高三数学仿真模拟冲刺卷(五)

仿真模拟冲刺卷(五)

时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·山西太原五中高三月考]在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　)

A．－1－i    B．1－i    C．1＋i    D．－1＋i

2．[2022·吉林长春高三月考]图中阴影部分所对应的集合是(　　)

A.(A∪B)∩(∁UB)    B．∁U(A∩B)    C．∩(A∪B)    D．[∁U(A∩B)]∪(A∪B)

3．[2021·四川成都二模]已知随机变量X服从二项分布B，其期望E(X)＝2，当时，目标函数z＝x－y的最小值为b，则(a＋bx)5的展开式中各项系数之和为(　　)

A．1    B．25    C．35    D．45

4．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)

A．若a∥b，b⊂α，则a∥α

B．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c

C．若b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则a⊥β

D．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β

5．[2021·甘肃静宁县第一中学二模]已知tan θ＝－2，则sin 2θ＝(　　)

A．－    B．    C．－    D．

6．[2022·山西吕梁高三月考]如图，△ABC中，点M是BC的中点，点N满足＝2，AM与CN交于点D，＝λ，则λ＝(　　)

A．    B．    C．    D．

7．[2022·吉林东北师大附中高三月考]已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是(　　)

A．f(x)＝(2x＋2－x)|x|         B．f(x)＝(2x－2－x)|x|

C．f(x)＝(2x＋2－x)log|x|     D．f(x)＝(2x＋2－x)log2|x|

8．[2022·陕西汉中高三月考]意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论错误的是(　　)

A．S8＝54    B．a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a2019＝a2020

C．a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a2020＝a2021    D．S2020＋S2019－S2018－S2017＝a2022

9．[2021·江西萍乡二模]已知函数f(x)为偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ln x．若a＝f(4ln 3)，b＝f(2－e)，c＝f.(其中e为自然对数的底数，π为圆周率)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>c>b    B．a>b>c    C．c>a>b    D．c>b>a

10．[2021·四川眉山三模]阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数λ(λ>0，λ≠1)的动点的轨迹．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin B，a cos B＋b cos A＝3，则△ABC面积的最大值为(　　)

A．3    B．3    C．6    D．6

11．[2022·安徽毛坦厂中学高三月考]函数f(x)＝cos 2x＋a(sin x－cos x)在区间上单调递增，则a的取值范围为(　　)

A．[，＋∞)    B．[0，＋∞)    C．(，＋∞)    D．(0，＋∞)

12．[2022·山西一模]函数f(x)＝ax|logax|－1(a>0，且a≠1)有两个零点，则a的取值范围为(　　)

A．(1，＋∞)    B．∪(1，＋∞)    C．{e－e}∪(1，＋∞)    D．∪(1，＋∞)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2022·江西高三月考]某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是________.

0647　4373　8636　9647　3661　4698　6371　6233　2616　8045　6011　1410

9577　7424　6762　4281　1457　2042　5332　3732　2707　3607　5124　5179

14．[2021·陕西高新一中二模]在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A＝，tan C＝，b＝2，则△ABC的面积S＝________．

15．[2021·山西阳泉三模]为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，¬q∨r是真命题，则得第一名的是________．

16．[2021·安徽宿州三模]已知三棱锥P­ABC的外接球O的半径为，△ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥P­ABC的体积为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)[2022·黑龙江佳木斯一中高三月考]已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，对任意的n∈N*，Sn＝2an－1.数列{bn}满足bn＝Sn(n∈N*).

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若Tn＝＋＋＋…＋，求Tn的取值范围．

18．(12分)[2022·贵州贵阳一中高三月考]如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是菱形，∠BAD＝，△FBA是等边三角形，且平面FBA⊥底面ABCD，ED⊥底面ABCD，CD＝ED.

(1)在平面FBA内找到一个点G，使得DG∥EF，并说明理由；

(2)求直线DG与平面FBC所成角的正弦值．

19.(12分)[2022·河南安阳一模]乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目．某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技．

(Ⅰ)若高三(1)班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三(1)班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率．

(Ⅱ)若高三(1)班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三(2)班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为，p，1－p，且甲、乙、丙三人之间获胜与否互不影响，记ξ为在这次对抗中高三(1)班3名选手获胜的人数，p(ξ＝0)＝.

(ⅰ)求p；

(ⅱ)求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).

20．(12分)[2022·内蒙古赤峰高三月考]椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦点到直线x－3y＝0的距离为，离心率为，抛物线G：y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B两点，与G交于C，D两点﹒

(1)求椭圆E及抛物线G的方程；

(2)是否存在常数λ，使得＋为常数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

21．(12分)[2022·四川高三月考]已知函数f(x)＝ax ln x(a≠0)，f′(x)为f(x)的导数．

(1)若函数g(x)＝f′(x)＋有两个极值点，求实数a的取值范围；

(2)当a＝1时，求证：f(x)<ex＋sin x－1.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

[2022·山西长治市第八中学高三月考]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝，求角α的大小．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

[2022·宁夏中宁一中高三月考]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.

(1)解不等式f(x)>－x；

(2)若关于x的不等式f(x)≤a2－2a的解集为R，求实数a的取值范围．