专题5.37 中考几何最值问题（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题5.37 中考几何最值问题（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.37 中考几何最值问题（基础篇）
一、单选题
1．如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5
3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（     ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
4．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．
5．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，为上一动点，则的最小值为（　　）

A．无法确定 B． C．1 D．2
6．如图，已知等边的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．
7．如图，中，，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则的长的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．
8．如图，在中，．将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是（    ）

A．3 B．3.5 C． D．
10．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．

12．菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．

13．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．

14．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．

15．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．

16．如图，在正方形中，，分别为边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为__________．

17．如图，在中，弦，点为圆周上一动点，连接、，为上一点，且，，则周长的最大值为______．

18．如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处．连接，则的最小值为___________．

三、解答题
19．如图，四边形为正方形，直线经过点D，分别过点A、C作于点E、于点F．
（1）求证：；
（2）若，求正方形面积的最小值．







20．如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．
（1）依题意，补全图形；
（2）点E运动过程中，是否可能EF∥AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；
（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．









21．边长为4的正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接DE ，交AC于点N，过点D作DF⊥DE ，交BA的延长线于点F，连接EF，交AC于点M．
（1）判定△DFE的形状，并说明理由；      
（2）设CE =x，△AMF的面积为y ，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时y有最大值？最大值是多少？
（3）随着点E在BC边上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．




22．如图①，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：
（1）①的度数是 ；②线段，，之间的数量关系是 ；
（2）如图②，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，与交于点，在（2）条件下，若，求的最小值．





23．如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．







24．如图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
(1) 试求A、B、C三点的坐标及直线BC的解析式；
(2)求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形，请说明理由．




参考答案
1．B
【分析】如图，取的中点，连接，．首先证明，求出，，根据，可得结论．
解：如图，取的中点，连接，．

，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为4，
故选：B．
【点拨】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考常考题型．
2．D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，

∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
3．A
解：如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大．
连接O P′，

则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形．
∵OB=AB，OB=OP′
∴OA=2O P′．
∴
∴∠OAP′=300，即∠OAP的最大值是=30°．
故选A．
4．C
【分析】根据，可得点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小， 再由勾股定理求出的长，即可求解．
解：∵，
即，
∴点G在以为直径的圆上，
取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
故选：C
【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，根据题意得到点G在以为直径的圆上是解题的关键．
5．C
【分析】如图，过点作于，根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
解：如图，过点作于，

由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为1．
故选：C．
【点拨】本题考查作图基本作图，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键．
6．C
【分析】如图，作关于对称的，点E与点Q关于对称，连接，则，可得当点E，R，P在同一直线上，且时，的长就是的最小值，在需要利用等边三角形的性质求出等边三角形的高即可得到答案．
解：如图，作关于对称的，点E与点Q关于对称，连接，则，
∴，
∴当点E，R，P在同一直线上，且时，的长就是的最小值，
∵，
∴，
∴由平行线间间距相等可知的长等于等边三角形的高的长
∵等边的边长为4，
∴等边三角形的高为，即的最小值为，
故选C．

【点拨】本题考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径．
7．A
【分析】在上取一点K，使得，连接，，然后证明出，然后根据垂线段最短得到当时，的值最小，最后利用角直角三角形的性质求解即可．
解：如图所示，在上取一点K，使得，连接，，

∵，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴当时，的值最小，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
∴的长的最小值为．
故选A
【点拨】此题考查了全等三角形的性质和判断，垂线段最短，角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
8．B
【分析】连接，进而得到，当三点共线时，线段的值最大，进行求解即可．
解：∵，
∴，
∵将绕顶点C旋转得到，点O是中点，
∴，，
连接，

∵点P是中点，
∴，
∵，
∴当三点共线时，线段的值最大．
故选：B．
【点拨】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边上的中线，含30度的直角三角形．熟练掌握相关知识点并灵活运算，是解题的关键．
9．B
【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．
解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．

∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝AD＝1，
∴BM≤BN+NM，
∴BM≤1+，
∴BM≤，
∴BM的最大值为．
故选：B．
【点拨】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
10．B
【分析】连接，，根据点B与D关于对称，得出，从而得出，即最小值为值为的长，求出的长即可．
解：连接，，如图所示：

∵四边形为正方形，
∴点B与D关于对称，
∴，
∴，
∴最小值为的长，
∵正方形的面积为12，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴最小值为，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，解题的关键是根据轴对称的性质得出的长为的最小值．
11．##
【分析】在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，可得DG垂直平分EH，从而得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，再分别求出EF和FH，即可求解．
解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，

