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    1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册

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    数学人教A版 (2019)1.1 空间向量及其运算精练

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    这是一份数学人教A版 (2019)1.1 空间向量及其运算精练,共4页。
    1.1.2 空间向量的数量积运算                                                                    巩固新知    夯实基础1.ab为空间中的任意两个非零向量,有下列各式:a2=|a|2;;(a·b)2=a2·b2;(a-b)2=a2-2a·b+b2.其中正确的个数为 (  )A.1 B.2 C.3 D.42.ab均为非零向量,则a·b|a||b|ab共线的(  )A.充分不必要条件                B.必要非充分条件C.充要条件                 D.既非充分也非必要条件3.已知e1e2是夹角为60°的两个单位向量,则ae1e2be12e2的夹角是(   )A120°    B60°C30°    D45°4.已知向量ab的夹角为120°,且|a|2|b|5,则(2aba等于(  )A12        B8    C4     D135.(多选)在长方体ABCDA1B1C1D1中,下列向量的数量积为0的是(  )A.·       B.·      C.·         D.·6.已知向量ab满足|a|1|b|2,且ab的夹角为,则|ab|________.7.如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,设ADAA11AB2PC1D1的中点,则·________ ,B1CA1P所成角的大小为 ________.8.如图所示,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且C1CBC1CDBCD60°.求证:CC1BD.                                                                     综合应用   核心素养9.已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,同一顶点为端点的三条棱长都等于1,且彼此的夹角都是60°,则此平行六面体的对角线AC1的长为              (  )A.      B2      C.      D.10.若向量m垂直于向量ab,向量nλaμb(λμRλμ≠0),则(  )Amn                                 BmnCm不平行于nm也不垂直于n           D.以上三种情况都有可能11.设平面上有四个互异的点ABCD,已知(2)·()0,则ABC一定是(  )A.直角三角形     B.等腰三角形   C.等腰直角三角形   D.等边三角形12.abc是任意的非零空间向量,且它们互不共线,给出下列命题,其中正确的是(  )A(a·b)c(c·a)b0B|a||b|<|ab|C(b·a)c(c·a)b一定不与c垂直D(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|213.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,则·________.14.已知的夹角是,当的夹角为钝角时,的取值范围为     .15.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCDABBCABAD,且PAABBCAD1,求PBCD所成的角.    16.如图,在四棱锥P-ABCD,PA底面ABCD,ADDC,ABDC,AD=DC=AP=2,AB=1,E为棱PC的中点.(1)证明:BEPD;(2)F为棱PC上一点,满足BFAC,求线段PF的长.    【参考答案】1.B解析: 对于,a2=|a|2cos 0°=|a|2,正确;对于,,另外,根据向量有大小和方向两个要素知向量不能作比值,也可以判断错误;对于,ab的夹角为θ,(a·b)2=(|a||b|cosθ)2=|a|2|b|2cos2θa2·b2,错误;对于,由空间向量数量积的运算性质可得(a-b)2=a2-2a·b+b2,正确.故选B.2.A 解析a·b|a||b|cosab〉=|a||b|cosab〉=1ab〉=0,当ab反向时,不能成立.3.A 解析:a·b(e1e2)·(e12e2)ee1·e22e11×1×2=-|a||b|.cosab〉==-.ab〉=120°.4.D 解析 (2aba2a2b·a2|a|2|a||b|cos 120°2×42×5×()13.5.ABC 解析 A,当四边形ADD1A1为正方形时,可得AD1A1D,而A1DB1C,所以AD1B1C,此时有·0选项B,当四边形ABCD为正方形时,可得ACBD,又ACBB1BDBB1B,可得AC平面BB1D1D,故有ACBD1,此时·0;选项C,由长方体的性质可得AB平面ADD1A1,所以ABAD1,所以·0.6. 解析 |ab|2a22a·bb212×1×2×cos 227|ab|.7.1 60° 解析:根据向量的线性运算可得·1.由题意可得PA1B1C,则××cos 〉=1,从而〈〉=60°.8.证明 设abc,则|a||b|.ba·(bacb·ca·c|b||c|cos 60°|a||c|cos 60°0,即CC1BD.9.D解析 2()22222·2·2·1112(cos 60°cos 60°cos 60°)6||.10.B11.B解析 由(2)·()()·()()·()||2||20,得||||,故ABC为等腰三角形.12.DB 解析 根据向量数量积的定义及性质,可知a·bc·a是实数,而cb不共线,故(a·b)c(c·a)b不一定相等,故A错误;因为[(b·a)c(c·a)bc(b·a)c2(c·a)(b·c),所以当ab,且acbc时,[(b·a)c(c·a)bc0,即(b·a)c(c·a)bc垂直,故C错误;易知BD正确.13.a2 解析 如图,·()·()···||2000a2a2.14. 解析:由题意时,方向相反,15.解 由题意知||||PA平面ABCD···0ABAD·0ABBC·0·()·()2||21||||cos〉=〉=60°PBCD所成的角为60°.16.(1)证明:EPC的中点,(+(-+-)=(+-)=(+),=-,·(-)=0,BEPD.(2)FPC上一点,可设=λ(0≤λ≤1),=+=-+λ=-+λ(+2-)=(1-λ)-(1-2λ)+λ.=+2,BFAC,·=[(1-λ)-(1-2λ)+λ]·(+2)=-2(1-2λ)+4λ=0,解得λ=.|,PF=.

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