![1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/14341291/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第2页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/14341291/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
所属成套资源:高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册同步学案+分层练习
数学人教A版 (2019)1.1 空间向量及其运算精练
展开
这是一份数学人教A版 (2019)1.1 空间向量及其运算精练,共4页。
1.1.2 空间向量的数量积运算 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.设a、b为空间中的任意两个非零向量,有下列各式:①a2=|a|2;②;③(a·b)2=a2·b2;④(a-b)2=a2-2a·b+b2.其中正确的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的( )A.充分不必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角是( )A.120° B.60°C.30° D.45°4.已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a等于( )A.12 B.8+ C.4 D.135.(多选)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列向量的数量积为0的是( )A.· B.· C.· D.·6.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|=________.7.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,设AD=AA1=1,AB=2,P是C1D1的中点,则·=________ ,B1C与A1P所成角的大小为 ________.8.如图所示,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.求证:CC1⊥BD. 能 力 练 综合应用 核心素养9.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,同一顶点为端点的三条棱长都等于1,且彼此的夹角都是60°,则此平行六面体的对角线AC1的长为 ( )A. B.2 C. D.10.若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),则( )A.m∥n B.m⊥nC.m不平行于n,m也不垂直于n D.以上三种情况都有可能11.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(+-2)·(-)=0,则△ABC一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12.设a,b,c是任意的非零空间向量,且它们互不共线,给出下列命题,其中正确的是( )A.(a·b)c-(c·a)b=0B.|a|-|b|<|a-b|C.(b·a)c-(c·a)b一定不与c垂直D.(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|213.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则·=________.14.已知,与的夹角是,当与的夹角为钝角时,的取值范围为 .15.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=AD=1,求PB与CD所成的角. 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(1)证明:BE⊥PD;(2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求线段PF的长. 【参考答案】1.B解析: 对于①,a2=|a|2cos 0°=|a|2,①正确;对于②,≠,另外,根据向量有大小和方向两个要素知向量不能作比值,也可以判断②错误;对于③,设a、b的夹角为θ,则(a·b)2=(|a||b|cosθ)2=|a|2|b|2cos2θ≤a2·b2,③错误;对于④,由空间向量数量积的运算性质可得(a-b)2=a2-2a·b+b2,④正确.故选B.2.A 解析a·b=|a||b|cos〈a,b〉=|a||b|⇔cos〈a,b〉=1⇔〈a,b〉=0,当a与b反向时,不能成立.3.A 解析:a·b=(e1+e2)·(e1-2e2)=e-e1·e2-2e=1-1×1×-2=-,|a|=====,|b|=====.∴cos〈a,b〉===-.∴〈a,b〉=120°.4.D 解析 (2a-b)·a=2a2-b·a=2|a|2-|a||b|cos 120°=2×4-2×5×(-)=13.5.ABC 解析 A,当四边形ADD1A1为正方形时,可得AD1⊥A1D,而A1D∥B1C,所以AD1⊥B1C,此时有·=0;选项B,当四边形ABCD为正方形时,可得AC⊥BD,又AC⊥BB1,BD∩BB1=B,可得AC⊥平面BB1D1D,故有AC⊥BD1,此时·=0;选项C,由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1,所以AB⊥AD1,所以·=0.6. 解析 |a+b|2=a2+2a·b+b2=1+2×1×2×cos +22=7,∴|a+b|=.7.1 60° 解析:根据向量的线性运算可得·=1.由题意可得PA1=B1C=,则××cos 〈〉=1,从而〈〉=60°.8.证明 设=a,=b,=c,则|a|=|b|.∵=-=b-a,∴·=(b-a)·c=b·c-a·c=|b||c|cos 60°-|a||c|cos 60°=0,∴⊥,即CC1⊥BD.9.D解析 ∵=++∴2=(++)2=2+2+2+2·+2·+2·=1+1+1+2(cos 60°+cos 60°+cos 60°)=6,∴||=.10.B11.B解析 由(+-2)·(-)=(-+-)·(-)=(+)·(-)=||2-||2=0,得||=||,故△ABC为等腰三角形.12.DB 解析 根据向量数量积的定义及性质,可知a·b和c·a是实数,而c与b不共线,故(a·b)c与(c·a)b不一定相等,故A错误;因为[(b·a)c-(c·a)b]·c=(b·a)c2-(c·a)(b·c),所以当a⊥b,且a⊥c或b⊥c时,[(b·a)c-(c·a)b]·c=0,即(b·a)c-(c·a)b与c垂直,故C错误;易知BD正确.13.a2 解析 如图,=-,=-=-,∴·=(-)·(-)=·-·-·+||2=0-0-0+a2=a2.14.且 解析:由题意,,,又时,与方向相反,∴且。15.解 由题意知||=,||=,=+,=++,∵PA⊥平面ABCD,∴·=·=·=0,∵AB⊥AD,∴·=0,∵AB⊥BC,∴·=0,∴·=(+)·(++)=2=||2=1,又∵||=,||=,∴cos〈,〉===,∴〈,〉=60°,∴PB与CD所成的角为60°.16.(1)证明:∵E为PC的中点,∴(+(-+-)=(+-)=(+),又=-,∴·(-)=0,∴BE⊥PD.(2)∵F为PC上一点,∴可设=λ(0≤λ≤1),∴=+=-+λ=-+λ(+2-)=(1-λ)-(1-2λ)+λ.又=+2,BF⊥AC,∴·=[(1-λ)-(1-2λ)+λ]·(+2)=-2(1-2λ)+4λ=0,解得λ=.∵|,∴PF=.
相关试卷
这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算课堂检测,共6页。
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步练习题,共24页。试卷主要包含了在平行六面体中,,,则的长为,已知,2,,,,,且,则的值是,已知空间向量,,若,则实数,已知,1,,,,,,1,,则等内容,欢迎下载使用。
这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)选修第一册--1.1.2空间向量的数量积运算 练习(含解析),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
![文档详情页底部广告位](http://img.51jiaoxi.com/images/257d7bc79dd514896def3dc0b2e3f598.jpg)