在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
∴△DEH为等腰直角三角形，
∵DG平分∠ADC，
∴DG垂直平分EH，
∴PE=PH，
∴的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，
∴当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，
∵E，F分别是AD，AB的中点，
∴AE=DE=DH=3，AF=4，
∴EF=5，
∵FK⊥CD，
∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，
∴四边形ADKF为矩形，
∴DK=AF=4，FK=AD=6，
∴HK=1，
∴，
∴FH+EF=，即的周长最小为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF是解题的关键．
12．
【分析】过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．
解：如图，过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，

菱形的边长为2，，
中，
PQ+QC的最小值为
故答案为：
【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键．
13．
【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．
解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，

∴G'E=GE，AG=AG'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴CH∥EF，
∵CH=EF=1，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH=CF，
∴G'H=EG'+EH=EG+CF，
∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，
∴AG=AG'=1
∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
【点拨】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
14．         
【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；根据折叠的性质可知，AF=FM,若DF取最大值，则FM取最小值，即为边AD与BC的距离DG，即可求解.
解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，
∴AE=EB=AB=3，
在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，
tan60°=，
∴EF=3；
当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，
由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，
∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，
过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，
∴FM=DG，
在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，
∴DG=DCsin60°=3，
∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，
故答案为：3；6-3．

【点拨】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．5．
解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，
如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，
根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，
∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，
∴△AOD≌△CBE（AAS），
∴OD=BE=1，
∴OB=OE+BE=5；
故答案为5．

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
16．
【分析】正方形中，，，当与垂直时，点到点的距离最小，即的值最小，取的中点，当点圆心，以为直径画圆，当点在一条直线上时，的值最小，在中根据勾股定理可求证的长，根据可求出的长，由此即可求解．
解：如图所示，当与垂直时，点到点的距离最小，即的值最小，取的中点，当点圆心，以为直径画圆，当点在一条直线上时，的值最小，

∴，，点是的中点，
∴，
在中，是直径，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查正方形，动点，最短路径，勾股定理的综合，掌握正方形的性质，动点运动的规律，求最短距离的方法，勾股定理是解题的关键．
17．##
【分析】设的周长为，则，因为点是圆周上一动点，所以当时直径时，最长；求出，，所以，，则最大为．
解：设的周长为，
则，
，
，
点是圆周上一动点，
当时直径时，最长，
，
，，
，
，
，，
最大为；
故答案为：．
【点拨】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆的基本概念，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是利用已知条件将三角形的周长转化为．
18．2
【分析】根据题意，当共线时，最小，据此求得即可；
解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，即，
∴当共线时，最小，最小值即为2，
故答案为：2．

【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形三边的关系，灵活运用所学知识是解题的关键．
19．（1）证明见分析；（2）正方形的面积最小值为32．
【分析】（1）根据正方形的性质可得，，然后利用同角的余角相等可得，然后利用AAS即可证出；
（2）根据全等三角形的性质可得，设，则，然后即可求出正方形ABCD的面积与x的二次函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．
解：（1）证明：四边形为正方形，
∴，．
∴，，
∴．
∴．
∴．
在和中，

∴；
（2）解：∵，
∴．
设，则，
∵正方形的面积，
∵2＞0
∴当时，正方形的面积取最小值，最小值为32．
【点拨】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和求正方形面积的最值，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用二次函数求最值是解决此题的关键．
20．（1）见分析；（2）不可能，见分析；（3）
【分析】（1）根据题意画出图形即可．
（2）如图1中，结论：不可能．连接BD．只要证明平行时，点E与B重合，不符合题意即可．
（3）如图2中，取AD的中点T，连接GT，CG，CT，AC．解直角三角形求出CT，GT，根据CG≥CT﹣GT，求出CG的最小值即可．
解：（1）图形如图1所示：

（2）如图1中，结论：不可能．
理由：连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠BDC＝30°，
∵点B关于直线AE的对称点为点F，
∴AF＝AB＝AD，∠AFE＝∠ABE＝60°，
∵点G为DF中点，
∴FG＝DG，
∴AG⊥DF，
若EFAG，则EF⊥DF，
∴∠EFG＝90°，
∴∠AFG＝30°，
∵∠AFD＝∠ADF，
∴∠ADF＝30°，
∴∠ADB＝∠ADF，此时点F与B重合，不符合题意，
∴不可能存在EFAG．
（3）如图2中，取AD的中点T，连接GT，CG，CT，AC．

