云南省曲靖一中卓立学校2022—2023学年下学期八年级期中测试数学试题

曲靖一中卓立学校2023年5月初二年级期中考试

数学学科试卷

（命题人：朱绘霖）

（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）

一选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是

A．            B．         C．        D．

2.下列计算正确的是（　　）

A．3+＝3 B． C． D．

3.下列选项中不是勾股数的是（　　）

A．4，5，6 B．7，24，25 C．3，4，5     D．9，12，15

4.下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D 

C．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AB＝CD

5.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）

A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a：b：c＝3：4：5 

C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

6.下列条件能判定四边形ABCD为正方形的是（    ）

A.四边相等，且对角线互相垂直            B.四角相等，且对角线相等                  

C.对角线相等且互相垂直平分              D.四边相等，且对角线互相平分

7.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　）

A．2.2 B． C． D．

第7题图                     第9题图              第10题图

8．若点P（a，b）在函数的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1

9.如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　）

A．8           B．4          C．           D．34

10．如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）

A． B． C． D．

11.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ）

A.  B.            C.                D.6 

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（　　）

A．4     B．3 C．2 D．1

第11题 图        第12题图                第15题 图                第16题 图

二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．函数y=中自变量x的取值范围是　   　

14．命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：　　命题（填“真”“假”）．

15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　　米．

16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为　　   ．

三．解答题 （本大题共8小题，共56分）

17.（本小题满分6分）计算：

(1) ． (2)   ．

18．（本小题满分6分）已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值：

（1）；        （2）

19．（本小题满分7分）如图所示，在矩形ABCD中，，，过点，的两条直线相交于点．若，，求图中阴影部分的面积．

20．（本小题满分7分）如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．

21.（本小题满分7分）．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上且AD＝BD，连接CD，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：AE＝EF；

（2）求证：四边形BDCF是菱形．

22. （本小题满分7分）某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

23. （本小题满分8分）阅读下面的问题：

﹣1；

＝；

；

……

（1）求与的值．

（2）已知n是正整数，求与的值；

（3）计算+．

24．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；

（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是　   　；

（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．