专题5.13 平行四边形（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题5.13 平行四边形（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.13 平行四边形（基础篇）
一、单选题
1．（2020·湖南衡阳·统考中考真题）在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2021·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）

A． B． C． D．
3．（2005·江苏宿迁·中考真题）已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（    ）

A．8 B． C． D．
5．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（    ）

A．2 B．1 C． D．
6．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（    ）

A．4 B．3 C． D．2
7．（2022·广西玉林·统考中考真题）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是(   )
A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
8．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
9．（2017·山东威海·中考真题）如图，在□中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接.下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
10．（2020·新疆·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．（2009·黑龙江鸡西·中考真题）如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：_______．

12．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________．

13．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=______．

14．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________．

15．（2013·福建泉州·中考真题）如图，顺次连接四边形四边的中点，则四边形的形状一定是____．

16．（2013·广东·中考真题）如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．

17．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．

18．（2012·贵州黔西·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为________．

三、解答题
19．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
(1) △ABE≌△CDF；
(2) 四边形AECF是平行四边形．







20．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．




21．（2017·江苏镇江·中考真题）如图,点､分别在､上,分别交､于点､,,．
（1）求证:四边形是平行四边形;
（2）已知,连接,若平分,求的长．




22．（2020·甘肃金昌·统考中考真题）如图，在中，是边上一点，且．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作的角平分线交于点；
②作线段的垂直平分线交于点．
（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．






23．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）在平行四边形中，E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
      
（1）如图1，在上找出一点M，使点M是的中点；
（2）如图2，在上找出一点N，使点N是的一个三等分点．






24．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．
求证：BE=DF．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．




























参考答案
1．D
【分析】利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．B
【分析】根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可．
解：∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角相互相平分．
3．C
解：以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣）=2，点D的坐标可以为（2，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1，﹣1）．∴不在第三象限．故选C．
4．D
【分析】由尺规作图可知，BE为∠ABC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BE⊥AC，AE= CE=AC= 2，利用勾股定理求出AB、 BC的长度，进而可得EF= AB=2， CF=BC=，即可得出答案．
解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，
∵ AB= BC，
BE⊥AC， AE= CE=AC = 2，
由勾股定理得，
AB= BC=，
∵点F为BC的中点，
∴EF=AB=， CF=BC=，
∴∆CEF的周长为：+2= 2+ 2．
故选：D．
【点拨】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及等腰三角形的性质是解答本题的关键．
5．D
【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
解得：．
故选：D．

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
6．B
【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．
解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，
∴4×6=2××8×BF，
∴BF=3，
故选：B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．
7．D
【分析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项．
解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，

∴，
∴四边形EFGH是平行四边形，
对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；
对于B选项：对角线互相垂直，则有，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；
对于C选项：对角线互相平分且相等，则有，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；
对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有，，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定是解题的关键．
8．D
【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．
解：如图：由题意可知，，，
∴，
而，
∴四边形DCBM为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．

【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．
9．D
解：试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可证BG=AB，
∴AH=BG，∵AD=BC，
∴DH=CG，故③正确，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故①正确，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，同理可证EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故②正确，
无法证明AE=AB，
故选D．

考点：1、平行四边形的性质，2、等腰三角形的判定和性质
10．D
【分析】过A作AH⊥BC于H，先证明DE为△ABC的中位线，DF为△ABH的中位线，可得到BC=2DE，AH=2DF，从而得到，进而得到，再由AB＝CE，可得AB=2，再由勾股定理，即可求解．
解：如图，过A作AH⊥BC于H，

∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵DE∥BC，
∴，即AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DF⊥BC，
∴DF∥AH，DF⊥DE，
∴，
∴BF=HF，
∴DF为△ABH的中位线，
∴AH=2DF，
∵△DFE的面积为1，
∴，
∴DE×DF=2，
∴，
∵∠A＝90°，
∴
∴，
∵AB=CE，
∴AC=2AB，
∴，解得：AB=2或-2（舍去），
∴AC=4，
∴．
故选：D
【点拨】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
11．BE=DF(或BF∥DE；AF=CE；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等）
【分析】根据平行四边形的性质，要使BF=DE只要△AFB≌△CED即可推出要添加的条件
解：若添加AF=CE；
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C；
∵AF=CE，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴BF=DE．
故答案为AF=CE (或BF∥DE；BE=DF；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等）
12．1
【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB=2DE，再由三角形中位线的性质可得FG的长；
解：∵Rt△ABC中，点E是AB的中点，DE=1，
∴AB=2DE=2，
∵点F、G分别是AC、BC中点，
∴，
故答案为：1
【点拨】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键．
13．-4
【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+3=7，进而即可求得k的值．
解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x轴，
∴S△AOD=|k|，S△BOD==，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，
∴S平行四边形OABC=2S△AOB=|k|+3，
∵平行四边形OABC的面积是7，
∴|k|=4，
∵在第四象限，
∴k=-4，
故答案为：-4．
【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键．
14．110º
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180º，代入求解即可．
解：∵是等腰三角形，∠A=120º，
∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º，
∵四边形是平行四边形，
∴OFDE，
∴∠2+∠ABE=180º，
即∠2+30º+40º=180º，
∴∠2=110º．
故答案为：110º．
【点拨】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．
15．平行四边形
【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，由三角形中位线的性质可得一组对边平行且相等，再根据平行四边形的判定进行判断即可．
解：如图，连接，

∵分别是四边形边的中点，
∴,
∴且
∴四边形是平行四边形,
故答案为：平行四边形．
【点拨】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．平行四边形．
【分析】四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．
解：∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥AC，DE=AC
∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置
∴DE=DE'
∴EE'=2DE=AC
∴四边形ACE'E是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
17．
【分析】先证明DE为的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．
解：∵D、E分别是的边AB、AC的中点，
∴DE为的中位线，
∴DE∥BC，，
∵，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴BC=EF=3，
∴．
故答案为：
【点拨】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．
18．##
【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，DE= 2，CE＝4，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．
故答案为：10+．
19．(1)见分析；(2)见分析
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；
（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
（2）证明：∵，
∴

∴，
∴四边形AECF是平行四边形
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
20．赞成小洁的说法，补充证明见分析
【分析】先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．
解：赞成小洁的说法，补充
证明：∵OB＝OD，
四边形是平行四边形，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
【点拨】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．
21．（1）见分析;（2）2
【分析】（1）根据,可得到,又由,且,可得到,即可得出结论．
（2）由,可得到,从而得到,则有,即可求解．
解：（1）证明:∵,
∴,
∵,且,
∴,
∴,
则四边形为平行四边形．
（2）解:∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定,解题的关键是熟练掌握相关知识并会灵活应用．
22．（1）①作图见分析，②作图见分析；（2）
【分析】（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可；②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线，根据中位线的性质可得答案．
解：（1）如图，①即为所求作的的角平分线，
②过的垂线是所求作的线段的垂直平分线．

（2）如图，连接，
平分

由作图可知：
是的中位线，


【点拨】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
23．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）连接对角线AC,BD，再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；
（2）连接CE交BD即为N点，根据相似三角形的性质可得,于是DN=BD．
解：（1）如图1，点M即为所求；                     
（2）如图2，点N即为所求．                  

【点拨】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点．
24．见分析
【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．
解：若选②，即OE=OF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；
若选①，即AE=CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；

若选③，即BE∥DF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE∥DF；
∴∠BEO=∠DFO，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴BE=DF；
【点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键．