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠ADC＝60°，DA＝DC，
∴△ACD是等边三角形，
∵AT＝TD，
∴CT⊥AD，
∴CT＝CD•sin60°＝，
∵AG⊥DF，
∴∠AGD＝90°，
∵AT＝TD，
∴TG＝AD＝1，
∵CG≥CT﹣GT，
∴CG≥﹣1，
∴CG的最小值为﹣1．
【点拨】本题考查了菱形的性质，等腰三角形、等边三角形的性质，解直角三角形，三角形三边关系等；解题的关键是准确作出辅助线．
21．（1）等腰直角三角形，见分析；（2）y =﹣x2 + x，当x=2 ，y有最大值1；（3）不变，16
【分析】（1）先判断出∠FDA=∠CDE，证得△ADF≌△CDE，即可得出结论；
（2）利用平行线分线段成比例定理得出比例式表示出AF边上的高，即可得出结论；
（3）先判断出△FAM≌△EIM，得出ME=FM，再判断出△AND∽△CDM，即可得出结论．
解：（1）在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠DCB=∠DAB =90°，
∵∠FDE=∠ADC=90°，
∴∠FDA=∠CDE，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE，
∴DE =DF，
∴△DFE为等腰直角三角形；
(2)过M作MG⊥AB于G，

设MG=h，
又∵∠GAM =45°，
∴AG =MG=h，由(1)知FA=CE =，
∵CB⊥AB，
∴MG//BC，
∴=，即=，
∴h=，
∴y =·= （）；
，
∵，
∴当 ，有最大值1；
（3）不变，如图3，过点E作EI∥AB交AC于I，连接DM，

∴∠EIC=∠ICE=45°，
∴EI=EC=AF，
∵EI∥AB，
∴∠FAM=∠MIE，∠MFA=∠IEM，
∴△FAM≌△EIM，
∴ME=FM，
由（1）可得，△FDE是等腰直角三角形，
∴DM⊥EF，
∴∠MDE=45°，∠MDC=45°+∠CDN=∠DNA，
∵∠DAN=∠DCM=45°，
∴△AND∽△CDM，
∴，
∴AN•CM=AD•CD=16．
【点拨】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，作出辅助线构造相似三角形是解本题的关键．
22．（1）①60°，②；（2），证明见分析；（3）4
【分析】（1）①先判断出∠BAD＝∠CAE，即可判断出△ABD≌△ACE，即可得出结论；
②由①得，△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，即可得出结论；
（2）先判断出BC＝AC，再同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，即可得出结论；
（3）先判断出点A，D，C，E四点共圆，再由AF最小判断出四边形ADCE是矩形，即可得出结论．
解：（1）①∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60，
由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝60，
故答案为：60；
②由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BC＝BD＋CD＝CE＋CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，
∴AC＝CE＋CD，
故答案为：AC＝CE＋CD；
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，
∴BC＝=AC，
由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD＋CD＝CE＋CD，
∴AC＝CE＋CD；
（3）由（2）知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD，
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB＝45，
∴∠ACE＝45，
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90，
∵∠DAE＝90，
∴∠BCE＋∠DAE＝180，
∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，
∵AC与DE交于点F，
∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，
即：当AF⊥DE时，AF最小，
∴∠CFD＝90，
∴∠CDF＝90°−∠ACB＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AF最小＝AC＝4．

【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，矩形的判定，判断出BD＝CE是解本题的关键．
23．（1）证明见分析；（2）；（3）．
【分析】（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；
（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；
（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小． 通过证明∽即可求解
解：（1）过作垂线，垂足为

∵，
∴平分
∵
∴
∵为⊙的半径，
∴为⊙的半径，
∴是⊙的切线
（2）∵且是的中点
∴，，
∴
∵
∴即，
∴
（3）作关于的对称点，交于，连接交于
此时最小
由（2）知，，
∴
∵
∴，，
∵，
∴∽
∴，即
∵，
∴即，
∴．
【点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题．找出点E的对称点G是解决一题的关键．
24．(1)A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）；；(2)△PCD面积的取最大值3时，以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形，理由见分析
【分析】（1）令x=0，可得C（0，-4），令y=0，可得B（-2，0），A（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式，即可求解；
（2）过点P作PE⊥AC于点E，根据PD∥AC，可得△BDP∽△BCA，从而得到，再求出，可得，可得到当x=1时，△PCD面积的最大，再分别求出PA、PD，即可求解．
（1）解：令x=0，则y=-4，
∴C（0，-4）
令y=0，则，
解得：x1=-2，x2=4，
∴B（-2，0），A（4，0），
∴A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）；
设直线BC的解析式为：，
将B（-2，0）、C（0，-4）代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：如图，过点P作PE⊥AC于点E，

设P（x，0）且-2