．
28．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　2　．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴2＜5﹣＜3
∴a＝﹣2，b＝3﹣；
将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．
故答案为：2．
29．若a＜b，那么﹣2a+9　＞　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
30．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　　．
【解答】解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m＝﹣1，n＝2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：

方法二：
关于x、y的二元一次方程组的解是，
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得：
故答案为：
31．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝　406　．
【解答】解：∵①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
④＝10＝1+2+3+4，
∴＝1+2+3+4+…+28＝406．
32．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是　（2021，1）　．

【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
33．，3.33…，，，±，0.454455444555…，，，中，无理数的个数是　4　个．
【解答】解：，3.33…，，，±，0.454455444555…，，，中
根据无理数的定义可得，无理数有，，±，0.454455444555…．
故无理数的个数是4个．
34．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x＝　49　．
【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，
∴m+3+2m﹣15＝0，
∴3m＝12，
m＝4，
∴m+3＝7，
即x＝72＝49，
故答案为：49．
35．若＝2.938，＝6.329，则＝　293.8　．
【解答】解：
＝
＝×100
＝2.938×100
＝293.8．
故答案为：293.8．
36．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝　1　；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 　9≤x＜16　．
【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴＝1；
（2）∵，
∴6≤3+＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为：1；9≤x＜16．
37．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有　⑤　（注：填写出所有错误说法的编号）
【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
38．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　（673，0）　．

【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故答案为 （673，0）．
39．将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°

（1）∠EFB＝　90°﹣x°　．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝　﹣90°　．（用含x的代数式表示）．
【解答】解：（1）如图1所示：

∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，
又∵∠DEF＝∠D'EF，
∴∠D'EF＝∠EFB，
又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，
∴∠EFB＝∠EHB，
又∵∠AED'＝x°，
∴∠EHB＝180°﹣x°
∴∠EFB＝＝90°﹣x°
（2）如图2所示：

∵∠EFB+∠EFC'＝180°，
∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+，
又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，
∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB
＝90°+﹣2（90°﹣°）
＝，
故答案为．
40．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼　800　条．
【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x＝800．
故答案为：800．
41．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼　20 000　条．
【解答】解：1000＝20 000（条）．
故答案为：20000．
三．解答题（共17小题）
42．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形统计图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？
【解答】解：（1）调查人数＝10÷20%＝50（人）；

（2）户外活动时间为1.5小时的人数＝50×24%＝12（人）；
补全条形统计图；

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝×360°＝144°；

（4）户外活动的平均时间＝（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求；
户外活动时间的众数和中位数均为1小时．
43．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
化简得，解之得．
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．

（2）由于第二次A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400＝72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000＝9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
所以B种商品最低售价为每件1080元．
44．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
45．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　200　名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；
故答案为：200；

（2）C级人数：200﹣120﹣50＝30（人）．
条形统计图如图所示：


（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．

（4）20000×（25%+60%）＝17000（名）．
答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．
46．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，
解得：；
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．

（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．
依题意得：
解得：38≤a≤40；
∵a的值为非负整数，
∴a＝38、39、40；
答：共有如下三种方案：
方案1、A产品22个，B产品38个，
方案2、A产品21个，B产品39个，
方案3、A产品20个，B产品40个；

（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：
设生产成本为W元，则W与a的关系式为：
W＝（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a＝55a+10 500，
即W是a的一次函数，
∵k＝55＞0，
∴W随a增大而增大，
∴当a＝38时，总成本最低；
即生产A产品22件，B产品38件成本最低．
47．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有　100　人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝　30　，n＝　10　，表示区域C的圆心角为　144　度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：


（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为×360°＝144°；

（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴估计喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
48．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．
解得：．
这天萝卜的单价是（1+50%）x＝（1+50%）×2＝3（元/斤），
这天排骨的单价是（1+20%）y＝（1+20%）×15＝18（元/斤），
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
49．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小数部分a＝﹣2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为b＝3 ②
把①②代入，得
﹣2+3＝1，即．
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴的整数部分是1、小数部分是，
∴10+＝10+1+（＝11+（），
又∵，
∴11+（）＝x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝；
∴x﹣y＝11﹣（）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数y﹣x＝﹣（x﹣y）＝．
50．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1＝∠3；
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
51．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．

S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
52．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　√　
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　×　
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　×　
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　√　
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　√　
（6）若a＞b＞0，则＜．　√　．
【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c＝0时则 ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
53．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．

【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，
则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），
连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，
所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，
所以∠APC＝∠AMC+∠APC，
所以∠APC＝2∠AMC＝120°．
（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，
则AB∥PQ∥MN∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．


54．你能找出规律吗？
（1）计算：＝　6　，＝　6　．＝　20　，＝　20　．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a＝，b＝，则＝　a2b　（用含a，b的式子表示）．
【解答】解：（1）∵＝6，＝6．
＝20，＝20．
∴总结出的规律是：
（a≥0，b≥0）．

（2）∵，
∴＝，
∴＝．

（3）∵a＝，b＝，
∴＝＝＝a2b．
故答案为：6，6，20，20；a2b．
55．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．

【解答】解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD＝S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD＝×3×6+×（6+8）×11+×2×8＝94．

56．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦＝0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦＝0.02元，
∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；

（2）①设照明时间是x小时，
由题意，得49+0.0045x＝18+0.02x，解得x＝2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．
所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．
当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；

（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．
57．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得，∴原方程组的解为．
（1）学以致用．
运用上述方法解下列方程组：．
（2）拓展提升．
已知关于x，y的方程组程组的解的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　　．
【解答】解：（1）令m＝x+1，n＝y﹣2．
原方程组化为，
解得：，
把代入m＝x+1，n＝y﹣2，得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）∵关于x，y的方程组程组的解的解为，
∴关于（m+2），n的方程组的解是，
解得：，
∴关于m、n的方程组的解是．
故答案为：．
58．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
300
400
500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量；
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
【解答】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，
解得，．
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，
消去z，得5x+2y＝60，x＝12﹣y，
因x，y是整数，且不大于18，得y＝0，5，10，15，
由z是整数，解得或或或（舍）；
有三种运送方案：
①甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；
②甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；
③甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
（3）三种方案的运费分别是：
①300×12+400×0+500×6＝6600（元）；
②300×10+400×5+500×3＝6500（元）；
③300×8+400×10+500×0＝6400（元）；
答：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆，最少运费是6400元．