2023年广东省中考数学模拟卷

这是一份2023年广东省中考数学模拟卷，共6页。试卷主要包含了下列四个实数中，最大的数是，下列运算正确的是，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个实数中，最大的数是（　　）A． B．0 C．﹣4 D．π2．下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．  B．  C．  D．3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为﹣11034米，用科学记数法表示为（　　）A．﹣1.1034×104米 B．1.1034×104米 C．﹣11.1034×104米 D．1.1×104米4．下列运算正确的是（　　）A．（3a2）3＝9a6 B．a3÷a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a55．一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）A．0 B．1 C．2.5 D．36．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　）A．45° B．60° C．75° D．85°7．若y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的另一个解为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和AB重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是AB上一点，连接CD并延长交半圆于点P，若∠ACP＝64°，则点P在量角器上显示的读数为（　　）A．64 B．26 C．52 D．329．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（　　）A． B． C． D．10．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝　                　．12．如图，将一个圆四等分，中心角为30°的扇形AOB绕圆心O转动，在圆心O处装有一指示灯，当扇形AOB与阴影区域有重叠（圆心除外）部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为 　                　．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　                  　．14．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝　     　．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AC上，EF⊥BE交CD于点F，且F为CD的中点，交BD于点G，连接BF交AC于点H，连接GH．下列结论：①∠EFB＝45°；②；③EH＝2GH；④GO•BG＝GH•GD．其中正确结论的序号为 　       　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+1）2﹣a（a+4），其中．17．（8分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．18．（8分）消防车是灭火救灾的主要装备，如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为α，液压杆AB与底盘OC的夹角为β．已知液压杆AB＝4m，当α＝37°，β＝53°时，求AO的长．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan37°≈0.75）19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至F，使DF＝DE，连接AE，AF，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BE＝1，EC＝4，求EF的长．20．（9分）某中学开学初在商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果该中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且＝，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若∠CAD＝30°，CD＝，求的长．22．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3的顶点为A（t，﹣4），与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）当二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．